登录
11.「2026河南驻马店上蔡期中，★☆」关于整式的概念，下列说法错误的是（
A.$1 - a - ab$是二次三项式
B.$\frac{3}{4}π x^2$的系数是$\frac{3}{4}$
C.$x^3 y$是四次单项式
D.$-2^2 a^2 b$的次数是3
B
）A.$1 - a - ab$是二次三项式
B.$\frac{3}{4}π x^2$的系数是$\frac{3}{4}$
C.$x^3 y$是四次单项式
D.$-2^2 a^2 b$的次数是3
答案
A.$1-a-ab$是二次三项式,说法正确;B.$\frac{3}{4}π x^2$的数字因数是$\frac{3}{4}π$,所以系数是$\frac{3}{4}π$,原说法错误;C.$x^3y$是四次单项式,说法正确;D.$-2^2a^2b$的次数是$2+1=3$,说法正确.故选B.
12.「2026山东济南高新区期中，★☆」已知多项式$2x^2y^3 + xy^2 - 6$的次数为$a$，常数项为$b$，则$a - b =$
11
答案
11
解析 根据题意可知$a=3+2=5,b=-6$.
所以$a-b=5-(-6)=5+6=11$.
解析 根据题意可知$a=3+2=5,b=-6$.
所以$a-b=5-(-6)=5+6=11$.
13. 学科特色 方程思想 「2026 陕西榆林高新区期中，★??」已知关于x的多项式$3x^{m+1} -5x+7$的次数是2，且与关于x,y的单项式$-πx^{n-2}y$的次数相同，求$(-m)^n$的值。
答案
因为多项式$3x^{m+1}-5x+7$的次数是2,
所以$m+1=2$,所以$m=1$.
又因为该多项式的次数与关于$x,y$的单项式$-π x^{n-2}y$的次数相同,
所以$n-2+1=2$,所以$n=3$.
所以$(-m)^n=(-1)^3=-1$.
所以$m+1=2$,所以$m=1$.
又因为该多项式的次数与关于$x,y$的单项式$-π x^{n-2}y$的次数相同,
所以$n-2+1=2$,所以$n=3$.
所以$(-m)^n=(-1)^3=-1$.
14. 核心素养 运算能力 「2026山东济南高新区期中改编」某小区的一块长方形绿地的造型如图所示(单位:m),其中两个扇形表示绿地,两块绿地用五彩石隔开.
(1)绿地的面积为多少平方米?(用含有$a,b,π$的式子表示)并指出这个式子是单项式还是多项式,若是单项式,写出其系数及次数;若是多项式,写出是几次几项式.
(2)若$a=20,b=10$,铺设五彩石费用为每平方米160元,绿地种草的费用为每平方米80元,则美化这块长方形区域共需多少元?(用含有$π$的式子表示)
(1)绿地的面积为多少平方米?(用含有$a,b,π$的式子表示)并指出这个式子是单项式还是多项式,若是单项式,写出其系数及次数;若是多项式,写出是几次几项式.
(2)若$a=20,b=10$,铺设五彩石费用为每平方米160元,绿地种草的费用为每平方米80元,则美化这块长方形区域共需多少元?(用含有$π$的式子表示)
答案
(1)绿地的面积为$(\frac{1}{4}π a^2+\frac{1}{4}π b^2)$平方米,
$\frac{1}{4}π a^2+\frac{1}{4}π b^2$是多项式,是二次二项式.
(2)当$a=20,b=10$时,绿地的面积为$\frac{1}{4}π×20^2+\frac{1}{4}π×10^2=125π$(平方米),铺设五彩石的面积为$20×(20+10)-125π=(600-125π)$平方米,
所以美化这块长方形区域共需$80×125π+160(600-125π)=(96000-10000π)$元.
答:美化这块长方形区域共需$(96000-10000π)$元.
$\frac{1}{4}π a^2+\frac{1}{4}π b^2$是多项式,是二次二项式.
(2)当$a=20,b=10$时,绿地的面积为$\frac{1}{4}π×20^2+\frac{1}{4}π×10^2=125π$(平方米),铺设五彩石的面积为$20×(20+10)-125π=(600-125π)$平方米,
所以美化这块长方形区域共需$80×125π+160(600-125π)=(96000-10000π)$元.
答:美化这块长方形区域共需$(96000-10000π)$元.
1.「2026辽宁鞍山高新区期中」多项式$\frac{1}{3}x^{|m-1|} - (m-4)x -11$是关于x的三次三项式，则m的值是
-2
答案
-2
解析 因为多项式$\frac{1}{3}x^{|m-1|}-(m-4)x-11$是关于x的三次三项式,
所以$|m-1|=3,-(m-4)≠0$.所以$m=-2$.
解析 因为多项式$\frac{1}{3}x^{|m-1|}-(m-4)x-11$是关于x的三次三项式,
所以$|m-1|=3,-(m-4)≠0$.所以$m=-2$.
2.「2026 海南海口龙华期中改编」已知$(m-2)x^4y^{|m|+1}$是关于$x,y$的七次单项式,则$m^2+2m-3=$
-3
.答案
-3
解析 因为$(m-2)x^4y^{|m|+1}$是关于$x,y$的七次单项式,
所以$4+|m|+1=7$,且$m-2≠0$,所以$m=-2$,
所以$m^2+2m-3=(-2)^2+2×(-2)-3=-3$.
解析 因为$(m-2)x^4y^{|m|+1}$是关于$x,y$的七次单项式,
所以$4+|m|+1=7$,且$m-2≠0$,所以$m=-2$,
所以$m^2+2m-3=(-2)^2+2×(-2)-3=-3$.
3.「2026上海华东理工大学附中期中」若多项式$\frac{1}{2}x^m + (n-2)x +6$是关于x的三次二项式，则$m+n=$
5
。答案
5
解析 因为多项式$\frac{1}{2}x^m+(n-2)x+6$是关于x的三次二项式,所以$m=3,n-2=0$,所以$n=2$,所以$m+n=3+2=5$.
解析 因为多项式$\frac{1}{2}x^m+(n-2)x+6$是关于x的三次二项式,所以$m=3,n-2=0$,所以$n=2$,所以$m+n=3+2=5$.
