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8. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4.（单位：米）
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
答案
(1) 守门员最后回到了球门线的位置.
(2) 在练习过程中,守门员离开球门线最远距离为 13 米.
(3) 守门员一共跑了 56 米.
(2) 在练习过程中,守门员离开球门线最远距离为 13 米.
(3) 守门员一共跑了 56 米.
解析
【分析】
（1）要判断守门员是否回到球门线，只需将所有记录的数相加，若和为0，说明最终位置和出发点（球门线）重合，否则没有回到。
（2）求离开球门线的最远距离，需要依次计算每次跑动后守门员相对球门线的位置，再比较每次位置的绝对值大小，最大的就是最远距离。
（3）求一共跑的路程，路程和跑动方向无关，所以将所有记录数的绝对值相加即可得到总路程。
【解析】
（1）计算所有记录数的和：
$\begin{aligned}&(+6)+(-5)+(+9)+(-10)+(+13)+(-9)+(-4)\\=&6-5+9-10+13-9-4\\=&0\end{aligned}$
和为0，说明守门员最后回到了球门线的位置。
（2）依次计算每次跑动后相对球门线的位置：
第1次后：位置为+6，距离球门线6米；
第2次后：位置为$6-5=1$，距离球门线1米；
第3次后：位置为$1+9=10$，距离球门线10米；
第4次后：位置为$10-10=0$，距离球门线0米；
第5次后：位置为$0+13=13$，距离球门线13米；
第6次后：位置为$13-9=4$，距离球门线4米；
第7次后：位置为$4-4=0$，距离球门线0米。
比较所有距离可得最大距离为13米。
（3）计算所有记录数的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+6|+|-5|+|+9|+|-10|+|+13|+|-9|+|-4|\\=&6+5+9+10+13+9+4\\=&56\end{aligned}$
所以总路程为56米。
【答案】
(1) 守门员最后回到了球门线的位置.
(2) 在练习过程中,守门员离开球门线最远距离为 13 米.
(3) 守门员一共跑了 56 米.
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算，绝对值的性质
【点评】
本题结合生活场景考查有理数相关知识，解题时需注意区分位移和路程的差异：判断是否回到出发点只需计算所有数的和，求总路程需要计算所有数的绝对值和，求最远距离需要逐次计算位置后比较大小，是有理数应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
（1）要判断守门员是否回到球门线，只需将所有记录的数相加，若和为0，说明最终位置和出发点（球门线）重合，否则没有回到。
（2）求离开球门线的最远距离，需要依次计算每次跑动后守门员相对球门线的位置，再比较每次位置的绝对值大小，最大的就是最远距离。
（3）求一共跑的路程，路程和跑动方向无关，所以将所有记录数的绝对值相加即可得到总路程。
【解析】
（1）计算所有记录数的和：
$\begin{aligned}&(+6)+(-5)+(+9)+(-10)+(+13)+(-9)+(-4)\\=&6-5+9-10+13-9-4\\=&0\end{aligned}$
和为0，说明守门员最后回到了球门线的位置。
（2）依次计算每次跑动后相对球门线的位置：
第1次后：位置为+6，距离球门线6米；
第2次后：位置为$6-5=1$，距离球门线1米；
第3次后：位置为$1+9=10$，距离球门线10米；
第4次后：位置为$10-10=0$，距离球门线0米；
第5次后：位置为$0+13=13$，距离球门线13米；
第6次后：位置为$13-9=4$，距离球门线4米；
第7次后：位置为$4-4=0$，距离球门线0米。
比较所有距离可得最大距离为13米。
（3）计算所有记录数的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+6|+|-5|+|+9|+|-10|+|+13|+|-9|+|-4|\\=&6+5+9+10+13+9+4\\=&56\end{aligned}$
所以总路程为56米。
【答案】
(1) 守门员最后回到了球门线的位置.
(2) 在练习过程中,守门员离开球门线最远距离为 13 米.
(3) 守门员一共跑了 56 米.
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算，绝对值的性质
【点评】
本题结合生活场景考查有理数相关知识，解题时需注意区分位移和路程的差异：判断是否回到出发点只需计算所有数的和，求总路程需要计算所有数的绝对值和，求最远距离需要逐次计算位置后比较大小，是有理数应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
某自行车厂一周计划生产1 400辆自行车,每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正,减产为负,单位:辆):
(1) 根据记录可知前三天共生产
(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产
(3) 该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
(1) 根据记录可知前三天共生产
599
辆；(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产
26
辆；(3) 该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
答案
(1) 599；(2) 26；(3) 84 675 元.
解析
【分析】
1. 求解前三天总产量：先算出前三天的计划总产量，再加上前三天的增减量总和，即可得到实际产量。
2. 求解产量最多与最少的差值：先从增减量中找到最大值和最小值，两者的差就是两天的产量差。
3. 求解一周工资总额：先计算一周增减量的总和，得到总超产/减产数量，再结合工资规则，先算生产车辆的基础工资，再加超额奖励（或扣减减产罚金）即可得到总额。
【解析】
(1) 前三天计划产量为 $200 × 3 = 600$ 辆，
前三天增减量总和为 $ (+5) + (-2) + (-4) = -1 $ 辆，
因此前三天实际产量为 $600 + (-1) = 599$ 辆。
(2) 增减量中最大值为+16（周六），最小值为-10（周五），
两天产量差为 $16 - (-10) = 26$ 辆。
(3) 先计算一周增减量总和：
$ (+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9) = 9 $ 辆，即本周超产9辆，
实际总产量为 $1400 + 9 = 1409$ 辆，
工资总额为 $1409 × 60 + 9 × 15 = 84540 + 135 = 84675$ 元。
【答案】
(1) 599；(2) 26；(3) 84675元
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减法，有理数混合运算
【点评】
本题结合生产场景考察有理数相关知识，解题核心是理解正负数表示相反意义的量的含义，计算时注意正负号的运算规则，理清工资计算的逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
1. 求解前三天总产量：先算出前三天的计划总产量，再加上前三天的增减量总和，即可得到实际产量。
2. 求解产量最多与最少的差值：先从增减量中找到最大值和最小值，两者的差就是两天的产量差。
3. 求解一周工资总额：先计算一周增减量的总和，得到总超产/减产数量，再结合工资规则，先算生产车辆的基础工资，再加超额奖励（或扣减减产罚金）即可得到总额。
【解析】
(1) 前三天计划产量为 $200 × 3 = 600$ 辆，
前三天增减量总和为 $ (+5) + (-2) + (-4) = -1 $ 辆，
因此前三天实际产量为 $600 + (-1) = 599$ 辆。
(2) 增减量中最大值为+16（周六），最小值为-10（周五），
两天产量差为 $16 - (-10) = 26$ 辆。
(3) 先计算一周增减量总和：
$ (+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9) = 9 $ 辆，即本周超产9辆，
实际总产量为 $1400 + 9 = 1409$ 辆，
工资总额为 $1409 × 60 + 9 × 15 = 84540 + 135 = 84675$ 元。
【答案】
(1) 599；(2) 26；(3) 84675元
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减法，有理数混合运算
【点评】
本题结合生产场景考察有理数相关知识，解题核心是理解正负数表示相反意义的量的含义，计算时注意正负号的运算规则，理清工资计算的逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
