问题 某百货店一周的收支情况如下(收入为正，支出为负)(单位：万元)：
+141.28，-27.64，-5，+84，-16.8，-31.09，+125.7.
问：本周收入合计多少万元？
名师指导
收入和支出的总和就是收入情况.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：

解：
$\begin{aligned}&(+141.28)+(-27.64)+(-5)+(+84)+(-16.8)+(-31.09)+(+125.7)\\=&[(+141.28)+(+84)+(+125.7)]+[(-27.64)+(-5)+(-16.8)+(-31.09)]\\=&350.98+(-80.53)\\=&270.45\end{aligned}$
答：本周收入合计270.45万元。

【分析】
要求本周收入合计，实质是求一周所有收支数据的代数和，其中正数代表收入、负数代表支出，二者相加的结果就是本周的净收入。解题时可利用有理数加法的交换律和结合律，将所有收入项（正数）分为一组求和，所有支出项（负数）分为一组求和，最后将两组的和相加，通过分组计算能降低运算复杂度，减少计算错误。
【解析】
将一周的收支数据相加，利用加法运算律分组计算：
$\begin{aligned}&(+141.28)+(-27.64)+(-5)+(+84)+(-16.8)+(-31.09)+(+125.7)\\=&[(+141.28)+(+84)+(+125.7)]+[(-27.64)+(-5)+(-16.8)+(-31.09)]\\=&350.98+(-80.53)\\=&270.45\end{aligned}$
答：本周收入合计270.45万元。
【答案】
270.45万元
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加法运算；加法运算律的应用
【点评】
本题结合生活中的收支场景考查有理数的加法运算，解题关键是明确正负数对应的实际含义，灵活运用加法运算律可简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

1. 已知$|a|=5$，$|b|=3$，且$|a-b|=b-a$，那么$a+b=$。

1. -8或-2.

【分析】
解题可分三步思考：第一步，先根据绝对值的定义，求出a、b所有可能的取值；第二步，根据|a-b|=b-a推导a和b的大小关系，这里要用到“若|x|=-x，则x≤0”的绝对值性质，得出a≤b的结论；第三步，结合a≤b的要求，筛选出a、b的有效取值组合，分别代入计算a+b的值即可。
【解析】
解：
∵|a|=5，
∴a=5或a=-5；
∵|b|=3，
∴b=3或b=-3；
∵|a-b|=b-a，根据绝对值的性质，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数是非正数，
∴a - b ≤ 0，即a ≤ b；
当a=5时，5＞3且5＞-3，不符合a≤b的要求，故a不能取5，只能取a=-5；
①当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2；
②当a=-5，b=-3时，a+b=-5+(-3)=-8；
综上，a+b的值为-8或-2。
【答案】
-8或-2
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题重点考查绝对值性质的灵活应用，解题的关键是根据已知的绝对值等式判断出a、b的大小关系，筛选取值时要注意不要漏算符合条件的组合。
【难度系数】
0.7

2. 若$a$与$b$互为相反数，则$a+b=$，$|a|$$|b|$.

2. 0；=.

【分析】
解题时先抓住题干中“a与b互为相反数”这一核心条件，第一步回忆相反数的基本性质：互为相反数的两个数的和为0，即可求出a+b的结果；第二步回忆绝对值的意义，绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，到原点的距离相等，因此可判断两个数绝对值的大小关系。
【解析】
1. 求$a+b$的值：根据相反数的性质，若两个数互为相反数，则它们的和为0，已知$a$与$b$互为相反数，因此$a+b=0$。
2. 比较$|a|$和$|b|$的大小：绝对值的含义是数轴上表示某个数的点到原点的距离，互为相反数的两个数（0的相反数是0）在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此二者的绝对值相等，即$|a|=|b|$。
【答案】
0；=
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 绝对值的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考察对相反数和绝对值基本定义的掌握，熟练记忆相关概念即可快速得分，是有理数模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.9

3. 五袋大米以每袋 50 kg 为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5. 这五袋大米共超过 kg，总质量是 kg.

3. 1.8；251.8.

【分析】
要解决这道题，首先明确两个问题的求解逻辑：1. 求五袋大米共超过的质量，本质是求所有称重记录（正负数）的和，和为正数就是总共超出的质量，和为负数就是总共不足的质量；2. 求总质量，用五袋大米的标准总质量加上总共超出（或减去总共不足）的质量即可。计算有理数加法时要注意符号的处理，避免计算错误。
【解析】
首先计算五袋大米总共超过的质量，将所有称重记录相加：
$\begin{aligned}&(+4.5)+(-4)+(+2.3)+(-3.5)+(+2.5)\\=&4.5 - 4 + 2.3 - 3.5 + 2.5\\=&0.5 + 2.3 - 3.5 + 2.5\\=&2.8 - 3.5 + 2.5\\=&-0.7 + 2.5\\=&1.8\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
再计算五袋大米的总质量，每袋标准质量是50kg，五袋标准总质量为$5×50=250\ \mathrm{kg}$，加上总共超出的1.8kg，可得总质量：
$250 + 1.8 = 251.8\ (\mathrm{kg})$
【答案】
1.8；251.8
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数在实际称重问题中的应用，解题核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，熟练掌握有理数加法的运算步骤，计算时注意正负号的处理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

4. 用简便方法计算：$-200.9 + 28 + 0.9 + (-8) = \_\_\_\_\_\_.$

4. -180.

【分析】
本题是有理数的加法运算，观察算式中各数的特征可发现：-200.9与0.9相加能消去小数部分、凑成整数，28与-8相加也能得到整十数。因此可利用有理数加法的交换律和结合律，将能凑整的数分组优先计算，简化运算过程，避免按顺序计算的繁琐。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律对原式变形计算：
$\begin{aligned}原式&= (-200.9 + 0.9) + [28 + (-8)] \\&= -200 + 20 \\&= -180\end{aligned}$
【答案】
$-180$
【知识点】
1. 有理数加法交换律
2. 有理数加法结合律
3. 有理数加法运算
【点评】
本题属于有理数加法的基础计算题，解题核心是观察数字特征，灵活运用加法运算律分组凑整，既能提升运算速度，也能减少计算失误。
【难度系数】
0.9

5. 若$a,b$互为相反数,则$(-2027)+a+2026+b=$.

5. -1.

【分析】
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0。再观察所求算式的结构，发现算式中含有a和b，可利用有理数加法的交换律和结合律，将a与b组合在一起，常数项组合在一起，分别计算后就能得到结果。
【解析】
∵ a，b互为相反数
∴ a + b = 0
根据加法交换律和结合律，对算式变形可得：
$\begin{aligned}(-2027)+a+2026+b&=(-2027+2026)+(a+b)\\&=-1 + 0\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
-1
【知识点】
相反数的性质；有理数加法运算律
【点评】
本题考查基础运算，核心是利用相反数的性质将含字母的部分合并简化，再结合加法运算律计算常数项即可，解题时注意观察算式结构，优先寻找可简化运算的条件。
【难度系数】
0.9

6. 我们给出如下规定:如果两个有理数的和是8,那么称这两个有理数互为“吉祥数”.
（1）下列各数对:①5和3;②－5和13;③－54和46中,互为“吉祥数”的数对有（填序号）.
（2）在数轴上,点A到原点O的距离是8,则与点A表示的数互为“吉祥数”的是.

6. (1) ①②. (2) 16或0.

【分析】首先明确“吉祥数”的核心定义：若两个有理数的和为8，则这两个数互为“吉祥数”。解决第（1）问时，只需逐一计算每对数的和，判断是否等于8即可；解决第（2）问时，先根据数轴上点到原点距离的含义，确定点A表示的所有可能的数，再根据“吉祥数”的定义分别求出对应的“吉祥数”，注意不要漏解。
【解析】
（1）根据“吉祥数”的定义，判断每对数的和是否为8：
① $ 5+3=8 $，符合“吉祥数”定义；
② $ -5+13=8 $，符合“吉祥数”定义；
③ $ -54+46=-8≠8 $，不符合“吉祥数”定义。
因此互为“吉祥数”的数对是①②。
（2）
∵ 点A到原点O的距离是8，
∴ 点A表示的数为$ 8 $或$ -8 $。
设与点A表示的数互为“吉祥数”的数为$ x $，根据定义可得$ x+\mathrm{点A表示的数}=8 $：
当点A表示8时，$ x+8=8 $，解得$ x=0 $；
当点A表示-8时，$ x+(-8)=8 $，解得$ x=16 $。
因此对应的“吉祥数”是16或0。
【答案】
（1）①②；（2）16或0
【知识点】
新定义理解，有理数加法运算，数轴的概念
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题关键是紧扣“吉祥数”的定义进行计算，求解第二问时要注意数轴上到原点距离为定值的点有两个，分别在原点两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.75

7. 计算：
(1) $(-4 \frac{1}{6})+8 \frac{2}{5}+(-8 \frac{1}{5})+(-2 \frac{5}{6})+(-1 \frac{3}{5});$
(2) $4.5+[(-2.5)+9 \frac{1}{3}+(-15 \frac{2}{3})+2 \frac{1}{3}].$

(1) $-8 \dfrac{2}{5}$；(2) -2.

【分析】
这两道题都是多个有理数相加的运算，若直接通分计算步骤繁琐容易出错，因此考虑运用加法交换律和结合律进行简便运算：
(1) 观察算式可知有分母为6和5的带分数，优先将分母相同的数分别组合相加，无需通分即可快速算出每组的和，再将结果相加；
(2) 算式中既有小数也有同分母的分数，先去括号，再将能凑整的小数组合、同分母的分数组合分别计算，最后求和即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}&(-4 \frac{1}{6})+8 \frac{2}{5}+(-8 \frac{1}{5})+(-2 \frac{5}{6})+(-1 \frac{3}{5})\\=&[(-4\frac{1}{6})+(-2\frac{5}{6})]+[8\frac{2}{5}+(-8\frac{1}{5})+(-1\frac{3}{5})]\\=&(-7)+(8\frac{2}{5}-8\frac{1}{5}-1\frac{3}{5})\\=&-7+(\frac{1}{5}-1\frac{3}{5})\\=&-7+(-1\frac{2}{5})\\=&-8\frac{2}{5}\end{aligned}$
(2) 先去括号，再分组计算：
$\begin{aligned}&4.5+[(-2.5)+9 \frac{1}{3}+(-15 \frac{2}{3})+2 \frac{1}{3}]\\=&4.5-2.5+9\frac{1}{3}-15\frac{2}{3}+2\frac{1}{3}\\=&(4.5-2.5)+(9\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}-15\frac{2}{3})\\=&2+(11\frac{2}{3}-15\frac{2}{3})\\=&2-4\\=&-2\end{aligned}$
【答案】
(1) $-8\dfrac{2}{5}$；(2) $-2$
【知识点】
有理数的加法运算；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题属于有理数加法的基础运算题，核心考查加法运算律的灵活运用，将同分母、能凑整的数优先计算可以大幅简化运算，降低出错概率，是有理数混合运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.7