1. 余角和补角的概念
(1)余角：一般地,如果两个角的和等于,就说这两个角互为余角,简称这两个角；
(2)补角：如果两个角的和等于,就说这两个角互为补角,简称这两个角.

【解析】：
本题考查余角和补角的基本概念。根据数学七年级人教版上册章节6.3.3的内容，余角和补角是两个角之间的特定关系。余角是指两个角的和等于$90^\circ$，而补角是指两个角的和等于$180^\circ$。
【答案】：
(1)余角：一般地，如果两个角的和等于$90^\circ$，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余；
(2)补角：如果两个角的和等于$180^\circ$，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补。

2. 余角和补角的性质
(1)同角(等角)的余角；
(2)同角(等角)的补角.

【解析】：
本题考查余角和补角的性质。余角是两个角的和等于$90^\circ$，补角是两个角的和等于$180^\circ$。
(1) 对于同角或等角的余角，由于两个角的和为$90^\circ$，如果两个角相等，那么它们的余角也必然相等。
(2) 对于同角或等角的补角，由于两个角的和为$180^\circ$，如果两个角相等，那么它们的补角也必然相等。
【答案】：
(1) 相等
(2) 相等

【例1】如图,A,B,O三点在同一条直线上,∠1= ∠2,∠3= ∠4,∠BOD= $\frac{1}{2}$∠AOB= 90°,下列判断：

①∠3的余角只有∠BOE；
②∠3的余角有∠BOE和∠COD；
③∠BOC是∠4的补角；
④∠BOC是∠3的补角；
⑤∠COD= ∠BOE.
其中正确的是______.(填序号)

解：
∵A,B,O三点共线，∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°，
∴∠AOB=180°，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°。
∵∠3=∠4，∠AOD=∠3+∠4=90°，
∴∠3=∠4=45°。
∵∠1=∠2，∠BOD=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠2=45°。
①∠3=45°，其余角为90°-45°=45°，∠BOE=∠2=45°，∠COD=∠4=45°，则∠3的余角有∠BOE和∠COD，①错误。
②由①知∠3的余角有∠BOE和∠COD，②正确。
③∠BOC=∠BOD+∠COD=90°+45°=135°，∠4=45°，∠BOC+∠4=180°，则∠BOC是∠4的补角，③正确。
④∠3=45°，∠BOC+∠3=135°+45°=180°，则∠BOC是∠3的补角，④正确。
⑤∠COD=∠4=45°，∠BOE=∠2=45°，则∠COD=∠BOE，⑤正确。
正确的是②③④⑤。
答案：②③④⑤

【变式1】若∠α与∠β互为余角,∠β是∠α的2倍,则∠α为().
A.20°
B.30°
C.40°
D.60°

【解析】：
本题考查余角和补角的知识点，具体是余角的性质。
两个角互为余角，即它们的角度和为$90^\circ$。
题目中给出$\angle \beta$是$\angle \alpha$的2倍，可以根据这个信息设立方程，并求解$\angle \alpha$。
设$\angle \alpha = x$，则根据题意有$\angle \beta = 2x$。
由于$\angle \alpha$和$\angle \beta$互为余角，所以它们的和为$90^\circ$，即：
$x + 2x = 90^\circ$，
合并同类项，得到：
$3x = 90^\circ$，
解这个方程，得到：
$x = 30^\circ$，
即$\angle \alpha = 30^\circ$。
【答案】：
B. $30^\circ$。

【例2】如图,O是直线AB上一点,∠BOC= ∠DOE= 90°,试说明：
(1)∠1= ∠2；
(2)∠COF= ∠AOE.

(1)解：因为O是直线AB上一点，∠BOC=90°，
所以∠AOC=∠AOB - ∠BOC=180° - 90°=90°，
即∠1 + ∠COD=90°。
因为∠DOE=90°，即∠COD + ∠2=90°，
所以∠1=∠2。
(2)解：由(1)知∠1=∠2，
因为∠AOC=90°，∠DOE=90°，
所以∠AOE=∠AOC + ∠COE=90° + ∠COE，
∠COF=∠DOE + ∠COE=90° + ∠COE，
所以∠COF=∠AOE。

【变式2】已知∠1和∠2互为余角,∠2和∠3互为补角,∠1= 20°,则∠3= ______.

解：因为∠1和∠2互为余角，
所以∠1+∠2=90°。
因为∠1=20°，
所以∠2=90°-∠1=90°-20°=70°。
因为∠2和∠3互为补角，
所以∠2+∠3=180°。
所以∠3=180°-∠2=180°-70°=110°。
110°