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1. 若∠A= 35°12′,则它的补角为(
A.54°18′
B.144°48′
C.145°48′
D.54°48′
B
).A.54°18′
B.144°48′
C.145°48′
D.54°48′
答案
【解析】：
本题考查的是补角的概念及计算。
补角是指两个角的度数之和为$180{^\circ}$。
已知$\angle A=35{^\circ}12\prime$，要找$\angle A$的补角，即求$180{^\circ}-35{^\circ}12\prime$。
首先，从$180{^\circ}$中减去$35{^\circ}$，得到$145{^\circ}$。
然后，由于$180{^\circ}$没有分，所以需要从$145{^\circ}$中借去$1{^\circ}$来减去$12\prime$，$1{^\circ}=60\prime$，所以$145{^\circ}$变为$144{^\circ}60\prime$，再减去$12\prime$，得到$144{^\circ}48\prime$。
所以，$\angle A$的补角为$144{^\circ}48\prime$。
【答案】：B.$144{^\circ}48\prime$。
本题考查的是补角的概念及计算。
补角是指两个角的度数之和为$180{^\circ}$。
已知$\angle A=35{^\circ}12\prime$，要找$\angle A$的补角，即求$180{^\circ}-35{^\circ}12\prime$。
首先，从$180{^\circ}$中减去$35{^\circ}$，得到$145{^\circ}$。
然后，由于$180{^\circ}$没有分，所以需要从$145{^\circ}$中借去$1{^\circ}$来减去$12\prime$，$1{^\circ}=60\prime$，所以$145{^\circ}$变为$144{^\circ}60\prime$，再减去$12\prime$，得到$144{^\circ}48\prime$。
所以，$\angle A$的补角为$144{^\circ}48\prime$。
【答案】：B.$144{^\circ}48\prime$。
2. 如图,点O在直线AB上,∠COB= ∠EOD= 90°,那么下列说法中错误的是(
A.∠1与∠2相等
B.∠AOE与∠2互余
C.∠AOD与∠1互补
D.∠AOE与∠COD互余
D
).A.∠1与∠2相等
B.∠AOE与∠2互余
C.∠AOD与∠1互补
D.∠AOE与∠COD互余
答案
解：
∵点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，
∴∠AOC=180°-∠COB=90°，即∠AOE+∠1=90°，∠1+∠COD=90°，∠COD+∠2=90°.
A. ∵∠1+∠COD=90°，∠2+∠COD=90°，∴∠1=∠2，正确；
B. ∵∠AOE+∠1=90°，∠1=∠2，∴∠AOE+∠2=90°，即互余，正确；
C. ∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠1=90°-∠COD，∴∠AOD+∠1=180°，即互补，正确；
D. ∵∠AOE=90°-∠1，∠COD=90°-∠1，∴∠AOE=∠COD，∠AOE+∠COD=2∠AOE不一定等于90°，错误.
答案：D
∵点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，
∴∠AOC=180°-∠COB=90°，即∠AOE+∠1=90°，∠1+∠COD=90°，∠COD+∠2=90°.
A. ∵∠1+∠COD=90°，∠2+∠COD=90°，∴∠1=∠2，正确；
B. ∵∠AOE+∠1=90°，∠1=∠2，∴∠AOE+∠2=90°，即互余，正确；
C. ∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠1=90°-∠COD，∴∠AOD+∠1=180°，即互补，正确；
D. ∵∠AOE=90°-∠1，∠COD=90°-∠1，∴∠AOE=∠COD，∠AOE+∠COD=2∠AOE不一定等于90°，错误.
答案：D
3. 已知∠A的补角是它的3倍,则∠A的度数为(
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
C
).A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
答案
【解析】：
本题考查的是补角的概念和一元一次方程的建立与求解。
首先，根据补角的定义，两个角的度数和为$180^\circ$。
设$\angle A$的度数为$x^\circ$，则它的补角度数为$(180 - x)^\circ$。
根据题意，$\angle A$的补角是它的3倍，可以列出方程：
$180 - x = 3x$，
解这个方程，可以得到：
$180 = 4x$，
$x = 45$，
由此得出$\angle A$的度数为$45^\circ$。
【答案】：
C. $45^\circ$。
本题考查的是补角的概念和一元一次方程的建立与求解。
首先，根据补角的定义，两个角的度数和为$180^\circ$。
设$\angle A$的度数为$x^\circ$，则它的补角度数为$(180 - x)^\circ$。
根据题意，$\angle A$的补角是它的3倍，可以列出方程：
$180 - x = 3x$，
解这个方程，可以得到：
$180 = 4x$，
$x = 45$，
由此得出$\angle A$的度数为$45^\circ$。
【答案】：
C. $45^\circ$。
4. 如图,已知∠AOB= 155°,∠AOC= ∠BOD= 90°.
(1)写出与∠COD互余的角.
(2)求∠COD的度数.
(3)图中是否有互补的角？若有,请写出来.
(1)写出与∠COD互余的角.
(2)求∠COD的度数.
(3)图中是否有互补的角？若有,请写出来.
答案
(1) 与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC。
(2) 解：因为∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°，
所以∠AOD=∠AOB - ∠BOD=155° - 90°=65°，
所以∠COD=∠AOC - ∠AOD=90° - 65°=25°。
(3) 有互补的角，分别是∠AOC与∠BOD，∠AOB与∠COD。
(2) 解：因为∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°，
所以∠AOD=∠AOB - ∠BOD=155° - 90°=65°，
所以∠COD=∠AOC - ∠AOD=90° - 65°=25°。
(3) 有互补的角，分别是∠AOC与∠BOD，∠AOB与∠COD。
1. 将一副三角尺按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是(
A
B
C D
C
).A
B
C D
答案
【解析】：本题可根据余角的定义来逐一分析选项。
余角的定义为：如果两个角的和是$90^{\circ}$，那么这两个角互为余角。
选项A：
从图中可以看出，$\angle\alpha$与$\angle\beta$的和不是$90^{\circ}$，所以$\angle\alpha$与$\angle\beta$不互余。
选项B：
由图可知，$\angle\alpha$与$\angle\beta$的和不是$90^{\circ}$，所以$\angle\alpha$与$\angle\beta$不互余。
选项C：
因为三角尺的直角为$90^{\circ}$，$\angle\alpha$与$\angle\beta$组成了三角尺的直角，即$\angle\alpha + \angle\beta = 90^{\circ}$，满足余角的定义，所以$\angle\alpha$与$\angle\beta$一定互余。
选项D：
从图中可得，$\angle\alpha$与$\angle\beta$的和不是$90^{\circ}$，所以$\angle\alpha$与$\angle\beta$不互余。
【答案】：C
余角的定义为：如果两个角的和是$90^{\circ}$，那么这两个角互为余角。
选项A：
从图中可以看出，$\angle\alpha$与$\angle\beta$的和不是$90^{\circ}$，所以$\angle\alpha$与$\angle\beta$不互余。
选项B：
由图可知，$\angle\alpha$与$\angle\beta$的和不是$90^{\circ}$，所以$\angle\alpha$与$\angle\beta$不互余。
选项C：
因为三角尺的直角为$90^{\circ}$，$\angle\alpha$与$\angle\beta$组成了三角尺的直角，即$\angle\alpha + \angle\beta = 90^{\circ}$，满足余角的定义，所以$\angle\alpha$与$\angle\beta$一定互余。
选项D：
从图中可得，$\angle\alpha$与$\angle\beta$的和不是$90^{\circ}$，所以$\angle\alpha$与$\angle\beta$不互余。
【答案】：C
2. (易错题)如图,O是直线AB上一点,∠AOD= 120°,∠AOC= 90°,OE平分∠BOD,则图中互补的角有(
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
C
).A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
答案
解：
∵O是直线AB上一点，∠AOC=90°，
∴∠COB=180°-∠AOC=90°，∠AOB=180°．
∵∠AOD=120°，
∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=60°，∠COD=∠AOD-∠AOC=30°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB=30°．
互补角需满足和为180°，图中互补角有：
1. ∠AOC与∠COB（90°+90°=180°）；
2. ∠AOD与∠DOB（120°+60°=180°）；
3. ∠AOE与∠EOB（∠AOE=∠AOD+∠DOE=150°，150°+30°=180°）；
4. ∠AOE与∠COD（150°+30°=180°）；
5. ∠AOD与∠COE（∠COE=∠COD+∠DOE=60°，120°+60°=180°）．
共5对．
答案：C
∵O是直线AB上一点，∠AOC=90°，
∴∠COB=180°-∠AOC=90°，∠AOB=180°．
∵∠AOD=120°，
∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=60°，∠COD=∠AOD-∠AOC=30°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB=30°．
互补角需满足和为180°，图中互补角有：
1. ∠AOC与∠COB（90°+90°=180°）；
2. ∠AOD与∠DOB（120°+60°=180°）；
3. ∠AOE与∠EOB（∠AOE=∠AOD+∠DOE=150°，150°+30°=180°）；
4. ∠AOE与∠COD（150°+30°=180°）；
5. ∠AOD与∠COE（∠COE=∠COD+∠DOE=60°，120°+60°=180°）．
共5对．
答案：C
3. 如果一个角的余角是55°,那么这个角的补角的度数是(
A.145°
B.125°
C.90°
D.35°
A
).A.145°
B.125°
C.90°
D.35°
答案
解：设这个角的度数为$x$。
因为互为余角的两个角的和为$90^{\circ}$，所以$x + 55^{\circ} = 90^{\circ}$，解得$x = 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ}$。
因为互为补角的两个角的和为$180^{\circ}$，所以这个角的补角的度数为$180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ}$。
答案：A
因为互为余角的两个角的和为$90^{\circ}$，所以$x + 55^{\circ} = 90^{\circ}$，解得$x = 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ}$。
因为互为补角的两个角的和为$180^{\circ}$，所以这个角的补角的度数为$180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ}$。
答案：A
4. 已知∠α= 60°34′,则∠α的余角的度数等于
29°26′
.答案
【解析】：
本题考查余角的概念。余角是指两个角的和等于$90^\circ$，即如果一个角为$\alpha$，它的余角为$90^\circ - \alpha$。题目给出了$\angle \alpha = 60^\circ 34'$，我们需要计算它的余角。
首先，将$90^\circ$转换为度分形式，即$90^\circ = 89^\circ 60'$。
然后，用$89^\circ 60'$减去$60^\circ 34'$，得到余角的度数。
具体计算如下：
从分开始减：$60' - 34' = 26'$；
然后度：$89^\circ - 60^\circ = 29^\circ$。
所以，$\angle \alpha$的余角为$29^\circ 26'$。
【答案】：
$29^\circ 26'$
本题考查余角的概念。余角是指两个角的和等于$90^\circ$，即如果一个角为$\alpha$，它的余角为$90^\circ - \alpha$。题目给出了$\angle \alpha = 60^\circ 34'$，我们需要计算它的余角。
首先，将$90^\circ$转换为度分形式，即$90^\circ = 89^\circ 60'$。
然后，用$89^\circ 60'$减去$60^\circ 34'$，得到余角的度数。
具体计算如下：
从分开始减：$60' - 34' = 26'$；
然后度：$89^\circ - 60^\circ = 29^\circ$。
所以，$\angle \alpha$的余角为$29^\circ 26'$。
【答案】：
$29^\circ 26'$
5. 下列说法中正确的有
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等；④锐角和钝角互补；⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90°.
①③⑤
(填序号).①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等；④锐角和钝角互补；⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90°.
答案
【解析】：
本题主要考察余角和补角的概念及性质。
① 锐角的补角一定是钝角：正确。因为锐角是小于$90^\circ$的角，其补角必然大于$90^\circ$，即为钝角。
② 一个角的补角一定大于这个角：错误。例如，$89^\circ$的补角是$1^\circ$，显然小于原角。
③ 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等：正确。因为两个角的和为$180^\circ$时，它们互为补角，所以它们必然相等。
④ 锐角和钝角互补：错误。锐角和钝角的和不一定为$180^\circ$，所以它们不一定互补。
⑤ 一个锐角的补角比这个角的余角大$90^\circ$：正确。设锐角为$a$，其补角为$180^\circ-a$，其余角为$90^\circ-a$，所以补角比余角大$90^\circ$。
【答案】：
①③⑤
本题主要考察余角和补角的概念及性质。
① 锐角的补角一定是钝角：正确。因为锐角是小于$90^\circ$的角，其补角必然大于$90^\circ$，即为钝角。
② 一个角的补角一定大于这个角：错误。例如，$89^\circ$的补角是$1^\circ$，显然小于原角。
③ 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等：正确。因为两个角的和为$180^\circ$时，它们互为补角，所以它们必然相等。
④ 锐角和钝角互补：错误。锐角和钝角的和不一定为$180^\circ$，所以它们不一定互补。
⑤ 一个锐角的补角比这个角的余角大$90^\circ$：正确。设锐角为$a$，其补角为$180^\circ-a$，其余角为$90^\circ-a$，所以补角比余角大$90^\circ$。
【答案】：
①③⑤
6. 已知∠1+∠2= 180°,∠3+∠4= 180°,且∠1= ∠3,则∠2
=
∠4,其数学依据是等角的补角相等
.答案
【解析】：
本题考查余角和补角的性质。
根据等角的补角相等，如果两个角分别等于另外两个角，且这两对角都是补角关系，那么它们的补角也相等。
由题意知，∠1+∠2= 180°，∠3+∠4= 180°，且∠1= ∠3。
所以，根据等角的补角相等，可以得出∠2= ∠4。
【答案】：
∠2= ∠4；等角的补角相等。
本题考查余角和补角的性质。
根据等角的补角相等，如果两个角分别等于另外两个角，且这两对角都是补角关系，那么它们的补角也相等。
由题意知，∠1+∠2= 180°，∠3+∠4= 180°，且∠1= ∠3。
所以，根据等角的补角相等，可以得出∠2= ∠4。
【答案】：
∠2= ∠4；等角的补角相等。
7. 一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的度数是(
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
C
).A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
答案
【解析】：
本题主要考查了余角和补角的定义及一元一次方程的应用。
设这个角的度数为 $x$，则其余角为 $90^\circ - x$，补角为 $180^\circ - x$。
根据题意，补角是余角的4倍，可以列出方程：
$180^\circ - x = 4(90^\circ - x)$，
解这个方程，我们得到：
$180^\circ - x = 360^\circ - 4x$，
$3x = 180^\circ$，
$x = 60^\circ$。
【答案】：C. $60^\circ$。
本题主要考查了余角和补角的定义及一元一次方程的应用。
设这个角的度数为 $x$，则其余角为 $90^\circ - x$，补角为 $180^\circ - x$。
根据题意，补角是余角的4倍，可以列出方程：
$180^\circ - x = 4(90^\circ - x)$，
解这个方程，我们得到：
$180^\circ - x = 360^\circ - 4x$，
$3x = 180^\circ$，
$x = 60^\circ$。
【答案】：C. $60^\circ$。
