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8.【例4】若$x=-2$是一元二次方程$x^2 + 2x + m = 0$的一个根，求$m$的值.
答案
8. 解:由题意,把$x = -2$代入$x^2 +2x +m =0$,得$(-2)^2 +2×(-2) +m =0$. 解得$m=0$.
解析
【分析】
解题的核心是利用方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根。因此我们可以将已知的根$x=-2$直接代入原方程，此时方程会转化为只含有未知数$m$的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出$m$的值。
【解析】
解：根据方程根的定义，将$x=-2$代入方程$x^2 + 2x + m = 0$，可得：
$\begin{aligned}(-2)^2 + 2×(-2) + m &= 0 \\4 - 4 + m &= 0 \\m &= 0\end{aligned}$
【答案】
$m=0$
【知识点】
1. 方程的根的定义
2. 代入法求参数
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元二次方程相关的基础题型，核心考查对根的定义的理解与应用，掌握将已知根代入方程转化为参数方程求解的思路，即可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根。因此我们可以将已知的根$x=-2$直接代入原方程，此时方程会转化为只含有未知数$m$的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出$m$的值。
【解析】
解：根据方程根的定义，将$x=-2$代入方程$x^2 + 2x + m = 0$，可得：
$\begin{aligned}(-2)^2 + 2×(-2) + m &= 0 \\4 - 4 + m &= 0 \\m &= 0\end{aligned}$
【答案】
$m=0$
【知识点】
1. 方程的根的定义
2. 代入法求参数
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元二次方程相关的基础题型，核心考查对根的定义的理解与应用，掌握将已知根代入方程转化为参数方程求解的思路，即可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.9
9.（整体思想）若$x = a$是一元二次方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的一个根，求$a^2 + 2a$的值.
答案
9. 解:将$x = a$代入原方程,得$a^2 +2a -3 =0$.
$\therefore a^2 +2a =3$.
$\therefore a^2 +2a =3$.
解析
【分析】
解题的核心是运用一元二次方程根的定义，结合整体思想求解，无需算出a的具体值。首先回忆根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根，已知x=a是方程的根，将x=a代入原方程就可得到关于a的等式，再对等式简单移项就能直接得到所求代数式的值。
【解析】
解：
∵x=a是一元二次方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的一个根，
∴将$x=a$代入原方程，得：
$a^2 +2a -3 =0$
移项可得：$a^2 +2a =3$
【答案】
3
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 整体代入求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查对一元二次方程根的概念的理解，运用整体思想解题可以简化运算，避免单独求解a的取值带来的不必要计算。
【难度系数】
0.9
解题的核心是运用一元二次方程根的定义，结合整体思想求解，无需算出a的具体值。首先回忆根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根，已知x=a是方程的根，将x=a代入原方程就可得到关于a的等式，再对等式简单移项就能直接得到所求代数式的值。
【解析】
解：
∵x=a是一元二次方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的一个根，
∴将$x=a$代入原方程，得：
$a^2 +2a -3 =0$
移项可得：$a^2 +2a =3$
【答案】
3
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 整体代入求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查对一元二次方程根的概念的理解，运用整体思想解题可以简化运算，避免单独求解a的取值带来的不必要计算。
【难度系数】
0.9
1. 下列方程一定是一元二次方程的是 （
A.$ax^2 + bx + c = 0$
B.$x^2 - 4x + 3 = 0$
C.$x^2 + 2x = x^2 - 1$
D.$\frac{1}{x^2} - x = 2$
B
）A.$ax^2 + bx + c = 0$
B.$x^2 - 4x + 3 = 0$
C.$x^2 + 2x = x^2 - 1$
D.$\frac{1}{x^2} - x = 2$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断一个方程是否为一元二次方程，首先要明确一元二次方程的三个判定标准：①是整式方程；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时我们可以用这三个标准逐一检验每个选项，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。我们逐一分析选项：
选项A：方程$ax^2+bx+c=0$未说明$a≠0$，当$a=0$时，方程变为一元一次方程，不符合一元二次方程的要求，故A错误；
选项B：方程$x^2-4x+3=0$是整式方程，只含未知数$x$，且$x$的最高次数为2，二次项系数为1不为0，满足一元二次方程的所有条件，故B正确；
选项C：对$x^2+2x=x^2-1$移项化简，得$2x+1=0$，未知数最高次数为1，是一元一次方程，故C错误；
选项D：方程$\frac{1}{x^2}-x=2$的分母含未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元二次方程的要求，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程的判断
【点评】
本题是一元二次方程的基础概念题，解题时要注意不能只看方程的表面形式，需先化简后再结合定义判断，尤其要注意二次项系数不为0、是整式方程这两个易漏的判断条件。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是否为一元二次方程，首先要明确一元二次方程的三个判定标准：①是整式方程；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时我们可以用这三个标准逐一检验每个选项，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。我们逐一分析选项：
选项A：方程$ax^2+bx+c=0$未说明$a≠0$，当$a=0$时，方程变为一元一次方程，不符合一元二次方程的要求，故A错误；
选项B：方程$x^2-4x+3=0$是整式方程，只含未知数$x$，且$x$的最高次数为2，二次项系数为1不为0，满足一元二次方程的所有条件，故B正确；
选项C：对$x^2+2x=x^2-1$移项化简，得$2x+1=0$，未知数最高次数为1，是一元一次方程，故C错误；
选项D：方程$\frac{1}{x^2}-x=2$的分母含未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元二次方程的要求，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程的判断
【点评】
本题是一元二次方程的基础概念题，解题时要注意不能只看方程的表面形式，需先化简后再结合定义判断，尤其要注意二次项系数不为0、是整式方程这两个易漏的判断条件。
【难度系数】
0.8
2. 将一元二次方程$x^2 = 3 - 2x$化为一般形式为
$x^2 + 2x - 3 = 0$
，二次项系数$a=$1
，一次项系数$b=$2
，常数项$c=$-3
，一次项为$2x$
，二次项为$x^2$
。答案
2. 化为一般形式为 $x^2 + 2x - 3 = 0$，二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=-3，一次项为2x，二次项为$x^2$
解析
【分析】
首先回忆一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），要求等号右侧为0，左侧按x的降幂排列。解题时先将原方程右侧的所有项移到左侧，移项注意变号，整理得到一般形式后，再对照一般形式的定义，分别找出对应的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项即可。
【解析】
对原方程$x^2 = 3 - 2x$进行移项操作，将右侧的$3$和$-2x$移到等号左侧，移项需变号，整理后得到：
$x^2 + 2x - 3 = 0$，即该方程的一般形式。
对照一元二次方程一般形式的定义：
二次项是含$x^2$的项，为$x^2$，对应二次项系数$a=1$；
一次项是含x的一次项，为$2x$，对应一次项系数$b=2$；
不含未知数的常数项$c=-3$。
【答案】
$x^2 + 2x - 3 = 0$；1；2；-3；$2x$；$x^2$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是掌握一元二次方程一般形式的整理规则，解题时需注意移项时的符号变化，识别各项系数时不要遗漏正负号。
【难度系数】
0.9
首先回忆一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），要求等号右侧为0，左侧按x的降幂排列。解题时先将原方程右侧的所有项移到左侧，移项注意变号，整理得到一般形式后，再对照一般形式的定义，分别找出对应的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项即可。
【解析】
对原方程$x^2 = 3 - 2x$进行移项操作，将右侧的$3$和$-2x$移到等号左侧，移项需变号，整理后得到：
$x^2 + 2x - 3 = 0$，即该方程的一般形式。
对照一元二次方程一般形式的定义：
二次项是含$x^2$的项，为$x^2$，对应二次项系数$a=1$；
一次项是含x的一次项，为$2x$，对应一次项系数$b=2$；
不含未知数的常数项$c=-3$。
【答案】
$x^2 + 2x - 3 = 0$；1；2；-3；$2x$；$x^2$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是掌握一元二次方程一般形式的整理规则，解题时需注意移项时的符号变化，识别各项系数时不要遗漏正负号。
【难度系数】
0.9
3. (2025青海)若$x=1$是一元二次方程$x^2 -4x +c=0$的一个根，则c的值为
3
。答案
3. 3
解析
【分析】
解题思路如下：根据一元二次方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根，已知x=1是该方程的根，因此只需将x=1代入原方程，即可得到关于参数c的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出c的值。
【解析】
解：
∵x=1是一元二次方程$x^2 -4x +c=0$的一个根，
∴将x=1代入方程，可得：
$1^2 - 4×1 + c = 0$
计算化简得：$1 - 4 + c = 0$
即：$c - 3 = 0$
解得：$c=3$
【答案】
3
【知识点】
一元二次方程根的定义；代入法求参数
【点评】
本题属于基础题，考查对方程根的定义的理解与应用，解题核心是明确方程的根一定满足原方程，代入后转化为熟悉的一元一次方程求解即可，解题难度低。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：根据一元二次方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根，已知x=1是该方程的根，因此只需将x=1代入原方程，即可得到关于参数c的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出c的值。
【解析】
解：
∵x=1是一元二次方程$x^2 -4x +c=0$的一个根，
∴将x=1代入方程，可得：
$1^2 - 4×1 + c = 0$
计算化简得：$1 - 4 + c = 0$
即：$c - 3 = 0$
解得：$c=3$
【答案】
3
【知识点】
一元二次方程根的定义；代入法求参数
【点评】
本题属于基础题，考查对方程根的定义的理解与应用，解题核心是明确方程的根一定满足原方程，代入后转化为熟悉的一元一次方程求解即可，解题难度低。
【难度系数】
0.9
4. (人教九上$\mathrm{P}_4$习题$\mathrm{T}_3$改编)下面哪些数是一元二次方程$x^2 + x - 2 = 0$的根？
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
答案
4. 解: -2,1 是该方程的根,其他都不是该方程的根.
解析
【分析】
要判断一个数是不是一元二次方程的根，核心依据是方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。因此我们可以采用代入验证的方法，把题干给出的每个数依次代入方程左边的代数式$x^2+x-2$中计算结果，若结果等于方程右边的0，就说明这个数是该方程的根，否则就不是。
【解析】
我们将每个数分别代入$x^2+x-2$计算：
1. 当$x=-3$时，左边$=(-3)^2 + (-3) -2=9-3-2=4≠0$，故$-3$不是根；
2. 当$x=-2$时，左边$=(-2)^2 + (-2) -2=4-2-2=0$，等于右边，故$-2$是根；
3. 当$x=-1$时，左边$=(-1)^2 + (-1) -2=1-1-2=-2≠0$，故$-1$不是根；
4. 当$x=0$时，左边$=0^2 + 0 -2=-2≠0$，故$0$不是根；
5. 当$x=1$时，左边$=1^2 + 1 -2=1+1-2=0$，等于右边，故$1$是根；
6. 当$x=2$时，左边$=2^2 + 2 -2=4+2-2=4≠0$，故$2$不是根；
7. 当$x=3$时，左边$=3^2 + 3 -2=9+3-2=10≠0$，故$3$不是根。
【答案】
$-2$，$1$是该方程的根，其他都不是该方程的根。
【知识点】
一元二次方程的根的定义；代入法验证方程的根
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察对一元二次方程根的定义的理解与应用，代入验证法是判断方程根的最基础方法，熟练掌握该方法可为后续学习解方程、应用根的性质解题打下良好基础。
【难度系数】
0.9
要判断一个数是不是一元二次方程的根，核心依据是方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。因此我们可以采用代入验证的方法，把题干给出的每个数依次代入方程左边的代数式$x^2+x-2$中计算结果，若结果等于方程右边的0，就说明这个数是该方程的根，否则就不是。
【解析】
我们将每个数分别代入$x^2+x-2$计算：
1. 当$x=-3$时，左边$=(-3)^2 + (-3) -2=9-3-2=4≠0$，故$-3$不是根；
2. 当$x=-2$时，左边$=(-2)^2 + (-2) -2=4-2-2=0$，等于右边，故$-2$是根；
3. 当$x=-1$时，左边$=(-1)^2 + (-1) -2=1-1-2=-2≠0$，故$-1$不是根；
4. 当$x=0$时，左边$=0^2 + 0 -2=-2≠0$，故$0$不是根；
5. 当$x=1$时，左边$=1^2 + 1 -2=1+1-2=0$，等于右边，故$1$是根；
6. 当$x=2$时，左边$=2^2 + 2 -2=4+2-2=4≠0$，故$2$不是根；
7. 当$x=3$时，左边$=3^2 + 3 -2=9+3-2=10≠0$，故$3$不是根。
【答案】
$-2$，$1$是该方程的根，其他都不是该方程的根。
【知识点】
一元二次方程的根的定义；代入法验证方程的根
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察对一元二次方程根的定义的理解与应用，代入验证法是判断方程根的最基础方法，熟练掌握该方法可为后续学习解方程、应用根的性质解题打下良好基础。
【难度系数】
0.9
5. (易错题)若关于x的方程$(a - 3)x^{|a| - 1} + x - 1 = 0$是一元二次方程，则a的值是 (
A.3
B.-3
C.±3
D.3或-1
B
)A.3
B.-3
C.±3
D.3或-1
答案
5. B
解析
【分析】
要确定a的值，需先明确一元二次方程的核心判定条件：一是未知数的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0，两个条件必须同时满足，缺一不可。我们可以先根据最高次数为2列方程求出a的可能取值，再结合二次项系数不为0的条件排除不符合的取值，最终得到正确的a值。
【解析】
根据一元二次方程的定义，可得到两个需同时满足的条件：
1. 未知数的最高次数为2：即$|a| - 1 = 2$
解该方程得：$|a| = 3$，因此$a = 3$或$a = -3$
2. 二次项系数不为0：即$a - 3 ≠ 0$，解得$a ≠ 3$
结合两个条件排除$a=3$，最终可得$a = -3$。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的定义；绝对值方程求解
【点评】
本题是易错题，易错点为忽略一元二次方程中二次项系数不能为0的限制条件，误选C。求解这类问题时，要同时核验“最高次项次数为2”和“二次项系数不为0”两个要求，不要漏检限制条件。
【难度系数】
0.6
要确定a的值，需先明确一元二次方程的核心判定条件：一是未知数的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0，两个条件必须同时满足，缺一不可。我们可以先根据最高次数为2列方程求出a的可能取值，再结合二次项系数不为0的条件排除不符合的取值，最终得到正确的a值。
【解析】
根据一元二次方程的定义，可得到两个需同时满足的条件：
1. 未知数的最高次数为2：即$|a| - 1 = 2$
解该方程得：$|a| = 3$，因此$a = 3$或$a = -3$
2. 二次项系数不为0：即$a - 3 ≠ 0$，解得$a ≠ 3$
结合两个条件排除$a=3$，最终可得$a = -3$。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的定义；绝对值方程求解
【点评】
本题是易错题，易错点为忽略一元二次方程中二次项系数不能为0的限制条件，误选C。求解这类问题时，要同时核验“最高次项次数为2”和“二次项系数不为0”两个要求，不要漏检限制条件。
【难度系数】
0.6
6.（转化思想）已知m是方程$x^2 + 4x - 1 = 0$的一个根，则$(m + 5)(m - 1)$的值为
-4
。答案
6. -4
解析
【分析】
解题时先利用一元二次方程根的定义，将x=m代入方程得到关于m的等式，整理可求出m²+4m的值；再将待求的代数式(m+5)(m-1)展开并整理，会出现和m²+4m相关的结构，最后将m²+4m的值整体代入计算即可得到结果，不需要求解m的具体数值，用整体代入的方法简化计算。
【解析】
∵ m是方程$x^2 + 4x - 1 = 0$的一个根，
∴ 将x=m代入方程得：$m^2 + 4m - 1 = 0$，即$m^2 + 4m = 1$。
展开化简待求式：
$(m + 5)(m - 1) = m^2 - m + 5m - 5 = m^2 + 4m - 5$
将$m^2 + 4m = 1$代入上式得：
原式$= 1 - 5 = -4$
【答案】
-4
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 整式乘法运算
3. 整体代入求值
【点评】
本题是转化思想的典型应用，通过根的定义搭建已知和待求式之间的联系，利用整体代入的方法避免了求解含根号的m的数值，减少了计算量，是代数式求值类问题的常见考法。
【难度系数】
0.7
解题时先利用一元二次方程根的定义，将x=m代入方程得到关于m的等式，整理可求出m²+4m的值；再将待求的代数式(m+5)(m-1)展开并整理，会出现和m²+4m相关的结构，最后将m²+4m的值整体代入计算即可得到结果，不需要求解m的具体数值，用整体代入的方法简化计算。
【解析】
∵ m是方程$x^2 + 4x - 1 = 0$的一个根，
∴ 将x=m代入方程得：$m^2 + 4m - 1 = 0$，即$m^2 + 4m = 1$。
展开化简待求式：
$(m + 5)(m - 1) = m^2 - m + 5m - 5 = m^2 + 4m - 5$
将$m^2 + 4m = 1$代入上式得：
原式$= 1 - 5 = -4$
【答案】
-4
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 整式乘法运算
3. 整体代入求值
【点评】
本题是转化思想的典型应用，通过根的定义搭建已知和待求式之间的联系，利用整体代入的方法避免了求解含根号的m的数值，减少了计算量，是代数式求值类问题的常见考法。
【难度系数】
0.7
7. 根据下列问题列方程,并将其化为一元二次方程的一般形式:
(1)有一根1 m长的铁丝,用它围成一个面积为0.06 m²的矩形,求矩形的长;
(2)某小组同学元旦互赠贺年卡一张,全组共赠贺年卡90张,这个小组有多少同学?
(1)有一根1 m长的铁丝,用它围成一个面积为0.06 m²的矩形,求矩形的长;
(2)某小组同学元旦互赠贺年卡一张,全组共赠贺年卡90张,这个小组有多少同学?
答案
7. 解:(1)设围成矩形的长为x m,则宽为(0.5 - x)m.
根据题意,得x(0.5 - x) = 0.06.
化为一般形式,得$x^2 - 0.5x + 0.06 = 0$.
(2)设这个小组的同学人数为x.
根据题意,得x(x - 1) = 90.
化为一般形式,得$x^2 - x - 90 = 0$.
根据题意,得x(0.5 - x) = 0.06.
化为一般形式,得$x^2 - 0.5x + 0.06 = 0$.
(2)设这个小组的同学人数为x.
根据题意,得x(x - 1) = 90.
化为一般形式,得$x^2 - x - 90 = 0$.
解析
【分析】
(1)解决矩形问题先利用周长推导长和宽的关系：铁丝长1m即矩形周长为1m，可得长+宽=0.5m。设矩形长为x m，即可表示出宽为(0.5-x)m，再根据“矩形面积=长×宽”的等量关系列方程，最后整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一元二次方程一般形式即可。
(2)互赠贺年卡问题中，每名同学要给除自己外的其他同学各送1张，若有x名同学，每人送出$(x-1)$张，总赠卡数=人数×每人送出的张数，据此列方程后整理为一般形式即可。
【解析】
(1)设围成矩形的长为$x$ m，则宽为$(0.5 - x)$ m。
根据题意列方程：$x(0.5 - x) = 0.06$
化为一般形式：
去括号得$0.5x - x^2 = 0.06$，移项并将二次项系数化为正，得$x^2 - 0.5x + 0.06 = 0$。
(2)设这个小组的同学人数为$x$。
根据题意列方程：$x(x - 1) = 90$
化为一般形式：
去括号得$x^2 - x = 90$，移项得$x^2 - x - 90 = 0$。
【答案】
(1)方程为$x(0.5 - x) = 0.06$，一般形式为$x^2 - 0.5x + 0.06 = 0$；
(2)方程为$x(x - 1) = 90$，一般形式为$x^2 - x - 90 = 0$。
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 列方程解应用题
3. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的基础题，解题核心是准确提取题目中的等量关系，注意区分互赠类问题和单循环计数的区别，同时要熟练掌握一元二次方程一般形式的化简规则。
【难度系数】
0.8
(1)解决矩形问题先利用周长推导长和宽的关系：铁丝长1m即矩形周长为1m，可得长+宽=0.5m。设矩形长为x m，即可表示出宽为(0.5-x)m，再根据“矩形面积=长×宽”的等量关系列方程，最后整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一元二次方程一般形式即可。
(2)互赠贺年卡问题中，每名同学要给除自己外的其他同学各送1张，若有x名同学，每人送出$(x-1)$张，总赠卡数=人数×每人送出的张数，据此列方程后整理为一般形式即可。
【解析】
(1)设围成矩形的长为$x$ m，则宽为$(0.5 - x)$ m。
根据题意列方程：$x(0.5 - x) = 0.06$
化为一般形式：
去括号得$0.5x - x^2 = 0.06$，移项并将二次项系数化为正，得$x^2 - 0.5x + 0.06 = 0$。
(2)设这个小组的同学人数为$x$。
根据题意列方程：$x(x - 1) = 90$
化为一般形式：
去括号得$x^2 - x = 90$，移项得$x^2 - x - 90 = 0$。
【答案】
(1)方程为$x(0.5 - x) = 0.06$，一般形式为$x^2 - 0.5x + 0.06 = 0$；
(2)方程为$x(x - 1) = 90$，一般形式为$x^2 - x - 90 = 0$。
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 列方程解应用题
3. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的基础题，解题核心是准确提取题目中的等量关系，注意区分互赠类问题和单循环计数的区别，同时要熟练掌握一元二次方程一般形式的化简规则。
【难度系数】
0.8
8.（拓展题）若关于$x$的一元二次方程$(m - 3)x^2 + m^2x = 9x + 5$化为一般形式后不含一次项，求$m$的值。
答案
8. 解:化简,得$(m - 3)x^2 + (m^2 - 9)x - 5 = 0$.
由题意,得$m - 3 ≠ 0,m^2 - 9 = 0$.
∴ $m = -3$.
由题意,得$m - 3 ≠ 0,m^2 - 9 = 0$.
∴ $m = -3$.
解析
【分析】
解题时首先要明确一元二次方程的两个核心要求：一是二次项系数不为0，确保方程属于一元二次方程；二是要先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，题目要求不含一次项，即一次项系数$b=0$。解题步骤为：先移项合并同类项得到方程的一般形式，再结合“二次项系数≠0”“一次项系数=0”两个条件列等式求解$m$的值即可。
【解析】
第一步：将原方程移项整理为一般形式：
把方程右侧的$9x$和$5$移到左侧，合并同类项得：
$(m - 3)x^2 + (m^2 - 9)x - 5 = 0$
第二步：根据题意列约束条件：
① 因为方程是一元二次方程，因此二次项系数不为0，即$m - 3 ≠ 0$，解得$m ≠ 3$；
② 因为方程不含一次项，因此一次项系数为0，即$m^2 - 9 = 0$，解得$m = ±3$。
第三步：结合两个条件取公共解，排除$m=3$，最终得$m=-3$。
【答案】
$m=-3$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程的一般形式
3. 一元二次方程的项与系数
【点评】
本题是一元二次方程概念的典型拓展题，解题的易错点是容易忽略“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含条件，直接由一次项系数为0得到$m=±3$，出现多解错误，解题时需注意多个限制条件要同时满足。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确一元二次方程的两个核心要求：一是二次项系数不为0，确保方程属于一元二次方程；二是要先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，题目要求不含一次项，即一次项系数$b=0$。解题步骤为：先移项合并同类项得到方程的一般形式，再结合“二次项系数≠0”“一次项系数=0”两个条件列等式求解$m$的值即可。
【解析】
第一步：将原方程移项整理为一般形式：
把方程右侧的$9x$和$5$移到左侧，合并同类项得：
$(m - 3)x^2 + (m^2 - 9)x - 5 = 0$
第二步：根据题意列约束条件：
① 因为方程是一元二次方程，因此二次项系数不为0，即$m - 3 ≠ 0$，解得$m ≠ 3$；
② 因为方程不含一次项，因此一次项系数为0，即$m^2 - 9 = 0$，解得$m = ±3$。
第三步：结合两个条件取公共解，排除$m=3$，最终得$m=-3$。
【答案】
$m=-3$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程的一般形式
3. 一元二次方程的项与系数
【点评】
本题是一元二次方程概念的典型拓展题，解题的易错点是容易忽略“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含条件，直接由一次项系数为0得到$m=±3$，出现多解错误，解题时需注意多个限制条件要同时满足。
【难度系数】
0.6
