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9. 已知两个数为16和－24，求这两个数的绝对值的和及和的绝对值。
答案
9. 40,8.
解析
【分析】
解题时首先要明确两个所求量的运算顺序差异：①“两个数绝对值的和”是先分别计算两个数的绝对值，再将两个绝对值相加；②“两个数和的绝对值”是先计算两个数的和，再计算这个和的绝对值。按照对应的运算顺序分步计算即可。
【解析】
1. 计算两个数绝对值的和：
先分别求两个数的绝对值：
$\vert16\vert=16$，$\vert-24\vert=24$
再计算绝对值的和：$16+24=40$
2. 计算两个数和的绝对值：
先计算两个数的和：$16+(-24)=-8$
再计算和的绝对值：$\vert-8\vert=8$
【答案】
40，8
【知识点】
绝对值的计算，有理数的加法运算
【点评】
本题重点考查对运算顺序的区分，核心是要分清楚“先取绝对值再求和”和“先求和再取绝对值”的差异，审题时要仔细辨析表述，避免因运算顺序混淆出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确两个所求量的运算顺序差异：①“两个数绝对值的和”是先分别计算两个数的绝对值，再将两个绝对值相加；②“两个数和的绝对值”是先计算两个数的和，再计算这个和的绝对值。按照对应的运算顺序分步计算即可。
【解析】
1. 计算两个数绝对值的和：
先分别求两个数的绝对值：
$\vert16\vert=16$，$\vert-24\vert=24$
再计算绝对值的和：$16+24=40$
2. 计算两个数和的绝对值：
先计算两个数的和：$16+(-24)=-8$
再计算和的绝对值：$\vert-8\vert=8$
【答案】
40，8
【知识点】
绝对值的计算，有理数的加法运算
【点评】
本题重点考查对运算顺序的区分，核心是要分清楚“先取绝对值再求和”和“先求和再取绝对值”的差异，审题时要仔细辨析表述，避免因运算顺序混淆出错。
【难度系数】
0.85
若$|a| + |b| = |a + b|$，则$a,b$的关系是 （
A.绝对值相等
B.异号
C.同号
D.同号或其中至少有一个为零
D
）A.绝对值相等
B.异号
C.同号
D.同号或其中至少有一个为零
答案
D.
解析
【分析】
我们可以通过分类讨论a、b的符号和取值情况，结合绝对值的性质逐一验证等式是否成立，排除不符合的选项，最终确定正确答案。首先分别讨论a、b同号、异号、至少一个为0这三类情况，再对比选项判断即可。
【解析】
我们分情况验证等式$|a| + |b| = |a + b|$是否成立：
1. 当a、b同号时：
若a、b均为正数：$|a|=a$，$|b|=b$，$|a+b|=a+b$，此时左边$=a+b$，右边$=a+b$，等式成立；
若a、b均为负数：$|a|=-a$，$|b|=-b$，$a+b＜0$，则$|a+b|=-(a+b)=-a-b$，左边$=-a + (-b) = -a -b$，和右边相等，等式成立。
2. 当a、b中至少一个为0时：
假设$a=0$，左边$=|0|+|b|=|b|$，右边$=|0+b|=|b|$，等式成立；同理$b=0$时等式也成立。
3. 当a、b异号时：
举例：$a=3$，$b=-2$，左边$=|3|+|-2|=5$，右边$=|3+(-2)|=1$，$5≠1$，等式不成立。
接下来对比选项：
A选项：绝对值相等不成立，比如$a=2$，$b=3$绝对值不等但等式成立，排除；
B选项：异号时等式不成立，排除；
C选项：同号没有包含至少一个为0的情况，比如$a=0$，$b=5$等式也成立，排除；
D选项符合上述所有成立的情况，正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法法则
【点评】
本题核心考查分类讨论思想在绝对值和有理数加法问题中的应用，解题时容易遗漏其中一个数为0的特殊情况，要注意对所有可能的取值情况全面讨论。
【难度系数】
0.7
我们可以通过分类讨论a、b的符号和取值情况，结合绝对值的性质逐一验证等式是否成立，排除不符合的选项，最终确定正确答案。首先分别讨论a、b同号、异号、至少一个为0这三类情况，再对比选项判断即可。
【解析】
我们分情况验证等式$|a| + |b| = |a + b|$是否成立：
1. 当a、b同号时：
若a、b均为正数：$|a|=a$，$|b|=b$，$|a+b|=a+b$，此时左边$=a+b$，右边$=a+b$，等式成立；
若a、b均为负数：$|a|=-a$，$|b|=-b$，$a+b＜0$，则$|a+b|=-(a+b)=-a-b$，左边$=-a + (-b) = -a -b$，和右边相等，等式成立。
2. 当a、b中至少一个为0时：
假设$a=0$，左边$=|0|+|b|=|b|$，右边$=|0+b|=|b|$，等式成立；同理$b=0$时等式也成立。
3. 当a、b异号时：
举例：$a=3$，$b=-2$，左边$=|3|+|-2|=5$，右边$=|3+(-2)|=1$，$5≠1$，等式不成立。
接下来对比选项：
A选项：绝对值相等不成立，比如$a=2$，$b=3$绝对值不等但等式成立，排除；
B选项：异号时等式不成立，排除；
C选项：同号没有包含至少一个为0的情况，比如$a=0$，$b=5$等式也成立，排除；
D选项符合上述所有成立的情况，正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法法则
【点评】
本题核心考查分类讨论思想在绝对值和有理数加法问题中的应用，解题时容易遗漏其中一个数为0的特殊情况，要注意对所有可能的取值情况全面讨论。
【难度系数】
0.7
1. 计算$33+(-32)+7+(-8)$的结果是 （
A.0
B.2
C.$-1$
D.$+5$
A
）A.0
B.2
C.$-1$
D.$+5$
答案
1.A
解析
【分析】
本题是有理数的加法混合运算题，解题时可利用加法交换律和结合律简化计算：第一步先将所有正数归为一组、所有负数归为一组，第二步分别计算两组的和，第三步再将两组的和相加得到最终结果，这样分组计算能减少出错概率。
【解析】
根据加法交换律和结合律对原式变形计算：
$\begin{aligned}33+(-32)+7+(-8)&=(33+7)+[(-32)+(-8)]\\&=40+(-40)\\&=0\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
有理数的加法、加法运算律的应用
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数加法的运算规则，合理运用加法运算律对算式进行分组，可大幅简化计算步骤，提升计算准确率。
【难度系数】
0.9
本题是有理数的加法混合运算题，解题时可利用加法交换律和结合律简化计算：第一步先将所有正数归为一组、所有负数归为一组，第二步分别计算两组的和，第三步再将两组的和相加得到最终结果，这样分组计算能减少出错概率。
【解析】
根据加法交换律和结合律对原式变形计算：
$\begin{aligned}33+(-32)+7+(-8)&=(33+7)+[(-32)+(-8)]\\&=40+(-40)\\&=0\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
有理数的加法、加法运算律的应用
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数加法的运算规则，合理运用加法运算律对算式进行分组，可大幅简化计算步骤，提升计算准确率。
【难度系数】
0.9
2. 所有大于－4.5且小于－1的负整数的和为 （
A.－7
B.－9
C.－10
D.－14
B
）A.－7
B.－9
C.－10
D.－14
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确题目的两个限制条件：①是负整数；②数值范围在大于-4.5且小于-1之间。第一步先根据负整数的定义和大小比较规则，筛选出所有符合条件的数；第二步再按照有理数的加法法则计算这些数的和，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
首先找出大于-4.5且小于-1的负整数：
负整数是小于0的整数，结合给定的大小范围，符合条件的数为-4、-3、-2。
接下来计算三个数的和：
$(-4)+(-3)+(-2)$
根据同号有理数加法法则，取相同负号，再把绝对值相加，可得：
$=-(4+3+2)$
$=-9$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
负整数的定义、有理数大小比较、有理数加法运算
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的核心是准确筛选出符合范围的全部负整数，注意不要遗漏符合条件的数，也不要多算边界外的数（如误把-1或-5纳入计算），掌握基础的有理数运算规则就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目的两个限制条件：①是负整数；②数值范围在大于-4.5且小于-1之间。第一步先根据负整数的定义和大小比较规则，筛选出所有符合条件的数；第二步再按照有理数的加法法则计算这些数的和，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
首先找出大于-4.5且小于-1的负整数：
负整数是小于0的整数，结合给定的大小范围，符合条件的数为-4、-3、-2。
接下来计算三个数的和：
$(-4)+(-3)+(-2)$
根据同号有理数加法法则，取相同负号，再把绝对值相加，可得：
$=-(4+3+2)$
$=-9$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
负整数的定义、有理数大小比较、有理数加法运算
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的核心是准确筛选出符合范围的全部负整数，注意不要遗漏符合条件的数，也不要多算边界外的数（如误把-1或-5纳入计算），掌握基础的有理数运算规则就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
3. 已知$|a|=3$，$|b|=2$，其中$b＜0$，则$a+b$等于 （
A.$-1$
B.$1$或$-5$
C.$-1$或$1$
D.$-1$或$-5$
B
）A.$-1$
B.$1$或$-5$
C.$-1$或$1$
D.$-1$或$-5$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先结合绝对值的性质确定a、b的取值：①绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，由此先得到a的两个可能取值；②题目明确给出b＜0，可确定b的唯一取值，再分两种情况计算a+b的结果，最后匹配选项即可。
【解析】
解：
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3；
∵|b|=2，且b＜0，
∴b=-2。
分两种情况计算：
①当a=3时，a+b=3+(-2)=1；
②当a=-3时，a+b=-3+(-2)=-5。
综上，a+b的值为1或-5，故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法运算；分类讨论思想
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是不要忽略绝对值为正数的数有正负两种取值，同时要结合题目给出的限制条件锁定字母的取值，避免漏解或多算错误。
【难度系数】
0.75
解题时首先结合绝对值的性质确定a、b的取值：①绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，由此先得到a的两个可能取值；②题目明确给出b＜0，可确定b的唯一取值，再分两种情况计算a+b的结果，最后匹配选项即可。
【解析】
解：
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3；
∵|b|=2，且b＜0，
∴b=-2。
分两种情况计算：
①当a=3时，a+b=3+(-2)=1；
②当a=-3时，a+b=-3+(-2)=-5。
综上，a+b的值为1或-5，故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法运算；分类讨论思想
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是不要忽略绝对值为正数的数有正负两种取值，同时要结合题目给出的限制条件锁定字母的取值，避免漏解或多算错误。
【难度系数】
0.75
4. 下列说法正确的是 （
A.同号两数相加，其和比加数大
B.两数相加，等于它们的绝对值相加
C.异号两数相加，其和为零
D.同号两数相加，其和的符号与两个加数符号相同
D
）A.同号两数相加，其和比加数大
B.两数相加，等于它们的绝对值相加
C.异号两数相加，其和为零
D.同号两数相加，其和的符号与两个加数符号相同
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查有理数加法法则的应用，解题时需逐一对照有理数加法的相关规则，可通过举反例或直接用法则判断每个选项的正误，最终选出正确答案。首先回忆有理数加法核心法则：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，若绝对值相等则和为0，若绝对值不等，取绝对值更大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：同号两数包含两个负数的情况，例如$-1+(-2)=-3$，和$-3$比两个加数都小，因此该说法错误；
B选项：只有同号两数相加时才是把绝对值相加，异号两数相加不满足，例如$3+(-1)=2$，而两数绝对值相加为$3+1=4$，显然不相等，因此该说法错误；
C选项：只有互为相反数的异号两数相加和才为0，例如$3+(-2)=1≠0$，因此该说法错误；
D选项：根据同号两数相加的法则，同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号一致，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对有理数加法法则的理解与辨析，解题时借助反例排除错误选项是非常高效的方法，只要准确掌握法则细节，避免概念混淆就能快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法法则的应用，解题时需逐一对照有理数加法的相关规则，可通过举反例或直接用法则判断每个选项的正误，最终选出正确答案。首先回忆有理数加法核心法则：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，若绝对值相等则和为0，若绝对值不等，取绝对值更大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：同号两数包含两个负数的情况，例如$-1+(-2)=-3$，和$-3$比两个加数都小，因此该说法错误；
B选项：只有同号两数相加时才是把绝对值相加，异号两数相加不满足，例如$3+(-1)=2$，而两数绝对值相加为$3+1=4$，显然不相等，因此该说法错误；
C选项：只有互为相反数的异号两数相加和才为0，例如$3+(-2)=1≠0$，因此该说法错误；
D选项：根据同号两数相加的法则，同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号一致，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对有理数加法法则的理解与辨析，解题时借助反例排除错误选项是非常高效的方法，只要准确掌握法则细节，避免概念混淆就能快速得分。
【难度系数】
0.8
5. 列式计算：
（1）求$3\dfrac{1}{3}$的相反数与$-2\dfrac{2}{3}$的绝对值的和；
（2）求绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数之和。
（1）求$3\dfrac{1}{3}$的相反数与$-2\dfrac{2}{3}$的绝对值的和；
（2）求绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数之和。
答案
(1) $-3 \dfrac{1}{3} +|-2 \dfrac{2}{3}|=-3 \dfrac{1}{3} +2 \dfrac{2}{3}=-\dfrac{2}{3}$；
(2) $\because$ 绝对值大于 2.6 而小于 5.3 的所有负整数为$-3,-4,-5$，$\therefore (-3)+(-4)+(-5)=-12$.
(2) $\because$ 绝对值大于 2.6 而小于 5.3 的所有负整数为$-3,-4,-5$，$\therefore (-3)+(-4)+(-5)=-12$.
解析
【分析】
（1）解题时先拆解题目要求：所求为两个数的和，第一个数是$3\dfrac{1}{3}$的相反数，第二个数是$-2\dfrac{2}{3}$的绝对值。先根据相反数定义求出第一个数，再根据绝对值的性质求出第二个数，最后按照有理数加法法则计算两者的和即可。
（2）解题时先筛选符合条件的数：需同时满足“负整数”“绝对值大于2.6且小于5.3”两个条件，先根据绝对值的范围确定符合要求的绝对值取值，再对应得到负整数，最后将这些负整数相加即可。
【解析】
（1）$3\dfrac{1}{3}$的相反数为$-3\dfrac{1}{3}$，$-2\dfrac{2}{3}$的绝对值为$\left|-2\dfrac{2}{3}\right|=2\dfrac{2}{3}$，列式计算：
$-3\dfrac{1}{3}+\left|-2\dfrac{2}{3}\right|=-3\dfrac{1}{3}+2\dfrac{2}{3}=-\dfrac{2}{3}$
（2）绝对值大于2.6而小于5.3的数，绝对值可取3、4、5，对应的负整数为$-3$、$-4$、$-5$，列式计算：
$(-3)+(-4)+(-5)=-12$
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$；(2) $-12$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；有理数加法运算
【点评】
本题侧重基础概念的应用，解题关键是先根据相反数、绝对值的概念准确提取待运算的数，再严格按照有理数加法法则计算，求解第二问时注意不要漏找或多找符合条件的负整数，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
（1）解题时先拆解题目要求：所求为两个数的和，第一个数是$3\dfrac{1}{3}$的相反数，第二个数是$-2\dfrac{2}{3}$的绝对值。先根据相反数定义求出第一个数，再根据绝对值的性质求出第二个数，最后按照有理数加法法则计算两者的和即可。
（2）解题时先筛选符合条件的数：需同时满足“负整数”“绝对值大于2.6且小于5.3”两个条件，先根据绝对值的范围确定符合要求的绝对值取值，再对应得到负整数，最后将这些负整数相加即可。
【解析】
（1）$3\dfrac{1}{3}$的相反数为$-3\dfrac{1}{3}$，$-2\dfrac{2}{3}$的绝对值为$\left|-2\dfrac{2}{3}\right|=2\dfrac{2}{3}$，列式计算：
$-3\dfrac{1}{3}+\left|-2\dfrac{2}{3}\right|=-3\dfrac{1}{3}+2\dfrac{2}{3}=-\dfrac{2}{3}$
（2）绝对值大于2.6而小于5.3的数，绝对值可取3、4、5，对应的负整数为$-3$、$-4$、$-5$，列式计算：
$(-3)+(-4)+(-5)=-12$
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$；(2) $-12$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；有理数加法运算
【点评】
本题侧重基础概念的应用，解题关键是先根据相反数、绝对值的概念准确提取待运算的数，再严格按照有理数加法法则计算，求解第二问时注意不要漏找或多找符合条件的负整数，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
