登录
11. 学科特色易错题「2026广西梧州期末，★☆」在数轴上的点A到表示-2的点的距离是5，那么点A表示的数是（
A.5
B.3
C.-7
D.3或-7
D
）A.5
B.3
C.-7
D.3或-7
答案
11.D 当点A在表示-2的点的左侧时,点A表示的数是-7;当点A在表示-2的点的右侧时,点A表示的数是3.综上,点A表示的数是-7或3.故选D.
易错警示 在表示-2的点的左、右两侧都有满足条件的点,本题易忽略分类讨论而致错.
易错警示 在表示-2的点的左、右两侧都有满足条件的点,本题易忽略分类讨论而致错.
解析
【分析】
首先要明确数轴上两点距离的含义：数轴上到某一定点距离为定值的点有两个，分别位于这个定点的左侧和右侧。本题要求找到到-2的距离为5的点A，就需要分点A在-2左侧、点A在-2右侧两种情况讨论，分别计算对应数值即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 若点A在表示-2的点的左侧，此时点A表示的数比-2小5，计算得：$\boldsymbol{-2-5=-7}$；
2. 若点A在表示-2的点的右侧，此时点A表示的数比-2大5，计算得：$\boldsymbol{-2+5=3}$。
综上，点A表示的数是3或-7，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间距离；分类讨论
【点评】
本题是数轴板块的典型易错题，解题关键是牢记数轴上到某点距离固定的点有左右两个，避免只考虑单一情况出现漏解。
【难度系数】
0.7
首先要明确数轴上两点距离的含义：数轴上到某一定点距离为定值的点有两个，分别位于这个定点的左侧和右侧。本题要求找到到-2的距离为5的点A，就需要分点A在-2左侧、点A在-2右侧两种情况讨论，分别计算对应数值即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 若点A在表示-2的点的左侧，此时点A表示的数比-2小5，计算得：$\boldsymbol{-2-5=-7}$；
2. 若点A在表示-2的点的右侧，此时点A表示的数比-2大5，计算得：$\boldsymbol{-2+5=3}$。
综上，点A表示的数是3或-7，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间距离；分类讨论
【点评】
本题是数轴板块的典型易错题，解题关键是牢记数轴上到某点距离固定的点有左右两个，避免只考虑单一情况出现漏解。
【难度系数】
0.7
12.「★☆」数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2 026厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（
A.2 026
B.2 027
C.2 026或2 027
D.2 025或2 024
C
）A.2 026
B.2 027
C.2 026或2 027
D.2 025或2 024
答案
12.C 若1厘米长的线段的端点恰好与整点重合,则1厘米长的线段盖住1+1=2个整点;若1厘米长的线段的端点不与整点重合,则1厘米长的线段盖住1个整点.类比可知2 026厘米长的线段AB盖住2 026或2 027个整点.故选C.
解析
【分析】
解决本题需要分两种情况讨论线段在数轴上的放置位置：首先从短长度的线段入手分析规律，再类推到2026厘米长的线段。第一种情况考虑线段的端点恰好与数轴上的整点重合，第二种情况考虑线段的端点不与整点重合，分别计算两种情况下盖住的整点个数即可得到结果。
【解析】
我们先以1厘米长的线段为例找规律：
①若1厘米长的线段端点恰好与整点重合，例如端点对应0和1两个整点，此时线段盖住0、1共2个整点，即1+1=2个；
②若1厘米长的线段端点不与整点重合，例如端点对应0.2和1.2，此时线段仅盖住1这1个整点。
类比上述规律分析2026厘米长的线段AB：
若线段AB的端点恰好与整点重合，则盖住的整点个数为2026+1=2027个；
若线段AB的端点不与整点重合，则盖住的整点个数为2026个。
因此线段AB盖住的整点个数是2026或2027个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的经典易错题，解题的核心是考虑线段端点的两种放置情况，避免因漏解导致错误，能够很好地考察思维的全面性和严谨性。
【难度系数】
0.6
解决本题需要分两种情况讨论线段在数轴上的放置位置：首先从短长度的线段入手分析规律，再类推到2026厘米长的线段。第一种情况考虑线段的端点恰好与数轴上的整点重合，第二种情况考虑线段的端点不与整点重合，分别计算两种情况下盖住的整点个数即可得到结果。
【解析】
我们先以1厘米长的线段为例找规律：
①若1厘米长的线段端点恰好与整点重合，例如端点对应0和1两个整点，此时线段盖住0、1共2个整点，即1+1=2个；
②若1厘米长的线段端点不与整点重合，例如端点对应0.2和1.2，此时线段仅盖住1这1个整点。
类比上述规律分析2026厘米长的线段AB：
若线段AB的端点恰好与整点重合，则盖住的整点个数为2026+1=2027个；
若线段AB的端点不与整点重合，则盖住的整点个数为2026个。
因此线段AB盖住的整点个数是2026或2027个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的经典易错题，解题的核心是考虑线段端点的两种放置情况，避免因漏解导致错误，能够很好地考察思维的全面性和严谨性。
【难度系数】
0.6
13. 学科特色 分类讨论思想 「2026福建南平期中，★☆」若点A到原点的距离为3，将点A向右移动5个单位长度，到达点B，则点B在数轴上表示的数为
8或2
。答案
13.答案 8或2
解析 因为点A到原点的距离为3,所以点A表示的数为-3或3.当点A表示的数是-3时,向右移动5个单位长度表示的数是2;当点A表示的数是3时,向右移动5个单位长度表示的数是8.故点B表示的数是8或2.
解析 因为点A到原点的距离为3,所以点A表示的数为-3或3.当点A表示的数是-3时,向右移动5个单位长度表示的数是2;当点A表示的数是3时,向右移动5个单位长度表示的数是8.故点B表示的数是8或2.
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点到原点距离的含义：到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧，所以需先分类确定点A的所有可能取值，再根据数轴上点平移的规则“向右移动对应数值加平移单位长度”，分别计算两种情况下点B对应的数值，避免漏解。
【解析】
∵点A到原点的距离为3，
∴点A表示的数为3或-3，分两种情况讨论：
①当点A表示的数为3时，向右移动5个单位长度，点B对应的数为$3+5=8$；
②当点A表示的数为-3时，向右移动5个单位长度，点B对应的数为$-3+5=2$。
因此点B在数轴上表示的数为8或2。
【答案】
8或2
【知识点】
数轴距离概念；点的平移规律；分类讨论思想
【点评】
本题为基础易错题，核心考察数轴的基本性质，易错点是容易忽略到原点距离为定值的点有正负两个取值，遇到同类条件时要主动分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴上点到原点距离的含义：到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧，所以需先分类确定点A的所有可能取值，再根据数轴上点平移的规则“向右移动对应数值加平移单位长度”，分别计算两种情况下点B对应的数值，避免漏解。
【解析】
∵点A到原点的距离为3，
∴点A表示的数为3或-3，分两种情况讨论：
①当点A表示的数为3时，向右移动5个单位长度，点B对应的数为$3+5=8$；
②当点A表示的数为-3时，向右移动5个单位长度，点B对应的数为$-3+5=2$。
因此点B在数轴上表示的数为8或2。
【答案】
8或2
【知识点】
数轴距离概念；点的平移规律；分类讨论思想
【点评】
本题为基础易错题，核心考察数轴的基本性质，易错点是容易忽略到原点距离为定值的点有正负两个取值，遇到同类条件时要主动分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
14.「2026广东佛山期中，★☆」操作思考:将刻度尺放在
的数轴上,如图所示,AC=6 cm,则刻度尺上的1 cm长度相当于该数轴上的
的数轴上,如图所示,AC=6 cm,则刻度尺上的1 cm长度相当于该数轴上的$\boldsymbol{\frac{5}{3}}$
个长度单位.答案
14.答案 $\frac{5}{3}$
解析 由题图可知数轴上A,C之间的距离是10个单位长度,利用刻度尺测量得到AC=6 cm,10÷6=$\frac{5}{3}$,所以刻度尺上的1 cm长度相当于该数轴上的$\frac{5}{3}$个长度单位.
解析 由题图可知数轴上A,C之间的距离是10个单位长度,利用刻度尺测量得到AC=6 cm,10÷6=$\frac{5}{3}$,所以刻度尺上的1 cm长度相当于该数轴上的$\frac{5}{3}$个长度单位.
解析
【分析】
解题时首先要先求出数轴上A、C两点之间的实际单位长度：数轴上两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，算出AC的总单位长度后，再用总单位长度除以刻度尺测得的AC的长度（6cm），即可得到刻度尺上1cm对应的数轴单位长度。
【解析】
1. 计算数轴上A、C两点的单位长度距离：
A点表示的数为-2，C点表示的数为8，因此两点之间的单位长度为 $ 8 - (-2) = 10 $ 个。
2. 换算刻度尺1cm对应的数轴单位长度：
已知刻度尺测量AC的长度为6cm，因此1cm对应的数轴单位长度为 $ 10 ÷ 6 = \frac{5}{3} $。
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
数轴两点距离计算，有理数减法
【点评】
本题结合数轴与刻度尺考查基础运算能力，解题时需注意区分数轴单位长度和实际测量长度，避免出现除数和被除数颠倒的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要先求出数轴上A、C两点之间的实际单位长度：数轴上两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，算出AC的总单位长度后，再用总单位长度除以刻度尺测得的AC的长度（6cm），即可得到刻度尺上1cm对应的数轴单位长度。
【解析】
1. 计算数轴上A、C两点的单位长度距离：
A点表示的数为-2，C点表示的数为8，因此两点之间的单位长度为 $ 8 - (-2) = 10 $ 个。
2. 换算刻度尺1cm对应的数轴单位长度：
已知刻度尺测量AC的长度为6cm，因此1cm对应的数轴单位长度为 $ 10 ÷ 6 = \frac{5}{3} $。
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
数轴两点距离计算，有理数减法
【点评】
本题结合数轴与刻度尺考查基础运算能力，解题时需注意区分数轴单位长度和实际测量长度，避免出现除数和被除数颠倒的错误。
【难度系数】
0.8
15.「2026广东江门期中，★☆」已知等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，顶点A,C分别对应的数为0,-1.将三角形ABC从如图所示的位置沿数轴滚动(滚动一圈指线段AC再次落在数轴上)，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，每次滚动情况依次记录如下：+3,-2,+4,-5,-3,当三角形ABC结束滚动时,点C表示的数是
-10
.答案
15.答案 -10
解析 由题意可得,向右滚动了3+4=7圈,向左滚动了2+5+3=10圈,所以最终向左滚动了3圈.因为向左滚动一圈,点C向左移动3个单位,所以向左滚动3圈,点C向左移动9个单位,所以结束滚动后,点C表示的数为-10.
解析 由题意可得,向右滚动了3+4=7圈,向左滚动了2+5+3=10圈,所以最终向左滚动了3圈.因为向左滚动一圈,点C向左移动3个单位,所以向左滚动3圈,点C向左移动9个单位,所以结束滚动后,点C表示的数为-10.
解析
【分析】
解题时先明确基础条件：首先根据点A、C对应的数算出等边三角形的边长，得到滚动一圈时点C的移动距离；再结合滚动记录的正负意义，计算出最终的净滚动圈数，判断滚动方向和总滚动距离；最后结合点C的初始位置，算出最终点C表示的数。
【解析】
解：已知顶点A对应数为0，C对应数为-1，因此等边△ABC的边长为$|0-(-1)|=1$，周长为$3×1=3$，即滚动1圈（线段AC再次落在数轴上）时，点C沿滚动方向移动3个单位长度。
计算总净滚动圈数：$+3-2+4-5-3=-3$，负号代表最终整体向左滚动了3圈。
向左滚动1圈点C向左移动3个单位，则向左滚动3圈，点C总共向左移动$3×3=9$个单位。
点C初始对应数为-1，向左移动9个单位后，对应的数为$-1-9=-10$。
【答案】
$-10$
【知识点】
数轴的应用，正负数的意义，有理数加减运算
【点评】
本题结合数轴和正负数的实际意义命题，解题核心是先确定滚动一圈对应点的移动距离，再通过净滚动圈数计算总位移，侧重考查基础概念的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先明确基础条件：首先根据点A、C对应的数算出等边三角形的边长，得到滚动一圈时点C的移动距离；再结合滚动记录的正负意义，计算出最终的净滚动圈数，判断滚动方向和总滚动距离；最后结合点C的初始位置，算出最终点C表示的数。
【解析】
解：已知顶点A对应数为0，C对应数为-1，因此等边△ABC的边长为$|0-(-1)|=1$，周长为$3×1=3$，即滚动1圈（线段AC再次落在数轴上）时，点C沿滚动方向移动3个单位长度。
计算总净滚动圈数：$+3-2+4-5-3=-3$，负号代表最终整体向左滚动了3圈。
向左滚动1圈点C向左移动3个单位，则向左滚动3圈，点C总共向左移动$3×3=9$个单位。
点C初始对应数为-1，向左移动9个单位后，对应的数为$-1-9=-10$。
【答案】
$-10$
【知识点】
数轴的应用，正负数的意义，有理数加减运算
【点评】
本题结合数轴和正负数的实际意义命题，解题核心是先确定滚动一圈对应点的移动距离，再通过净滚动圈数计算总位移，侧重考查基础概念的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
16. 核心 素养 几何直观 如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,……,以此类推,经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度,则符合条件的n的和为 
(
A.205
B.202
C.199
D.196
(C
)A.205
B.202
C.199
D.196
答案
16.C 由题图可知点A为原点,第1次移动后点表示的数为1,第2次移动后点表示的数为-1,第3次移动后点表示的数为2,第4次移动后点表示的数为-2,第5次移动后点表示的数为3,第6次移动后点表示的数为-3,……,以此类推,第99次移动后点表示的数为50,第100次移动后点表示的数为-50,所以符合条件的n的和为99+100=199.故选C.
解析
【分析】首先确定起点A在数轴上对应的数是0，先计算前几次移动后点对应的数，观察规律，分n为奇数、偶数两种情况总结出移动n次后点对应的数的表达式；再根据“到原点的距离为50个单位长度”，可知该点对应的数为50或-50，分别代入两种情况的表达式求解符合条件的n，最后计算两个n的和即可。
【解析】解：由数轴可知A点表示的数为0。
第1次向右移动1个单位后点表示的数：$0+1=1$
第2次向左移动2个单位后点表示的数：$1-2=-1$
第3次向右移动3个单位后点表示的数：$-1+3=2$
第4次向左移动4个单位后点表示的数：$2-4=-2$
……
由此总结规律：
当n为奇数时，移动n次后点表示的数为$\frac{n+1}{2}$；
当n为偶数时，移动n次后点表示的数为$-\frac{n}{2}$。
已知移动后点到原点的距离为50，即点表示的数为50或-50：
① 若点表示的数为50，说明n是奇数，列方程：$\frac{n+1}{2}=50$，解得$n=99$，符合奇数要求；
② 若点表示的数为-50，说明n是偶数，列方程：$-\frac{n}{2}=-50$，解得$n=100$，符合偶数要求。
则符合条件的n的和为$99+100=199$。
故选：C
【答案】C
【知识点】数轴的应用，规律探究，绝对值的意义
【点评】本题结合数轴的移动问题考查规律探究，解题的关键是通过前几次的移动结果归纳出奇次、偶次移动后对应数字的变化规律，再结合距离条件求解，侧重考查归纳总结能力。
【难度系数】0.6
【解析】解：由数轴可知A点表示的数为0。
第1次向右移动1个单位后点表示的数：$0+1=1$
第2次向左移动2个单位后点表示的数：$1-2=-1$
第3次向右移动3个单位后点表示的数：$-1+3=2$
第4次向左移动4个单位后点表示的数：$2-4=-2$
……
由此总结规律：
当n为奇数时，移动n次后点表示的数为$\frac{n+1}{2}$；
当n为偶数时，移动n次后点表示的数为$-\frac{n}{2}$。
已知移动后点到原点的距离为50，即点表示的数为50或-50：
① 若点表示的数为50，说明n是奇数，列方程：$\frac{n+1}{2}=50$，解得$n=99$，符合奇数要求；
② 若点表示的数为-50，说明n是偶数，列方程：$-\frac{n}{2}=-50$，解得$n=100$，符合偶数要求。
则符合条件的n的和为$99+100=199$。
故选：C
【答案】C
【知识点】数轴的应用，规律探究，绝对值的意义
【点评】本题结合数轴的移动问题考查规律探究，解题的关键是通过前几次的移动结果归纳出奇次、偶次移动后对应数字的变化规律，再结合距离条件求解，侧重考查归纳总结能力。
【难度系数】0.6
17. 核心 操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).左右折叠纸面,折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”.
(1)左右折叠纸面,使2对应的点与-2对应的点重合,则-7对应的点与
(2)左右折叠纸面,使-1对应的点与5对应的点重合,回答以下问题:
①对折中心点所表示的数为
②若数轴上A,B两点之间距离为12(A在B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点表示的数.
(1)左右折叠纸面,使2对应的点与-2对应的点重合,则-7对应的点与
7
对应的点重合.(2)左右折叠纸面,使-1对应的点与5对应的点重合,回答以下问题:
①对折中心点所表示的数为
2
,对折后6对应的点与数-2
对应的点重合.②若数轴上A,B两点之间距离为12(A在B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点表示的数.
答案
17.解析 (1)因为左右折叠纸面,使2对应的点与-2对应的点重合,所以对折中心点表示的数是0,所以-7对应的点与7对应的点重合.故答案为7.
(2)①因为左右折叠纸面,使-1对应的点与5对应的点重合,所以对折中心点表示的数是2,所以对折后6对应的点与数-2对应的点重合.故答案为2;-2.
②因为数轴上A,B两点之间距离为12,且A,B两点经折叠后重合,所以点A,B到对折中心点的距离相等,且距离为12÷2=6,因为点A在点B的左侧,且对折中心点表示的数是2,所以点A表示的数为-4,点B表示的数为8.
(2)①因为左右折叠纸面,使-1对应的点与5对应的点重合,所以对折中心点表示的数是2,所以对折后6对应的点与数-2对应的点重合.故答案为2;-2.
②因为数轴上A,B两点之间距离为12,且A,B两点经折叠后重合,所以点A,B到对折中心点的距离相等,且距离为12÷2=6,因为点A在点B的左侧,且对折中心点表示的数是2,所以点A表示的数为-4,点B表示的数为8.
解析
【分析】
解决数轴折叠问题的核心是先确定对折中心点，对折中心点就是两个重合对应点的中点，中点对应的数等于两个重合点对应数之和的一半。找到对折中心点后，某点的重合对应点满足：对折中心点的数×2 = 该点的数 + 对应点的数。
(1)先根据2和-2重合求出对折中心点，再推导-7的重合点；
(2)①先根据-1和5重合求出对折中心点，再计算6的重合点；②A、B折叠重合说明两点到对折中心点的距离相等，先求出两点到中心点的距离，再结合A在B左侧的条件即可求出两点对应的数。
【解析】
(1) 因为折叠后2对应的点与-2对应的点重合，所以对折中心点表示的数为$\frac{2+(-2)}{2}=0$，即两点关于原点对称，因此-7对应的重合点为7。
(2) ① 折叠后-1对应的点与5对应的点重合，因此对折中心点表示的数为$\frac{-1+5}{2}=2$；设6对应的重合点为$x$，可得$\frac{6+x}{2}=2$，解得$x=2×2-6=-2$。
② 因为A、B两点经折叠后重合，所以两点到对折中心点（表示的数为2）的距离相等。已知A、B两点之间距离为12，因此每个点到中心点的距离为$12÷2=6$。又因为A在B的左侧，所以A表示的数为$2-6=-4$，B表示的数为$2+6=8$。
【答案】
(1)7
(2)①2；-2 ②A表示的数为-4，B表示的数为8
【知识点】
数轴的应用、数轴上两点距离、对称的性质
【点评】
本题是数轴折叠类的基础常考题，解题关键是准确找到对折中心点，结合数轴上两点距离的计算即可求解，能有效考察数形结合的思想。
【难度系数】
0.75
解决数轴折叠问题的核心是先确定对折中心点，对折中心点就是两个重合对应点的中点，中点对应的数等于两个重合点对应数之和的一半。找到对折中心点后，某点的重合对应点满足：对折中心点的数×2 = 该点的数 + 对应点的数。
(1)先根据2和-2重合求出对折中心点，再推导-7的重合点；
(2)①先根据-1和5重合求出对折中心点，再计算6的重合点；②A、B折叠重合说明两点到对折中心点的距离相等，先求出两点到中心点的距离，再结合A在B左侧的条件即可求出两点对应的数。
【解析】
(1) 因为折叠后2对应的点与-2对应的点重合，所以对折中心点表示的数为$\frac{2+(-2)}{2}=0$，即两点关于原点对称，因此-7对应的重合点为7。
(2) ① 折叠后-1对应的点与5对应的点重合，因此对折中心点表示的数为$\frac{-1+5}{2}=2$；设6对应的重合点为$x$，可得$\frac{6+x}{2}=2$，解得$x=2×2-6=-2$。
② 因为A、B两点经折叠后重合，所以两点到对折中心点（表示的数为2）的距离相等。已知A、B两点之间距离为12，因此每个点到中心点的距离为$12÷2=6$。又因为A在B的左侧，所以A表示的数为$2-6=-4$，B表示的数为$2+6=8$。
【答案】
(1)7
(2)①2；-2 ②A表示的数为-4，B表示的数为8
【知识点】
数轴的应用、数轴上两点距离、对称的性质
【点评】
本题是数轴折叠类的基础常考题，解题关键是准确找到对折中心点，结合数轴上两点距离的计算即可求解，能有效考察数形结合的思想。
【难度系数】
0.75
