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1.「2026天津河东月考」下列式子中，单项式有（
①$\frac{3x^2}{π}$；②$\frac{x+y}{2}$；③$\frac{1}{x}$；④$x^3 - 2xy^2 + 3$；⑤$2^4$；⑥$a$.
A.①③⑤⑥
B.②③⑤⑥
C.①⑤⑥
D.①④⑤⑥
C
）①$\frac{3x^2}{π}$；②$\frac{x+y}{2}$；③$\frac{1}{x}$；④$x^3 - 2xy^2 + 3$；⑤$2^4$；⑥$a$.
A.①③⑤⑥
B.②③⑤⑥
C.①⑤⑥
D.①④⑤⑥
答案
由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式,单独一个数或一个字母也是单项式,所以是单项式的有①$\frac{3x^2}{π}$;⑤$2^4$;⑥$a$.故选C.
2. 学科特色易错题 「2026 陕西西安长安期中」关于单项式$-\dfrac{π x^2 y}{3}$，下列说法中正确的是（
A.次数是4
B.次数是3
C.系数是$-\dfrac{1}{3}$
D.系数是$-π$
B
）A.次数是4
B.次数是3
C.系数是$-\dfrac{1}{3}$
D.系数是$-π$
答案
单项式$-\frac{π x^2 y}{3}$的系数是$-\frac{π}{3}$,次数是3,故选B.
易错警示 判断单项式的系数、次数要注意三点:一是注意“$π$”,$π$是一个常数,属于系数的一部分;二是注意“形式”,单项式有时写成类似“分数”的形式,此时要注意分母也属于系数的一部分,可将单项式写成“积”的形式进行判断;三是注意“系数中的指数”,单项式的次数是所有字母的指数和,注意不要将系数中常数的指数算在内.
易错警示 判断单项式的系数、次数要注意三点:一是注意“$π$”,$π$是一个常数,属于系数的一部分;二是注意“形式”,单项式有时写成类似“分数”的形式,此时要注意分母也属于系数的一部分,可将单项式写成“积”的形式进行判断;三是注意“系数中的指数”,单项式的次数是所有字母的指数和,注意不要将系数中常数的指数算在内.
3.「2026广东深圳罗湖期中」单项式$-\dfrac{1}{2}xy^2$的系数是
$-\frac{1}{2}$
。答案
$-\frac{1}{2}$
4.若某款圆柱形保温杯的高度为$h$ cm,底面圆的直径为$d$ cm.
(1)用代数式表示10个这款保温杯的总体积.
(2)(1)中所写的代数式是单项式吗？若是,请写出它的系数与次数.
(1)用代数式表示10个这款保温杯的总体积.
(2)(1)中所写的代数式是单项式吗？若是,请写出它的系数与次数.
答案
(1)$10 · π (\frac{d}{2})^2 · h = \frac{5}{2}π d^2 h(\mathrm{cm}^3)$.
所以10个这款保温杯的总体积为$\frac{5}{2}π d^2 h \ \mathrm{cm}^3$.
(2)是单项式,系数是$\frac{5}{2}π$,次数是3.
所以10个这款保温杯的总体积为$\frac{5}{2}π d^2 h \ \mathrm{cm}^3$.
(2)是单项式,系数是$\frac{5}{2}π$,次数是3.
5.「2026四川成都龙泉驿期中」对于多项式$x^2 -4x -5$，下列说法正确的是（
A.它是三次三项式
B.它的常数项是5
C.它的一次项系数是$-4x$
D.它的常数项是$-5$
D
）A.它是三次三项式
B.它的常数项是5
C.它的一次项系数是$-4x$
D.它的常数项是$-5$
答案
多项式$x^2-4x-5$是二次三项式,一次项是$-4x$,一次项系数是$-4$,常数项是$-5$,故选D.
6. 学科特色易错题 多项式$\frac{x^2 - π x - 2}{3}$的最高次项是
$\frac{x^2}{3}$
，常数项是$-\frac{2}{3}$
。答案
$\frac{x^2}{3}$；$-\frac{2}{3}$
解析 $\frac{x^2-π x-2}{3}=\frac{1}{3}x^2-\frac{π}{3}x-\frac{2}{3}$,因此最高次项是$\frac{x^2}{3}$,常数项是$-\frac{2}{3}$.
易错警示 由于多项式是几个单项式的和,因此要找多项式的项,首先应把多项式化为单项式的和的形式.
解析 $\frac{x^2-π x-2}{3}=\frac{1}{3}x^2-\frac{π}{3}x-\frac{2}{3}$,因此最高次项是$\frac{x^2}{3}$,常数项是$-\frac{2}{3}$.
易错警示 由于多项式是几个单项式的和,因此要找多项式的项,首先应把多项式化为单项式的和的形式.
7.「2026河南驻马店上蔡期中」把多项式$x^4 + 3x^3y^2 - 2x^2y + 4y^3$按字母y的降幂排列是
$4y^3+3x^3y^2-2x^2y+x^4$
。答案
$4y^3+3x^3y^2-2x^2y+x^4$
解析 多项式$x^4+3x^3y^2-2x^2y+4y^3$各项中字母y的指数分别为0,2,1,3,所以按字母y的降幂排列是$4y^3+3x^3y^2-2x^2y+x^4$.
知识拓展 降幂排列与升幂排列
对于一个多项式,将它的各项按照某个字母的指数从大到小(或从小到大)的顺序进行排列,叫作按这个字母的降幂排列(或升幂排列).不含该字母的项视该字母指数为0.
解析 多项式$x^4+3x^3y^2-2x^2y+4y^3$各项中字母y的指数分别为0,2,1,3,所以按字母y的降幂排列是$4y^3+3x^3y^2-2x^2y+x^4$.
知识拓展 降幂排列与升幂排列
对于一个多项式,将它的各项按照某个字母的指数从大到小(或从小到大)的顺序进行排列,叫作按这个字母的降幂排列(或升幂排列).不含该字母的项视该字母指数为0.
8.下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？
(1)$\frac{1}{2}a^3 - a$.
(2)$-x^2 - \frac{3}{7}xy + 2y^2$.
(1)$\frac{1}{2}a^3 - a$.
(2)$-x^2 - \frac{3}{7}xy + 2y^2$.
答案
(1)有两项.$\frac{1}{2}a^3$的系数是$\frac{1}{2}$,次数是3.$-a$的系数是$-1$,次数是1.
(2)有三项.$-x^2$的系数是$-1$,次数是2.$-\frac{3}{7}xy$的系数是$-\frac{3}{7}$,次数是2.$2y^2$的系数是2,次数是2.
(2)有三项.$-x^2$的系数是$-1$,次数是2.$-\frac{3}{7}xy$的系数是$-\frac{3}{7}$,次数是2.$2y^2$的系数是2,次数是2.
9.「2026安徽宣城期中」下列代数式是整式的有（
①$-\dfrac{3}{2}mn$；②$y^3 -5y +\dfrac{3}{y}$；③$\dfrac{2}{9}$；④$\dfrac{a}{b}+c$；⑤$\dfrac{x+y}{5+π}$；⑥$\dfrac{2x-y}{xy}$；⑦$m$；⑧$x^2+2x+\dfrac{2}{5}$。
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
）①$-\dfrac{3}{2}mn$；②$y^3 -5y +\dfrac{3}{y}$；③$\dfrac{2}{9}$；④$\dfrac{a}{b}+c$；⑤$\dfrac{x+y}{5+π}$；⑥$\dfrac{2x-y}{xy}$；⑦$m$；⑧$x^2+2x+\dfrac{2}{5}$。
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
①$-\frac{3}{2}mn$;③$\frac{2}{9}$;⑤$\frac{x+y}{5+π}$;⑦$m$;⑧$x^2+2x+\frac{2}{5}$符合整式的定义,是整式,故整式有5个.故选C.
知识拓展 快速判断整式的方法
对于字母来说,只含有加、减、乘的运算,是整式.若分母中含有字母(注意$π$是常数,不作为字母看待),则不是整式,而是以后我们要学习的分式.
知识拓展 快速判断整式的方法
对于字母来说,只含有加、减、乘的运算,是整式.若分母中含有字母(注意$π$是常数,不作为字母看待),则不是整式,而是以后我们要学习的分式.
10.将下列各式的序号填入相应的大括号中:
①$2mn$, ②$\dfrac{x^2 - 3y^2}{2}$, ③$a^2 + b - 1$, ④$-\dfrac{1}{x} + y^2$, ⑤$0$,
⑥$-\dfrac{3}{2a}$, ⑦$2x^3 + 5$, ⑧$x^2y$.
单项式: $\{ \dots \}$;
多项式: $\{ \dots \}$;
三次多项式: $\{ \dots \}$;
整式: $\{ \dots \}$.
①$2mn$, ②$\dfrac{x^2 - 3y^2}{2}$, ③$a^2 + b - 1$, ④$-\dfrac{1}{x} + y^2$, ⑤$0$,
⑥$-\dfrac{3}{2a}$, ⑦$2x^3 + 5$, ⑧$x^2y$.
单项式: $\{ \dots \}$;
多项式: $\{ \dots \}$;
三次多项式: $\{ \dots \}$;
整式: $\{ \dots \}$.
答案
单项式:$\{①⑤⑧···\}$;
多项式:$\{②③⑦···\}$;
三次多项式:$\{⑦···\}$;
整式:$\{①②③⑤⑦⑧···\}$.
多项式:$\{②③⑦···\}$;
三次多项式:$\{⑦···\}$;
整式:$\{①②③⑤⑦⑧···\}$.
