登录
10. (★★)某日,北京、大连等6个城市的最高气温与最低气温记录如下表,哪个城市温差最大?哪个城市温差最小?分别是多少?
答案
解：
北京温差：$12 - 2 = 10(° C)$
大连温差：$6 - (-2) = 6 + 2 = 8(° C)$
哈尔滨温差：$2 - (-12) = 2 + 12 = 14(° C)$
沈阳温差：$3 - (-8) = 3 + 8 = 11(° C)$
武汉温差：$18 - 6 = 12(° C)$
长春温差：$3 - (-10) = 3 + 10 = 13(° C)$
因为$14＞13＞12＞11＞10＞8$，
所以哈尔滨温差最大，大连温差最小。
答：哈尔滨温差最大，为$14° C$；大连温差最小，为$8° C$。
北京温差：$12 - 2 = 10(° C)$
大连温差：$6 - (-2) = 6 + 2 = 8(° C)$
哈尔滨温差：$2 - (-12) = 2 + 12 = 14(° C)$
沈阳温差：$3 - (-8) = 3 + 8 = 11(° C)$
武汉温差：$18 - 6 = 12(° C)$
长春温差：$3 - (-10) = 3 + 10 = 13(° C)$
因为$14＞13＞12＞11＞10＞8$，
所以哈尔滨温差最大，大连温差最小。
答：哈尔滨温差最大，为$14° C$；大连温差最小，为$8° C$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确温差的计算规则：温差=最高气温-最低气温。解题思路分为三步：第一步，根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），分别计算6个城市的温差；第二步，把计算得到的所有温差按从大到小的顺序排列；第三步，根据排序结果确定温差最大、最小的城市以及对应的温差数值。
【解析】
首先分别计算每个城市的温差：
北京温差：$12 - 2 = 10(° C)$
大连温差：$6 - (-2) = 6 + 2 = 8(° C)$
哈尔滨温差：$2 - (-12) = 2 + 12 = 14(° C)$
沈阳温差：$3 - (-8) = 3 + 8 = 11(° C)$
武汉温差：$18 - 6 = 12(° C)$
长春温差：$3 - (-10) = 3 + 10 = 13(° C)$
将各城市温差比较大小：$14＞13＞12＞11＞10＞8$
因此哈尔滨的温差最大，大连的温差最小。
【答案】
哈尔滨温差最大，为$14° C$；大连温差最小，为$8° C$。
【知识点】
有理数减法运算，温差计算，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数减法的实际应用题目，解题核心是正确理解温差的含义，熟练掌握有理数减法的运算法则，计算时要注意减去负数时的符号变化，属于基础应用题，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确温差的计算规则：温差=最高气温-最低气温。解题思路分为三步：第一步，根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），分别计算6个城市的温差；第二步，把计算得到的所有温差按从大到小的顺序排列；第三步，根据排序结果确定温差最大、最小的城市以及对应的温差数值。
【解析】
首先分别计算每个城市的温差：
北京温差：$12 - 2 = 10(° C)$
大连温差：$6 - (-2) = 6 + 2 = 8(° C)$
哈尔滨温差：$2 - (-12) = 2 + 12 = 14(° C)$
沈阳温差：$3 - (-8) = 3 + 8 = 11(° C)$
武汉温差：$18 - 6 = 12(° C)$
长春温差：$3 - (-10) = 3 + 10 = 13(° C)$
将各城市温差比较大小：$14＞13＞12＞11＞10＞8$
因此哈尔滨的温差最大，大连的温差最小。
【答案】
哈尔滨温差最大，为$14° C$；大连温差最小，为$8° C$。
【知识点】
有理数减法运算，温差计算，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数减法的实际应用题目，解题核心是正确理解温差的含义，熟练掌握有理数减法的运算法则，计算时要注意减去负数时的符号变化，属于基础应用题，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
11. (★★)下列说法正确的是
【 】
A.两个数之差一定小于被减数
B.减去一个负数,差一定大于被减数
C.减去一个正数,差一定大于零
D.0减去任何数,差都是负数
【 】
A.两个数之差一定小于被减数
B.减去一个负数,差一定大于被减数
C.减去一个正数,差一定大于零
D.0减去任何数,差都是负数
答案
B
解析
【分析】
这道题考查有理数减法的运算性质，解题时可结合减法法则与举反例的方法逐一判断选项：首先回忆有理数减法核心法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。对于错误选项，只需举出1个不符合描述的反例即可快速排除；对于正确选项，要通过法则推导确认其普遍成立。
【解析】
我们依据有理数减法法则逐个分析选项：
A. 当减数为负数时，差会大于被减数，例如：$2 - (-3) = 5$，$5＞2$，因此A错误；
B. 减去一个负数，等价于加上这个负数的相反数（即正数），一个数加上正数后结果一定大于原数，因此差一定大于被减数，B正确；
C. 减去一个正数时，差不一定大于0，例如：$1 - 3 = -2$，$-2＜0$，因此C错误；
D. 0减去负数时，差为正数，例如：$0 - (-1) = 1$，$1＞0$，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对有理数减法运算规律的理解，用举反例的方法判断正误效率更高，需熟练掌握减数为正、负、0三种情况下差与被减数的大小关系。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数减法的运算性质，解题时可结合减法法则与举反例的方法逐一判断选项：首先回忆有理数减法核心法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。对于错误选项，只需举出1个不符合描述的反例即可快速排除；对于正确选项，要通过法则推导确认其普遍成立。
【解析】
我们依据有理数减法法则逐个分析选项：
A. 当减数为负数时，差会大于被减数，例如：$2 - (-3) = 5$，$5＞2$，因此A错误；
B. 减去一个负数，等价于加上这个负数的相反数（即正数），一个数加上正数后结果一定大于原数，因此差一定大于被减数，B正确；
C. 减去一个正数时，差不一定大于0，例如：$1 - 3 = -2$，$-2＜0$，因此C错误；
D. 0减去负数时，差为正数，例如：$0 - (-1) = 1$，$1＞0$，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对有理数减法运算规律的理解，用举反例的方法判断正误效率更高，需熟练掌握减数为正、负、0三种情况下差与被减数的大小关系。
【难度系数】
0.8
12. (★★)若$|a|=7$，$c$是最大的负整数，则$a - c$等于 【 】
A.8
B.-6或8
C.-6
D.6或-8
A.8
B.-6或8
C.-6
D.6或-8
答案
B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，第一步根据绝对值的性质确定a的可能取值；第二步明确最大的负整数的定义，得到c的值；最后分两种情况代入a - c计算，结合有理数减法法则算出结果即可。要注意绝对值等于正数的数有正负两个，不能漏解。
【解析】
解：
∵|a|=7，
∴a=7或a=-7，
∵c是最大的负整数，
∴c=-1，
分两种情况计算：
①当a=7时，$a - c = 7 - (-1) = 7 + 1 = 8$；
②当a=-7时，$a - c = -7 - (-1) = -7 + 1 = -6$；
综上，a - c的值为-6或8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数减法运算；负整数的定义
【点评】
本题考查基础的有理数运算相关知识，易错点是容易遗漏a的两种取值，或者计算有理数减法时符号处理错误，做题时注意分类讨论，牢记减去一个数等于加上这个数的相反数即可。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手，第一步根据绝对值的性质确定a的可能取值；第二步明确最大的负整数的定义，得到c的值；最后分两种情况代入a - c计算，结合有理数减法法则算出结果即可。要注意绝对值等于正数的数有正负两个，不能漏解。
【解析】
解：
∵|a|=7，
∴a=7或a=-7，
∵c是最大的负整数，
∴c=-1，
分两种情况计算：
①当a=7时，$a - c = 7 - (-1) = 7 + 1 = 8$；
②当a=-7时，$a - c = -7 - (-1) = -7 + 1 = -6$；
综上，a - c的值为-6或8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数减法运算；负整数的定义
【点评】
本题考查基础的有理数运算相关知识，易错点是容易遗漏a的两种取值，或者计算有理数减法时符号处理错误，做题时注意分类讨论，牢记减去一个数等于加上这个数的相反数即可。
【难度系数】
0.7
13. (★★)已知$a=2$，$|b|=3$，且$a＜b$，则$b-a$的值为 【 】
A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$
A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$
答案
C
解析
【解析】
1. 由绝对值的定义，已知$|b|=3$，可得$b=3$或$b=-3$。
2. 已知$a=2$且$a＜b$，对$b$的两个取值进行验证：
当$b=3$时，$2＜3$，满足$a＜b$的条件；
当$b=-3$时，$2＜-3$不成立，舍去该取值。
3. 将$a=2$，$b=3$代入$b-a$，计算得$b-a=3-2=1$。
【答案】
C
【知识点】
绝对值定义
有理数大小比较
有理数减法
【点评】
本题属于基础题，核心易错点是容易忽略题目给出的$a＜b$的限制条件，误将$b=-3$代入计算得到错误结果，解题时需注意结合限定条件筛选出符合要求的$b$的取值。
【难度系数】
0.8
1. 由绝对值的定义，已知$|b|=3$，可得$b=3$或$b=-3$。
2. 已知$a=2$且$a＜b$，对$b$的两个取值进行验证：
当$b=3$时，$2＜3$，满足$a＜b$的条件；
当$b=-3$时，$2＜-3$不成立，舍去该取值。
3. 将$a=2$，$b=3$代入$b-a$，计算得$b-a=3-2=1$。
【答案】
C
【知识点】
绝对值定义
有理数大小比较
有理数减法
【点评】
本题属于基础题，核心易错点是容易忽略题目给出的$a＜b$的限制条件，误将$b=-3$代入计算得到错误结果，解题时需注意结合限定条件筛选出符合要求的$b$的取值。
【难度系数】
0.8
14. (★★)某工厂在2025年第一季度的效益如下:1月份获利润150万元,2月份比1月份少获利润70万元,3月份亏损5万元.则:
(1)1月份比3月份多获利润万元;
(2)第一季度该工厂共获利润万元.
(1)1月份比3月份多获利润万元;
(2)第一季度该工厂共获利润万元.
答案
(1) $\boldsymbol{155}$；(2) $\boldsymbol{225}$
解析
【分析】
首先解决本题需要先明确每个月的利润数值，注意亏损可记为负的利润。对于第(1)问，求1月份比3月份多获利润多少，只需用1月份的利润减去3月份的利润即可，计算时要注意有理数减法的运算规则；对于第(2)问，求第一季度总利润，先算出2月份的利润，再将三个月的利润相加，按照有理数加法规则计算即可。
【解析】
规定获利为正，亏损为负，先计算各月利润：
1月份利润：150万元；
2月份比1月份少获利润70万元，因此2月份利润为$150 - 70 = 80$万元；
3月份亏损5万元，因此3月份利润为$-5$万元。
(1) 计算1月份比3月份多获的利润：
列式为$150 - (-5)$，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$150 - (-5) = 150 + 5 = 155$（万元）。
(2) 计算第一季度总利润：
将三个月利润相加，列式为$150 + 80 + (-5)$，按从左到右计算得$230 - 5 = 225$（万元）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{155}$；(2) $\boldsymbol{225}$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合工厂利润的实际场景考查有理数的基础运算，解题的关键是正确将亏损转化为负利润，再根据题意列出对应的加减算式计算，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.8
首先解决本题需要先明确每个月的利润数值，注意亏损可记为负的利润。对于第(1)问，求1月份比3月份多获利润多少，只需用1月份的利润减去3月份的利润即可，计算时要注意有理数减法的运算规则；对于第(2)问，求第一季度总利润，先算出2月份的利润，再将三个月的利润相加，按照有理数加法规则计算即可。
【解析】
规定获利为正，亏损为负，先计算各月利润：
1月份利润：150万元；
2月份比1月份少获利润70万元，因此2月份利润为$150 - 70 = 80$万元；
3月份亏损5万元，因此3月份利润为$-5$万元。
(1) 计算1月份比3月份多获的利润：
列式为$150 - (-5)$，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$150 - (-5) = 150 + 5 = 155$（万元）。
(2) 计算第一季度总利润：
将三个月利润相加，列式为$150 + 80 + (-5)$，按从左到右计算得$230 - 5 = 225$（万元）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{155}$；(2) $\boldsymbol{225}$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合工厂利润的实际场景考查有理数的基础运算，解题的关键是正确将亏损转化为负利润，再根据题意列出对应的加减算式计算，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.8
15. (★★)已知下列四个式子：①$\left| -\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{7} \right|$；②$\left| -\dfrac{3}{5} \right| - \left| -\dfrac{4}{7} \right|$；③$-\dfrac{3}{5} - \left| -\dfrac{4}{7} \right|$；④$-\dfrac{3}{5} - ( -\dfrac{4}{7} )$。
它们的值从小到大的顺序是 【 】
A.④$＜$③$＜$②$＜$①
B.③$＜$④$＜$②$＜$①
C.②$＜$④$＜$③$＜$①
D.③$＜$②$＜$④$＜$①
它们的值从小到大的顺序是 【 】
A.④$＜$③$＜$②$＜$①
B.③$＜$④$＜$②$＜$①
C.②$＜$④$＜$③$＜$①
D.③$＜$②$＜$④$＜$①
答案
B
解析
【分析】
要比较四个式子的大小，首先需要根据绝对值的性质、有理数加减法的运算法则，分别计算出四个式子的结果，再按照有理数大小比较的规则（负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）对结果排序，最后对应选项即可。
【解析】
先统一通分，分母5和7的最小公分母是35，分别计算四个式子的值：
① 先计算绝对值内的运算：$-\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{7}=-\dfrac{21}{35}-\dfrac{20}{35}=-\dfrac{41}{35}$，再取绝对值得$\left|-\dfrac{41}{35}\right|=\dfrac{41}{35}$；
② 先化简绝对值：$\left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$，$\left|-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}$，再计算得$\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{7}=\dfrac{21}{35}-\dfrac{20}{35}=\dfrac{1}{35}$；
③ 先化简绝对值：$\left|-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}$，再计算得$-\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{7}=-\dfrac{21}{35}-\dfrac{20}{35}=-\dfrac{41}{35}$；
④ 根据“减去一个数等于加上它的相反数”，原式可化为$-\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{7}=-\dfrac{21}{35}+\dfrac{20}{35}=-\dfrac{1}{35}$；
比较四个结果的大小：负数小于正数，两个负数比较绝对值，$\left|-\dfrac{41}{35}\right|＞\left|-\dfrac{1}{35}\right|$，所以$-\dfrac{41}{35}＜-\dfrac{1}{35}$；正数部分$\dfrac{1}{35}＜\dfrac{41}{35}$，因此整体顺序为$-\dfrac{41}{35}＜-\dfrac{1}{35}＜\dfrac{1}{35}＜\dfrac{41}{35}$，即③＜④＜②＜①。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握绝对值的化简规则和有理数加减的符号处理，计算时注意通分准确，避免符号错误即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
要比较四个式子的大小，首先需要根据绝对值的性质、有理数加减法的运算法则，分别计算出四个式子的结果，再按照有理数大小比较的规则（负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）对结果排序，最后对应选项即可。
【解析】
先统一通分，分母5和7的最小公分母是35，分别计算四个式子的值：
① 先计算绝对值内的运算：$-\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{7}=-\dfrac{21}{35}-\dfrac{20}{35}=-\dfrac{41}{35}$，再取绝对值得$\left|-\dfrac{41}{35}\right|=\dfrac{41}{35}$；
② 先化简绝对值：$\left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$，$\left|-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}$，再计算得$\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{7}=\dfrac{21}{35}-\dfrac{20}{35}=\dfrac{1}{35}$；
③ 先化简绝对值：$\left|-\dfrac{4}{7}\right|=\dfrac{4}{7}$，再计算得$-\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{7}=-\dfrac{21}{35}-\dfrac{20}{35}=-\dfrac{41}{35}$；
④ 根据“减去一个数等于加上它的相反数”，原式可化为$-\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{7}=-\dfrac{21}{35}+\dfrac{20}{35}=-\dfrac{1}{35}$；
比较四个结果的大小：负数小于正数，两个负数比较绝对值，$\left|-\dfrac{41}{35}\right|＞\left|-\dfrac{1}{35}\right|$，所以$-\dfrac{41}{35}＜-\dfrac{1}{35}$；正数部分$\dfrac{1}{35}＜\dfrac{41}{35}$，因此整体顺序为$-\dfrac{41}{35}＜-\dfrac{1}{35}＜\dfrac{1}{35}＜\dfrac{41}{35}$，即③＜④＜②＜①。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握绝对值的化简规则和有理数加减的符号处理，计算时注意通分准确，避免符号错误即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
