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12.如图，一次函数$y=-x+b$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于$A(-2,1),B(1,n)$两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)结合图象直接写出关于$x$的不等式$-x+b＜\frac{k}{x}$的解集.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)结合图象直接写出关于$x$的不等式$-x+b＜\frac{k}{x}$的解集.
答案
12.【解】(1)
∵反比例函数的图象过点$A(-2,1)$,
∴$k=xy=-2$.
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{2}{x}$.
∵一次函数$y=-x+b$的图象过点$A(-2,1)$,
∴$b=y+x=-1$.
∴一次函数的解析式为$y=-x-1$.
(2)根据反比例与一次函数图象,可得不等式$-x+b＜\frac{k}{x}$的解集为$-2＜x＜0$或$x＞1$.
∵反比例函数的图象过点$A(-2,1)$,
∴$k=xy=-2$.
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{2}{x}$.
∵一次函数$y=-x+b$的图象过点$A(-2,1)$,
∴$b=y+x=-1$.
∴一次函数的解析式为$y=-x-1$.
(2)根据反比例与一次函数图象,可得不等式$-x+b＜\frac{k}{x}$的解集为$-2＜x＜0$或$x＞1$.
解析
【分析】
(1) 求函数解析式使用待定系数法：反比例函数$y=\frac{k}{x}$仅含一个未知参数$k$，已知点$A$在反比例函数图象上，将$A$点坐标代入即可求出$k$，得到反比例函数解析式；一次函数$y=-x+b$仅含一个未知参数$b$，将$A$点坐标代入即可求出$b$，得到一次函数解析式。
(2) 不等式$-x+b＜\frac{k}{x}$的几何意义是同一$x$取值下，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，对应图象上为一次函数图象在反比例函数图象下方的区域，结合两个交点的横坐标，以及反比例函数$x\ne0$的定义域限制，分区间观察图象即可得到解集。
【解析】
(1) 求反比例函数解析式：
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点$A(-2,1)$，
将$x=-2,y=1$代入得：$k=xy=(-2)×1=-2$，
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{2}{x}$。
求一次函数解析式：
∵一次函数$y=-x+b$的图象过点$A(-2,1)$，
将$x=-2,y=1$代入得：$1=-(-2)+b$，解得$b=1-2=-1$，
∴一次函数的解析式为$y=-x-1$。
(2) 不等式$-x+b＜\frac{k}{x}$对应一次函数图象在反比例函数图象下方的$x$取值范围，结合图象与交点$A(-2,1)$、$B(1,n)$，以及反比例函数自变量$x\ne0$的限制，可得解集。
【答案】
(1) 一次函数解析式为$\boldsymbol{y=-x-1}$，反比例函数解析式为$\boldsymbol{y=-\frac{2}{x}}$；
(2) 不等式的解集为$\boldsymbol{-2＜x＜0}$或$\boldsymbol{x＞1}$。
【知识点】
待定系数法求解析式，反比例函数性质，一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合基础题，第一问侧重待定系数法的应用，计算难度较低；第二问考察数形结合思想，需要结合函数图象的位置关系判断不等式的解集，解题时注意反比例函数自变量不能为0，避免漏考虑$x$的取值范围限制。
【难度系数】
0.7
(1) 求函数解析式使用待定系数法：反比例函数$y=\frac{k}{x}$仅含一个未知参数$k$，已知点$A$在反比例函数图象上，将$A$点坐标代入即可求出$k$，得到反比例函数解析式；一次函数$y=-x+b$仅含一个未知参数$b$，将$A$点坐标代入即可求出$b$，得到一次函数解析式。
(2) 不等式$-x+b＜\frac{k}{x}$的几何意义是同一$x$取值下，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，对应图象上为一次函数图象在反比例函数图象下方的区域，结合两个交点的横坐标，以及反比例函数$x\ne0$的定义域限制，分区间观察图象即可得到解集。
【解析】
(1) 求反比例函数解析式：
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点$A(-2,1)$，
将$x=-2,y=1$代入得：$k=xy=(-2)×1=-2$，
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{2}{x}$。
求一次函数解析式：
∵一次函数$y=-x+b$的图象过点$A(-2,1)$，
将$x=-2,y=1$代入得：$1=-(-2)+b$，解得$b=1-2=-1$，
∴一次函数的解析式为$y=-x-1$。
(2) 不等式$-x+b＜\frac{k}{x}$对应一次函数图象在反比例函数图象下方的$x$取值范围，结合图象与交点$A(-2,1)$、$B(1,n)$，以及反比例函数自变量$x\ne0$的限制，可得解集。
【答案】
(1) 一次函数解析式为$\boldsymbol{y=-x-1}$，反比例函数解析式为$\boldsymbol{y=-\frac{2}{x}}$；
(2) 不等式的解集为$\boldsymbol{-2＜x＜0}$或$\boldsymbol{x＞1}$。
【知识点】
待定系数法求解析式，反比例函数性质，一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合基础题，第一问侧重待定系数法的应用，计算难度较低；第二问考察数形结合思想，需要结合函数图象的位置关系判断不等式的解集，解题时注意反比例函数自变量不能为0，避免漏考虑$x$的取值范围限制。
【难度系数】
0.7
1.已知点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\dfrac{2m^2 - 2m +1}{x}$（$m$为常数）的图象上，$x_1≠x_2$，若$x_1 · x_2 ＞0$，则$(x_1 -x_2)(y_1 - y_2)$的值为（
A.0
B.负数
C.正数
D.非负数
B
）。A.0
B.负数
C.正数
D.非负数
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先需要确定反比例函数的比例系数k的符号，可通过配方法判断k的取值范围；再根据$x_1·x_2＞0$得出两个点在同一象限，结合反比例函数在同一象限内的增减性，判断$(x_1-x_2)$与$(y_1-y_2)$的符号关系，最终得到二者乘积的符号。
【解析】
第一步：判断比例系数k的符号
已知反比例函数的比例系数$k=2m^2-2m+1$，对其配方：
$\begin{aligned}2m^2-2m+1&=2(m^2 - m)+1\\&=2(m-\frac{1}{2})^2 - 2×\frac{1}{4} +1\\&=2(m-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}\end{aligned}$
因为平方数具有非负性，即$(m-\frac{1}{2})^2≥0$，所以$2(m-\frac{1}{2})^2≥0$，因此$k=2(m-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}≥\frac{1}{2}＞0$。
第二步：分析反比例函数的增减性
当k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
第三步：结合$x_1$、$x_2$的符号判断乘积符号
已知$x_1·x_2＞0$，说明$x_1$和$x_2$同号，即两点位于同一象限内：
① 若$x_1＞x_2$，根据增减性可得$y_1＜y_2$，此时$x_1-x_2＞0$，$y_1-y_2＜0$，故$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$；
② 若$x_1＜x_2$，根据增减性可得$y_1＞y_2$，此时$x_1-x_2＜0$，$y_1-y_2＞0$，故$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$。
综上，$(x_1-x_2)(y_1-y_2)$的值为负数。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质，配方法的应用，代数式符号判断
【点评】
本题重点考查反比例函数的增减性应用，解题的关键是先通过配方确定比例系数的符号，同时要注意反比例函数的增减性只在同一象限内成立，本题通过$x_1·x_2＞0$确定两点同象限，排除了跨象限的干扰情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要确定反比例函数的比例系数k的符号，可通过配方法判断k的取值范围；再根据$x_1·x_2＞0$得出两个点在同一象限，结合反比例函数在同一象限内的增减性，判断$(x_1-x_2)$与$(y_1-y_2)$的符号关系，最终得到二者乘积的符号。
【解析】
第一步：判断比例系数k的符号
已知反比例函数的比例系数$k=2m^2-2m+1$，对其配方：
$\begin{aligned}2m^2-2m+1&=2(m^2 - m)+1\\&=2(m-\frac{1}{2})^2 - 2×\frac{1}{4} +1\\&=2(m-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}\end{aligned}$
因为平方数具有非负性，即$(m-\frac{1}{2})^2≥0$，所以$2(m-\frac{1}{2})^2≥0$，因此$k=2(m-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}≥\frac{1}{2}＞0$。
第二步：分析反比例函数的增减性
当k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
第三步：结合$x_1$、$x_2$的符号判断乘积符号
已知$x_1·x_2＞0$，说明$x_1$和$x_2$同号，即两点位于同一象限内：
① 若$x_1＞x_2$，根据增减性可得$y_1＜y_2$，此时$x_1-x_2＞0$，$y_1-y_2＜0$，故$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$；
② 若$x_1＜x_2$，根据增减性可得$y_1＞y_2$，此时$x_1-x_2＜0$，$y_1-y_2＞0$，故$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$。
综上，$(x_1-x_2)(y_1-y_2)$的值为负数。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质，配方法的应用，代数式符号判断
【点评】
本题重点考查反比例函数的增减性应用，解题的关键是先通过配方确定比例系数的符号，同时要注意反比例函数的增减性只在同一象限内成立，本题通过$x_1·x_2＞0$确定两点同象限，排除了跨象限的干扰情况。
【难度系数】
0.7
2.“利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数$y=\frac{1}{x+2}-1$具有的性质是(
A.当$x＞0$时，$y$的值随$x$的增大而减小
B.当$x＜0$时，$y$的值随$x$的增大而增大
C.图象不经过第二象限
D.图象不经过第四象限
A
).A.当$x＞0$时，$y$的值随$x$的增大而减小
B.当$x＜0$时，$y$的值随$x$的增大而增大
C.图象不经过第二象限
D.图象不经过第四象限
答案
2.A
解析
【分析】
本题可先结合函数平移规律，明确函数$y=\frac{1}{x+2}-1$是由反比例函数$y=\frac{1}{x}$向左平移2个单位、再向下平移1个单位得到，其对称中心为$(-2,-1)$，渐近线为直线$x=-2$和直线$y=-1$，两个分支分别位于$x＞-2$、$x＜-2$两个独立区域。接下来结合反比例函数的增减性、图象象限分布的性质，逐一分析每个选项即可判断对错。
【解析】
首先明确函数平移特征：$y=\frac{1}{x+2}-1$的对称中心为$(-2,-1)$，渐近线为$x=-2$、$y=-1$，再逐个分析选项：
选项A：当$x＞0$时，属于$x＞-2$的分支，此时$x$增大，$x+2$增大，$\frac{1}{x+2}$减小，因此$\frac{1}{x+2}-1$也减小，即$y$随$x$的增大而减小，该选项正确。
选项B：当$x＜0$时，需分为$x＜-2$和$-2＜x＜0$两个独立区间，在两个区间内$y$均随$x$的增大而减小，不存在$y$随$x$增大而增大的规律，该选项错误。
选项C：取$x=-1.5$，代入得$y=\frac{1}{-1.5+2}-1=1$，点$(-1.5,1)$属于第二象限，因此图象经过第二象限，该选项错误。
选项D：取$x=1$，代入得$y=\frac{1}{1+2}-1=-\frac{2}{3}$，点$(1,-\frac{2}{3})$属于第四象限，因此图象经过第四象限，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的平移
2.反比例函数的增减性
3.反比例函数的图象特征
【点评】
本题核心考查反比例函数平移后的性质应用，解题关键是先通过平移规律确定函数的对称中心和渐近线，分析增减性时要注意反比例函数的增减性仅在每个独立分支内成立，不可跨区间判断，分析象限时可代入特殊值快速验证。
【难度系数】
0.7
本题可先结合函数平移规律，明确函数$y=\frac{1}{x+2}-1$是由反比例函数$y=\frac{1}{x}$向左平移2个单位、再向下平移1个单位得到，其对称中心为$(-2,-1)$，渐近线为直线$x=-2$和直线$y=-1$，两个分支分别位于$x＞-2$、$x＜-2$两个独立区域。接下来结合反比例函数的增减性、图象象限分布的性质，逐一分析每个选项即可判断对错。
【解析】
首先明确函数平移特征：$y=\frac{1}{x+2}-1$的对称中心为$(-2,-1)$，渐近线为$x=-2$、$y=-1$，再逐个分析选项：
选项A：当$x＞0$时，属于$x＞-2$的分支，此时$x$增大，$x+2$增大，$\frac{1}{x+2}$减小，因此$\frac{1}{x+2}-1$也减小，即$y$随$x$的增大而减小，该选项正确。
选项B：当$x＜0$时，需分为$x＜-2$和$-2＜x＜0$两个独立区间，在两个区间内$y$均随$x$的增大而减小，不存在$y$随$x$增大而增大的规律，该选项错误。
选项C：取$x=-1.5$，代入得$y=\frac{1}{-1.5+2}-1=1$，点$(-1.5,1)$属于第二象限，因此图象经过第二象限，该选项错误。
选项D：取$x=1$，代入得$y=\frac{1}{1+2}-1=-\frac{2}{3}$，点$(1,-\frac{2}{3})$属于第四象限，因此图象经过第四象限，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的平移
2.反比例函数的增减性
3.反比例函数的图象特征
【点评】
本题核心考查反比例函数平移后的性质应用，解题关键是先通过平移规律确定函数的对称中心和渐近线，分析增减性时要注意反比例函数的增减性仅在每个独立分支内成立，不可跨区间判断，分析象限时可代入特殊值快速验证。
【难度系数】
0.7
3.正比例函数$y_1=k_1x(k_1＜0)$的图象与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(k_2＜0)$的图象交于A，B两点，点A的横坐标为－1.当$y_1＜y_2$时，x的取值范围是
$-1＜x＜0$ 或 $x＞1$
.答案
3.$-1＜x＜0$ 或 $x＞1$
解析
【分析】
首先，正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此二者的交点也关于原点对称，已知点A的横坐标为-1，可推出另一个交点B的横坐标为1；其次，两个函数的比例系数都小于0，因此图象均经过第二、四象限；最后，要找$y_1＜y_2$的x取值范围，就是找正比例函数图象位于反比例函数图象下方对应的x区间，分x＜0和x＞0两部分分段判断即可。
【解析】
解：
∵ 正比例函数$y_1=k_1x(k_1＜0)$与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(k_2＜0)$的图象都关于原点中心对称，
∴ 两个交点A、B关于原点对称，
∵ 点A的横坐标为-1，
∴ 点B的横坐标为1。
结合函数图象分段讨论：
① 当$x＜-1$时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，$y_1＞y_2$，不符合要求；
② 当$-1＜x＜0$时，正比例函数图象在反比例函数图象下方，$y_1＜y_2$，符合要求；
③ 当$0＜x＜1$时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，$y_1＞y_2$，不符合要求；
④ 当$x＞1$时，正比例函数图象在反比例函数图象下方，$y_1＜y_2$，符合要求。
综上，$y_1＜y_2$时x的取值范围为$-1＜x＜0$或$x＞1$。
【答案】
$-1＜x＜0$ 或 $x＞1$
【知识点】
正比例函数性质、反比例函数性质、函数值大小比较
【点评】
本题考查正比例函数与反比例函数的综合应用，核心是运用数形结合思想和函数的对称性分析问题，解题时要注意反比例函数图象分为两支，避免遗漏取值区间。
【难度系数】
0.6
首先，正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此二者的交点也关于原点对称，已知点A的横坐标为-1，可推出另一个交点B的横坐标为1；其次，两个函数的比例系数都小于0，因此图象均经过第二、四象限；最后，要找$y_1＜y_2$的x取值范围，就是找正比例函数图象位于反比例函数图象下方对应的x区间，分x＜0和x＞0两部分分段判断即可。
【解析】
解：
∵ 正比例函数$y_1=k_1x(k_1＜0)$与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(k_2＜0)$的图象都关于原点中心对称，
∴ 两个交点A、B关于原点对称，
∵ 点A的横坐标为-1，
∴ 点B的横坐标为1。
结合函数图象分段讨论：
① 当$x＜-1$时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，$y_1＞y_2$，不符合要求；
② 当$-1＜x＜0$时，正比例函数图象在反比例函数图象下方，$y_1＜y_2$，符合要求；
③ 当$0＜x＜1$时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，$y_1＞y_2$，不符合要求；
④ 当$x＞1$时，正比例函数图象在反比例函数图象下方，$y_1＜y_2$，符合要求。
综上，$y_1＜y_2$时x的取值范围为$-1＜x＜0$或$x＞1$。
【答案】
$-1＜x＜0$ 或 $x＞1$
【知识点】
正比例函数性质、反比例函数性质、函数值大小比较
【点评】
本题考查正比例函数与反比例函数的综合应用，核心是运用数形结合思想和函数的对称性分析问题，解题时要注意反比例函数图象分为两支，避免遗漏取值区间。
【难度系数】
0.6
4.已知反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$与$y_2=-\frac{k}{x}(k＞0)$，当$3≤ x≤5$时，$y_1 - y_2$的最大值为4，则k的值是
6
。答案
4.6
解析
【分析】首先先将$y_1-y_2$的表达式进行化简，得到关于$x$的反比例函数形式；再结合$k＞0$的条件，判断该反比例函数在$3≤x≤5$区间内的增减性，确定$y_1-y_2$取最大值时对应的$x$值；最后将最大值和对应的$x$值代入表达式求解$k$即可。
【解析】首先计算$y_1 - y_2$的表达式：
$y_1 - y_2 = \frac{k}{x} - (-\frac{k}{x}) = \frac{2k}{x}$
已知$k＞0$，对于反比例函数$y=\frac{2k}{x}$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
因为$3≤x≤5$，所以当$x$取最小值3时，$y_1 - y_2$取得最大值4。
将$x=3$，$y_1 - y_2=4$代入表达式得：
$4 = \frac{2k}{3}$
解得：$2k=12$，即$k=6$。
【答案】6
【知识点】反比例函数的增减性；代数式化简；一元一次方程求解
【点评】本题属于基础应用类题目，核心是先化简目标代数式，再利用反比例函数的增减性确定最值对应的自变量取值，代入计算即可得到结果，解题时需注意不要弄错反比例函数的增减性规律。
【难度系数】0.7
【解析】首先计算$y_1 - y_2$的表达式：
$y_1 - y_2 = \frac{k}{x} - (-\frac{k}{x}) = \frac{2k}{x}$
已知$k＞0$，对于反比例函数$y=\frac{2k}{x}$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
因为$3≤x≤5$，所以当$x$取最小值3时，$y_1 - y_2$取得最大值4。
将$x=3$，$y_1 - y_2=4$代入表达式得：
$4 = \frac{2k}{3}$
解得：$2k=12$，即$k=6$。
【答案】6
【知识点】反比例函数的增减性；代数式化简；一元一次方程求解
【点评】本题属于基础应用类题目，核心是先化简目标代数式，再利用反比例函数的增减性确定最值对应的自变量取值，代入计算即可得到结果，解题时需注意不要弄错反比例函数的增减性规律。
【难度系数】0.7
5.如图，一次函数$y=k_1x+b(k_1≠0)$的图象与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_2≠0)$的图象相交于点$A(m,-4)$和点$B(4,m+4)$，直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D.
(1)求$m,k_1,k_2$的值；
(2)观察图象，直接写出不等式$\frac{k_2}{x}≥k_1x+b＞0$的解集.
(1)求$m,k_1,k_2$的值；
(2)观察图象，直接写出不等式$\frac{k_2}{x}≥k_1x+b＞0$的解集.
答案
5.【解】(1)
∵反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_2≠0)$的图象过点$A(m,-4)$和点$B(4,m+4)$,
∴$-4m=4(m+4)$.解得$m=-2$.
∴点$A(-2,-4),B(4,2).\therefore k_2=8$.
把点$A(-2,-4),B(4,2)$分别代入$y=k_1x+b$,
得$\begin{cases}-2k_1+b=-4,\\4k_1+b=2.\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=1,\\b=-2.\end{cases}$
综上,$m=-2,k_1=1,k_2=8$.
(2)由(1)知,直线AB的解析式为$y=x-2$,
当$y=0$时,则$x-2=0$.解得$x=2$.
∴点$C(2,0)$.
∴不等式$\frac{k_2}{x}≥k_1x+b＞0$的解集为$2＜x≤4$.
∵反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_2≠0)$的图象过点$A(m,-4)$和点$B(4,m+4)$,
∴$-4m=4(m+4)$.解得$m=-2$.
∴点$A(-2,-4),B(4,2).\therefore k_2=8$.
把点$A(-2,-4),B(4,2)$分别代入$y=k_1x+b$,
得$\begin{cases}-2k_1+b=-4,\\4k_1+b=2.\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=1,\\b=-2.\end{cases}$
综上,$m=-2,k_1=1,k_2=8$.
(2)由(1)知,直线AB的解析式为$y=x-2$,
当$y=0$时,则$x-2=0$.解得$x=2$.
∴点$C(2,0)$.
∴不等式$\frac{k_2}{x}≥k_1x+b＞0$的解集为$2＜x≤4$.
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先利用反比例函数的性质，图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于常数$k_2$，因此点A和点B的横纵坐标乘积相等，据此列方程先求出m的值；得到m后即可确定A、B两点的坐标，代入反比例函数解析式求出$k_2$；再将A、B两点坐标代入一次函数解析式，得到关于$k_1$和b的二元一次方程组，解方程组即可求出$k_1$的值。
(2) 解题思路：不等式$\frac{k_2}{x}≥k_1x+b＞0$需要同时满足两个条件：①一次函数值大于0；②反比例函数值大于等于一次函数值。先求出一次函数与x轴交点C的坐标，确定一次函数值大于0时x的取值范围，再结合图象找到该范围内反比例函数图象在一次函数图象上方（含交点）对应的x的区间，即为不等式的解集。
【解析】
(1)
∵反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_2≠0)$的图象过点$A(m,-4)$和点$B(4,m+4)$，
∴点A、B的横纵坐标乘积均等于$k_2$，即$-4m=4(m+4)$，
解得$m=-2$。
∴点A坐标为$(-2,-4)$，点B坐标为$(4,2)$，
代入反比例函数得$k_2=(-2)×(-4)=8$。
将$A(-2,-4)$、$B(4,2)$代入一次函数$y=k_1x+b$，得：
$\begin{cases}-2k_1+b=-4\\4k_1+b=2\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$6k_1=6$，解得$k_1=1$，
将$k_1=1$代入$-2k_1+b=-4$，得$-2+b=-4$，解得$b=-2$。
综上，$m=-2,k_1=1,k_2=8$。
(2) 由(1)得直线AB的解析式为$y=x-2$，
令$y=0$，得$x-2=0$，解得$x=2$，即点C坐标为$(2,0)$，
因此一次函数$y=k_1x+b＞0$的解集为$x＞2$，
结合图象可知，当$x＞2$时，$\frac{k_2}{x}≥k_1x+b$的解集为$x≤4$，
因此不等式$\frac{k_2}{x}≥k_1x+b＞0$的解集为$2＜x≤4$。
【答案】
(1) $m=-2,k_1=1,k_2=8$；(2) $2＜x≤4$
【知识点】
反比例函数的性质，待定系数法求解析式，函数与不等式的关系
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，既考查了函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式的基本方法，又考查了数形结合思想在解函数不等式中的应用，是该章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：首先利用反比例函数的性质，图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于常数$k_2$，因此点A和点B的横纵坐标乘积相等，据此列方程先求出m的值；得到m后即可确定A、B两点的坐标，代入反比例函数解析式求出$k_2$；再将A、B两点坐标代入一次函数解析式，得到关于$k_1$和b的二元一次方程组，解方程组即可求出$k_1$的值。
(2) 解题思路：不等式$\frac{k_2}{x}≥k_1x+b＞0$需要同时满足两个条件：①一次函数值大于0；②反比例函数值大于等于一次函数值。先求出一次函数与x轴交点C的坐标，确定一次函数值大于0时x的取值范围，再结合图象找到该范围内反比例函数图象在一次函数图象上方（含交点）对应的x的区间，即为不等式的解集。
【解析】
(1)
∵反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_2≠0)$的图象过点$A(m,-4)$和点$B(4,m+4)$，
∴点A、B的横纵坐标乘积均等于$k_2$，即$-4m=4(m+4)$，
解得$m=-2$。
∴点A坐标为$(-2,-4)$，点B坐标为$(4,2)$，
代入反比例函数得$k_2=(-2)×(-4)=8$。
将$A(-2,-4)$、$B(4,2)$代入一次函数$y=k_1x+b$，得：
$\begin{cases}-2k_1+b=-4\\4k_1+b=2\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$6k_1=6$，解得$k_1=1$，
将$k_1=1$代入$-2k_1+b=-4$，得$-2+b=-4$，解得$b=-2$。
综上，$m=-2,k_1=1,k_2=8$。
(2) 由(1)得直线AB的解析式为$y=x-2$，
令$y=0$，得$x-2=0$，解得$x=2$，即点C坐标为$(2,0)$，
因此一次函数$y=k_1x+b＞0$的解集为$x＞2$，
结合图象可知，当$x＞2$时，$\frac{k_2}{x}≥k_1x+b$的解集为$x≤4$，
因此不等式$\frac{k_2}{x}≥k_1x+b＞0$的解集为$2＜x≤4$。
【答案】
(1) $m=-2,k_1=1,k_2=8$；(2) $2＜x≤4$
【知识点】
反比例函数的性质，待定系数法求解析式，函数与不等式的关系
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，既考查了函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式的基本方法，又考查了数形结合思想在解函数不等式中的应用，是该章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
