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8[2026河北保定期末]如图甲所示,在小烧杯中装入液态石蜡,静置一段时间,它完全凝固后如图乙所示。若液态石蜡的质量为$m_{液}$、密度为$\rho_{液}$,固态石蜡的质量为$m_{固}$、密度为$\rho_{固}$,则$m_{液}\_\_\_\_\_\_\rho_{固}$。
答案
8.= ＜ 【解析】石蜡凝固后,状态发生了变化,但其所含物质的多少没有变化,所以其质量不变;由图可知,石蜡凝固后体积变小,根据 $\rho = \frac{m}{V}$ 可知, $\rho_{液}＜\rho_{固}$。
解析
【分析】
要解决本题，需掌握质量的特性和密度公式的应用：首先明确质量是物体所含物质的多少，不随状态改变而变化；再结合图像判断体积变化，利用密度公式推导密度关系。
【解析】
1. 质量关系：质量是物体的固有属性，与物体的状态无关，液态石蜡凝固成固态石蜡时，所含物质的多少没有改变，因此$m_{液}=m_{固}$。
2. 密度关系：由图可知，液态石蜡的体积$V_{液}$大于固态石蜡的体积$V_{固}$，且两者质量相等（$m_{液}=m_{固}$）。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$一定时，体积$V$越小，密度$\rho$越大，因此$\rho_{液}＜\rho_{固}$。
【答案】
=；＜
【知识点】
质量的属性；密度公式；物态变化
【点评】
本题结合石蜡凝固的物态变化，考查质量和密度的基础概念，核心是理解质量不随状态改变，以及密度公式的简单应用，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需掌握质量的特性和密度公式的应用：首先明确质量是物体所含物质的多少，不随状态改变而变化；再结合图像判断体积变化，利用密度公式推导密度关系。
【解析】
1. 质量关系：质量是物体的固有属性，与物体的状态无关，液态石蜡凝固成固态石蜡时，所含物质的多少没有改变，因此$m_{液}=m_{固}$。
2. 密度关系：由图可知，液态石蜡的体积$V_{液}$大于固态石蜡的体积$V_{固}$，且两者质量相等（$m_{液}=m_{固}$）。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$一定时，体积$V$越小，密度$\rho$越大，因此$\rho_{液}＜\rho_{固}$。
【答案】
=；＜
【知识点】
质量的属性；密度公式；物态变化
【点评】
本题结合石蜡凝固的物态变化，考查质量和密度的基础概念，核心是理解质量不随状态改变，以及密度公式的简单应用，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
9[2026陕西西安期中]为了方便航天员在太空失重条件下进食，一般把航天食品加工成一口大小，也就是所谓的“一口吃”食品。把地球上一块质量是40 g的航天食品运送到太空后，其质量跟原来比
不变
（填“变大”“不变”或“变小”）。航空工业经常要用钛合金作为材料，它的密度是$4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，若用钛合金制造某实心零件，其体积为$1\ \mathrm{dm}^3$，则质量为4
kg。答案
9.不变 4 【解析】质量是物体的一种属性,不随位置的变化而变化,所以把地球上一块质量是40 g的航天食品运送到太空后,其质量跟原来比不变;钛合金的密度是 $4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ ,实心零件的体积为 $V = 1\ \mathrm{dm}^3 = 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ ,由 $\rho = \frac{m}{V}$ 可得,零件的质量 $m = \rho V = 4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 4\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
首先，明确质量是物体的固有属性，不随物体位置的改变而变化，据此判断航天食品的质量变化；其次，计算零件质量时，需先统一体积单位，再利用密度公式的变形公式进行计算。
【解析】
1. 质量判断：质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，不随位置变化而改变，因此地球上40g的航天食品运送到太空后，质量不变。
2. 质量计算：已知钛合金密度$\rho=4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，零件体积$V=1\ \mathrm{dm}^3$，先换算单位：$1\ \mathrm{dm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，代入数据计算：$m=4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4\ \mathrm{kg}$。
【答案】
不变；4
【知识点】
质量的属性、密度公式的应用
【点评】
本题考查质量的基本属性和密度公式的简单应用，属于基础题型，解题关键是掌握质量的属性特点及密度公式的应用，注意单位统一即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先，明确质量是物体的固有属性，不随物体位置的改变而变化，据此判断航天食品的质量变化；其次，计算零件质量时，需先统一体积单位，再利用密度公式的变形公式进行计算。
【解析】
1. 质量判断：质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，不随位置变化而改变，因此地球上40g的航天食品运送到太空后，质量不变。
2. 质量计算：已知钛合金密度$\rho=4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，零件体积$V=1\ \mathrm{dm}^3$，先换算单位：$1\ \mathrm{dm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，代入数据计算：$m=4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4\ \mathrm{kg}$。
【答案】
不变；4
【知识点】
质量的属性、密度公式的应用
【点评】
本题考查质量的基本属性和密度公式的简单应用，属于基础题型，解题关键是掌握质量的属性特点及密度公式的应用，注意单位统一即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
10[2026湖北武汉期中,偏难]周末小北同学在农贸市场捡到一块冰块,冰块中有一小石块且没有气体,如图甲所示,冰块和石块的总质量是420 g,将冰块放入底面积为200 cm²盛有水的圆柱形容器中,冰块沉入水底,如图乙所示,这时容器中的水面上升了1.5 cm,当冰块全部熔化后容器里水面又下降了0.1 cm,则冰块的质量是
甲 乙
180
g,石块的密度是2.4
g/cm³。(已知$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9$ g/cm³,$\rho_{\mathrm{水}}=1$ g/cm³)甲 乙
答案
10.180 2.4 【解析】冰块及石块沉入水底时,水面上升的体积等于冰块和石块的总体积。容器底面积 $S = 200\ \mathrm{cm}^2$ ,水面上升高度 $\Delta h_1 = 1.5\ \mathrm{cm}$ ,则冰块和石块的总体积 $V_{总} = S×\Delta h_1 = 200\ \mathrm{cm}^2 ×1.5\ \mathrm{cm} = 300\ \mathrm{cm}^3$ ,冰块熔化后质量不变,设冰块的质量为 $m_冰$ ,根据密度公式可得冰块的体积 $V_冰 = \frac{m_冰}{\rho_冰}$ ;根据密度公式可得冰块熔化成水后这部分水的体积 $V_水 = \frac{m_冰}{\rho_水}$ ;因为水面下降高度 $\Delta h_2 = 0.1\ \mathrm{cm}$ ,两者体积差等于 $S×\Delta h_2$ ,则 $V_冰 - V_水 = \frac{m_冰}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} - \frac{m_冰}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = S×\Delta h_2 = 200\ \mathrm{cm}^2 × 0.1\ \mathrm{cm}$ ,解得 $m_冰 = 180\ \mathrm{g}$ ;冰块和石块总质量 $m_{总} = 420\ \mathrm{g}$ ,则石块质量 $m_{石} = 420\ \mathrm{g} - 180\ \mathrm{g} = 240\ \mathrm{g}$ ;根据密度公式可得冰块的体积 $V_冰 = \frac{m_冰}{\rho_冰} = \frac{180\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 200\ \mathrm{cm}^3$ ,石块体积 $V_{石} = V_{总} - V_冰 = 300\ \mathrm{cm}^3 - 200\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{cm}^3$ ,根据密度公式可得石块密度 $\rho_{石} = \frac{m_{石}}{V_{石}} = \frac{240\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 2.4\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确两个关键体积关系：①冰块和石块沉入水底时，水面上升的体积等于两者的总体积；②冰块熔化后质量不变，体积减小导致水面下降，体积差等于冰的体积与熔化成水的体积之差。先通过冰熔化的体积差求出冰块的质量，再结合总质量和总体积，计算石块的质量和体积，最终得到石块的密度。
【解析】
1. 计算冰块和石块的总体积：
容器底面积 $ S = 200\ \mathrm{cm}^2 $，水面上升高度 $ \Delta h_1 = 1.5\ \mathrm{cm} $，根据体积公式，总体积 $ V_{总} = S × \Delta h_1 = 200\ \mathrm{cm}^2 × 1.5\ \mathrm{cm} = 300\ \mathrm{cm}^3 $。
2. 计算冰块的质量：
冰块熔化后质量不变，设冰块质量为 $ m_冰 $，则冰的体积 $ V_冰 = \frac{m_冰}{\rho_冰} $，熔化成水的体积 $ V_水 = \frac{m_冰}{\rho_水} $。
水面下降高度 $ \Delta h_2 = 0.1\ \mathrm{cm} $，体积差 $ \Delta V = S × \Delta h_2 = 200\ \mathrm{cm}^2 × 0.1\ \mathrm{cm} = 20\ \mathrm{cm}^3 $，且 $ \Delta V = V_冰 - V_水 $，代入密度公式：
$\frac{m_冰}{\rho_冰} - \frac{m_冰}{\rho_水} = 20\ \mathrm{cm}^3$
代入 $ \rho_冰 = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ \rho_水 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $：
$m_冰 ( \frac{1}{0.9} - \frac{1}{1} ) = 20$
$m_冰 × \frac{1}{9} = 20$
解得 $ m_冰 = 180\ \mathrm{g} $。
3. 计算石块的密度：
石块质量 $ m_{石} = m_{总} - m_冰 = 420\ \mathrm{g} - 180\ \mathrm{g} = 240\ \mathrm{g} $；
冰块体积 $ V_冰 = \frac{m_冰}{\rho_冰} = \frac{180\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 200\ \mathrm{cm}^3 $；
石块体积 $ V_{石} = V_{总} - V_冰 = 300\ \mathrm{cm}^3 - 200\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{cm}^3 $；
石块密度 $ \rho_{石} = \frac{m_{石}}{V_{石}} = \frac{240\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 2.4\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
180；2.4
【知识点】
密度公式应用，体积变化计算
【点评】
本题综合考查密度公式的应用与体积变化的分析，需理清冰熔化前后的体积关系，以及沉底物体排开体积与总体积的联系，是力学中密度与浮力的典型综合题，对逻辑分析能力要求较高。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需明确两个关键体积关系：①冰块和石块沉入水底时，水面上升的体积等于两者的总体积；②冰块熔化后质量不变，体积减小导致水面下降，体积差等于冰的体积与熔化成水的体积之差。先通过冰熔化的体积差求出冰块的质量，再结合总质量和总体积，计算石块的质量和体积，最终得到石块的密度。
【解析】
1. 计算冰块和石块的总体积：
容器底面积 $ S = 200\ \mathrm{cm}^2 $，水面上升高度 $ \Delta h_1 = 1.5\ \mathrm{cm} $，根据体积公式，总体积 $ V_{总} = S × \Delta h_1 = 200\ \mathrm{cm}^2 × 1.5\ \mathrm{cm} = 300\ \mathrm{cm}^3 $。
2. 计算冰块的质量：
冰块熔化后质量不变，设冰块质量为 $ m_冰 $，则冰的体积 $ V_冰 = \frac{m_冰}{\rho_冰} $，熔化成水的体积 $ V_水 = \frac{m_冰}{\rho_水} $。
水面下降高度 $ \Delta h_2 = 0.1\ \mathrm{cm} $，体积差 $ \Delta V = S × \Delta h_2 = 200\ \mathrm{cm}^2 × 0.1\ \mathrm{cm} = 20\ \mathrm{cm}^3 $，且 $ \Delta V = V_冰 - V_水 $，代入密度公式：
$\frac{m_冰}{\rho_冰} - \frac{m_冰}{\rho_水} = 20\ \mathrm{cm}^3$
代入 $ \rho_冰 = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ \rho_水 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $：
$m_冰 ( \frac{1}{0.9} - \frac{1}{1} ) = 20$
$m_冰 × \frac{1}{9} = 20$
解得 $ m_冰 = 180\ \mathrm{g} $。
3. 计算石块的密度：
石块质量 $ m_{石} = m_{总} - m_冰 = 420\ \mathrm{g} - 180\ \mathrm{g} = 240\ \mathrm{g} $；
冰块体积 $ V_冰 = \frac{m_冰}{\rho_冰} = \frac{180\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 200\ \mathrm{cm}^3 $；
石块体积 $ V_{石} = V_{总} - V_冰 = 300\ \mathrm{cm}^3 - 200\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{cm}^3 $；
石块密度 $ \rho_{石} = \frac{m_{石}}{V_{石}} = \frac{240\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 2.4\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
180；2.4
【知识点】
密度公式应用，体积变化计算
【点评】
本题综合考查密度公式的应用与体积变化的分析，需理清冰熔化前后的体积关系，以及沉底物体排开体积与总体积的联系，是力学中密度与浮力的典型综合题，对逻辑分析能力要求较高。
【难度系数】
0.3
三、实验探究题(每空2分,共24分)
11[中]某小组在“测量金属块密度”的实验中:
(1)把天平放在水平桌面上,将
(2)天平平衡后,小组的小滨同学按图甲所示的方法称量金属块的质量,请写出其中的一处错误:
(3)小滨纠正了错误,正确操作,天平再次平衡时,所用砝码和游码的位置如图乙所示,所称量金属块的质量是
(4)小滨在量筒内倒入20 mL的水,放入金属块后如图丙所示,量筒读数时,视线应在
(5)小州同学带来他在乒乓球比赛中获得的一枚金牌,想测量金牌的密度,发现金牌无法放入量筒中。同学们共同设计了如下测该金牌密度的实验方案:
①用天平测出金牌的质量m;
②将金牌浸没到装满水的溢水杯中,溢出的水流入质量为$m_1$的空烧杯中;
③测得烧杯和溢出水的总质量为$m_2$;
④则金牌密度的表达式:$\rho=$
11[中]某小组在“测量金属块密度”的实验中:
(1)把天平放在水平桌面上,将
游码
拨至标尺左端的零刻度线处。(2)天平平衡后,小组的小滨同学按图甲所示的方法称量金属块的质量,请写出其中的一处错误:
砝码和金属块的位置放反了(或用手直接拿砝码)
。(3)小滨纠正了错误,正确操作,天平再次平衡时,所用砝码和游码的位置如图乙所示,所称量金属块的质量是
79.2
g。(4)小滨在量筒内倒入20 mL的水,放入金属块后如图丙所示,量筒读数时,视线应在
B
(填“A”“B”或“C”)处。金属块的体积是10
cm³,金属块密度是7.92
g/cm³。(5)小州同学带来他在乒乓球比赛中获得的一枚金牌,想测量金牌的密度,发现金牌无法放入量筒中。同学们共同设计了如下测该金牌密度的实验方案:
①用天平测出金牌的质量m;
②将金牌浸没到装满水的溢水杯中,溢出的水流入质量为$m_1$的空烧杯中;
③测得烧杯和溢出水的总质量为$m_2$;
④则金牌密度的表达式:$\rho=$
$\frac{m\rho_{水}}{m_2 - m_1}$
(水的密度为$\rho_{水}$,用$m$、$m_1$、$m_2$、$\rho_{水}$表示)。答案
11.(1)游码 (2)砝码和金属块的位置放反了(或用手直接拿砝码) (3)79.2 (4)B 10 7.92 (5)④$\frac{m\rho_{水}}{m_2 - m_1}$ 【解析】(1)把天平放在水平桌面上,将游码调到标尺左端零刻度线处。(2)使用天平称量物体质量时,物体要放在天平的左盘,砝码要放在天平的右盘。小滨称量金属块时,错将金属块放在了天平的右盘,将砝码放在了天平的左盘,同时,用天平称量物体质量时必须用镊子夹取砝码,而小滨称量金属块时错用手直接拿取砝码。(3)物体的质量等于砝码的质量加游码对应的示数,由图乙可知,天平标尺的分度值为0.2 g,则金属块的质量为 $m_{金} = 50\ \mathrm{g} + 20\ \mathrm{g} + 5\ \mathrm{g} + 4.2\ \mathrm{g} = 79.2\ \mathrm{g}$。(4)用量筒测量物体体积时,读数时视线应与液面相平,故 B 是正确的;金属块的体积 $V_{金} = 30\ \mathrm{mL} - 20\ \mathrm{mL} = 10\ \mathrm{mL} = 10\ \mathrm{cm}^3$ ,金属块的密度 $\rho_{金} = \frac{m_{金}}{V_{金}} = \frac{79.2\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 7.92\ \mathrm{g/cm}^3$。(5)④空烧杯的质量为 $m_1$ ,烧杯和溢出水的总质量为 $m_2$ ,则溢出水的质量 $m_{水} = m_2 - m_1$ ,溢出水的体积 $V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$ ,金牌的体积 $V'$ 等于溢出水的体积 $V_{水}$ ,金牌的密度:$\rho = \frac{m}{V'} = \frac{m}{V_{水}} = \frac{m}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}} = \frac{m\rho_{水}}{m_2 - m_1}$。
解析
【分析】
本题围绕“测量金属块密度”的实验展开，需掌握天平的使用规则、量筒的读数方法、密度公式的应用，以及溢水法测密度的原理。解题时，先明确天平调平、称量的注意事项，再通过砝码与游码计算质量，利用量筒两次读数差得体积，最后结合密度公式计算；特殊测密度时，利用溢出水的体积等于被测物体体积，结合溢出水的质量推导密度表达式。
【解析】
(1) 天平调平前，需将游码拨至标尺左端的零刻度线处，故填游码。
(2) 天平称量时应遵循“左物右码”，且需用镊子夹取砝码，图甲中的错误为：砝码和金属块的位置放反了（或用手直接拿砝码）。
(3) 金属块质量为砝码总质量加游码示数：50g+20g+5g+4.2g=79.2g。
(4) 量筒读数时视线应与液体凹液面底部相平，故在B处；金属块体积为30mL-20mL=10mL=10cm³；密度ρ=m/V=79.2g/10cm³=7.92g/cm³。
(5) 溢出水的质量为m₂-m₁，溢出水的体积即金牌体积V=(m₂-m₁)/ρ水，故金牌密度ρ=m/V=mρ水/(m₂-m₁)。
【答案】
(1)游码；(2)砝码和金属块的位置放反了(或用手直接拿砝码)；(3)79.2；(4)B；10；7.92；(5)$\frac{m\rho_{水}}{m_2 - m_1}$
【知识点】
测量固体的密度；天平的使用；量筒的读数
【点评】
本题是中等难度的实验探究题，聚焦密度测量的核心操作与原理，既考查天平、量筒的基本使用规范，又涉及密度公式的应用和特殊测密度的方法，注重实验细节与原理的理解，是初中物理力学的重点实验题型。
【难度系数】
0.6
本题围绕“测量金属块密度”的实验展开，需掌握天平的使用规则、量筒的读数方法、密度公式的应用，以及溢水法测密度的原理。解题时，先明确天平调平、称量的注意事项，再通过砝码与游码计算质量，利用量筒两次读数差得体积，最后结合密度公式计算；特殊测密度时，利用溢出水的体积等于被测物体体积，结合溢出水的质量推导密度表达式。
【解析】
(1) 天平调平前，需将游码拨至标尺左端的零刻度线处，故填游码。
(2) 天平称量时应遵循“左物右码”，且需用镊子夹取砝码，图甲中的错误为：砝码和金属块的位置放反了（或用手直接拿砝码）。
(3) 金属块质量为砝码总质量加游码示数：50g+20g+5g+4.2g=79.2g。
(4) 量筒读数时视线应与液体凹液面底部相平，故在B处；金属块体积为30mL-20mL=10mL=10cm³；密度ρ=m/V=79.2g/10cm³=7.92g/cm³。
(5) 溢出水的质量为m₂-m₁，溢出水的体积即金牌体积V=(m₂-m₁)/ρ水，故金牌密度ρ=m/V=mρ水/(m₂-m₁)。
【答案】
(1)游码；(2)砝码和金属块的位置放反了(或用手直接拿砝码)；(3)79.2；(4)B；10；7.92；(5)$\frac{m\rho_{水}}{m_2 - m_1}$
【知识点】
测量固体的密度；天平的使用；量筒的读数
【点评】
本题是中等难度的实验探究题，聚焦密度测量的核心操作与原理，既考查天平、量筒的基本使用规范，又涉及密度公式的应用和特殊测密度的方法，注重实验细节与原理的理解，是初中物理力学的重点实验题型。
【难度系数】
0.6
12[2026辽宁辽阳期中,中]在学完质量和密度相关知识后,小明和小军利用托盘天平和量筒测量某种油的密度。
(1)天平调节平衡后,他们开始测量,具体测量步骤如下,正确的操作顺序是
A.用天平测出烧杯和剩余油的总质量
B.将待测油倒入烧杯中,用天平测出烧杯和油的总质量
C.将烧杯中一部分油倒入量筒,测出倒入量筒中的这部分油的体积
(2)若在步骤B中测得烧杯和油的总质量为65.6 g,其余步骤数据分别如图甲和图乙所示,则倒入量筒中的这部分油的质量是
(3)根据密度的计算公式可以算出,这种油的密度是
(4)若在向量筒中倒油的过程中,有油溅出,则测得油的密度
(5)小军同学利用缺少砝码的天平、两个相同的纸杯、量筒和水来测量油的密度。
①将两个相同的纸杯分别放在已调好的天平的两个托盘上,在左托盘上的纸杯中倒入适量的水,再向右托盘上的纸杯中逐渐倒入油,直至天平水平平衡(如图丙所示)。
②将左托盘上的纸杯中的水倒入量筒中,再将右托盘上的纸杯中的油缓缓倒入量筒中,由于油和水不互溶,当量筒中两液体静止后,水面和油面位置如图丁所示,两液面的刻度示数依次为$V_1$、$V_2$。
③油的密度为$\rho_{\mathrm{油}}=$
(1)天平调节平衡后,他们开始测量,具体测量步骤如下,正确的操作顺序是
BCA
(填字母)。A.用天平测出烧杯和剩余油的总质量
B.将待测油倒入烧杯中,用天平测出烧杯和油的总质量
C.将烧杯中一部分油倒入量筒,测出倒入量筒中的这部分油的体积
(2)若在步骤B中测得烧杯和油的总质量为65.6 g,其余步骤数据分别如图甲和图乙所示,则倒入量筒中的这部分油的质量是
18.2
g。(3)根据密度的计算公式可以算出,这种油的密度是
$0.91×10^3$
kg/m³。(4)若在向量筒中倒油的过程中,有油溅出,则测得油的密度
偏大
(填“偏大”或“偏小”)。(5)小军同学利用缺少砝码的天平、两个相同的纸杯、量筒和水来测量油的密度。
①将两个相同的纸杯分别放在已调好的天平的两个托盘上,在左托盘上的纸杯中倒入适量的水,再向右托盘上的纸杯中逐渐倒入油,直至天平水平平衡(如图丙所示)。
②将左托盘上的纸杯中的水倒入量筒中,再将右托盘上的纸杯中的油缓缓倒入量筒中,由于油和水不互溶,当量筒中两液体静止后,水面和油面位置如图丁所示,两液面的刻度示数依次为$V_1$、$V_2$。
③油的密度为$\rho_{\mathrm{油}}=$
$\frac{\rho_{水}V_1}{V_2 - V_1}$
(水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}$,用$\rho_{\mathrm{水}}$、$V_1$和$V_2$表示)。答案
12.(1)BCA (2)18.2 (3)$0.91×10^3$ (4)偏大 (5)$\frac{\rho_{水}V_1}{V_2 - V_1}$ 【解析】(1)在测量时,需先测出烧杯和油的总质量,再将烧杯中的一部分油倒入量筒,测出这部分油的体积,并测出烧杯和剩余油的总质量,所以操作顺序为 BCA。(2)由图乙可知,烧杯和剩余油的总质量 $m_{剩} = 20\ \mathrm{g} + 20\ \mathrm{g} + 5\ \mathrm{g} + 2.4\ \mathrm{g} = 47.4\ \mathrm{g}$ ;则倒入量筒中的这部分油的质量 $m = m_{总} - m_{剩} = 65.6\ \mathrm{g} - 47.4\ \mathrm{g} = 18.2\ \mathrm{g}$。(3)由图甲可知,量筒中油的体积 $V = 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{cm}^3$ ;根据密度公式得 $\rho = \frac{m}{V} = \frac{18.2\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 0.91\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.91×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。(4)若在向量筒中倒油的过程中,有油溅出,会导致测量的油的体积偏小,而计算时油的质量是准确的,根据密度公式可知,测得油的密度偏大。(5)天平水平平衡时,水的质量 $m_{水}$ 等于油的质量 $m_{油}$ ,图丁中由于油的密度比水的密度小,所以油在上层,水在下层;水的质量 $m_{水} = \rho_{水}V_1$ ,油的体积 $V_{油} = V_2 - V_1$。根据密度公式可列式 $\rho_{水}V_1 = \rho_{油}(V_2 - V_1)$ ,整理可得油的密度 $\rho_{油} = \frac{\rho_{水}V_1}{V_2 - V_1}$。
解析
【分析】
本题考查液体密度的测量，解题思路如下：
1. 测量液体密度时，为避免烧杯残留液体带来误差，需先测烧杯和液体总质量，倒出部分到量筒测体积，再测剩余烧杯和液体的总质量，据此确定操作顺序；
2. 计算倒入量筒中油的质量，用总质量减去剩余总质量；
3. 利用密度公式ρ=m/V计算油的密度，注意单位换算；
4. 分析油溅出时体积测量的误差，结合密度公式判断密度偏差；
5. 利用天平平衡时水和油质量相等，结合量筒测量的体积，推导油的密度表达式。
【解析】
(1) 测量油的密度时，为减小误差，应先测烧杯和油的总质量（B），将部分油倒入量筒测体积（C），再测烧杯和剩余油的总质量（A），故操作顺序为BCA；
(2) 由图乙可知，烧杯和剩余油的总质量$m_{剩}=20\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=47.4\ \mathrm{g}$，则倒入量筒中油的质量$m=m_{总}-m_{剩}=65.6\ \mathrm{g}-47.4\ \mathrm{g}=18.2\ \mathrm{g}$；
(3) 由图甲可知，量筒中油的体积$V=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得油的密度$\rho=\frac{18.2\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=0.91\ \mathrm{g/cm}^3=0.91×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(4) 若向量筒倒油时油溅出，会导致测得的油的体积偏小，而计算时所用油的质量是准确的，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小则测得的密度偏大；
(5) 天平水平平衡时，水的质量等于油的质量，即$m_{水}=m_{油}$。水的体积为$V_1$，故$m_{水}=\rho_{水}V_1$；油的体积为$V_2-V_1$，故$m_{油}=\rho_{油}(V_2-V_1)$。联立两式得$\rho_{水}V_1=\rho_{油}(V_2-V_1)$，整理可得$\rho_{油}=\frac{\rho_{水}V_1}{V_2-V_1}$。
【答案】
(1)BCA；(2)18.2；(3)$0.91×10^3$；(4)偏大；(5)$\frac{\rho_{水}V_1}{V_2 - V_1}$
【知识点】
密度的测量；密度公式的应用
【点评】
本题围绕液体密度的测量展开，涵盖常规测量方法和无砝码时的特殊测量方法，考查学生对密度实验步骤、误差分析及密度公式的掌握，是密度知识的典型应用题型。
【难度系数】
0.6
本题考查液体密度的测量，解题思路如下：
1. 测量液体密度时，为避免烧杯残留液体带来误差，需先测烧杯和液体总质量，倒出部分到量筒测体积，再测剩余烧杯和液体的总质量，据此确定操作顺序；
2. 计算倒入量筒中油的质量，用总质量减去剩余总质量；
3. 利用密度公式ρ=m/V计算油的密度，注意单位换算；
4. 分析油溅出时体积测量的误差，结合密度公式判断密度偏差；
5. 利用天平平衡时水和油质量相等，结合量筒测量的体积，推导油的密度表达式。
【解析】
(1) 测量油的密度时，为减小误差，应先测烧杯和油的总质量（B），将部分油倒入量筒测体积（C），再测烧杯和剩余油的总质量（A），故操作顺序为BCA；
(2) 由图乙可知，烧杯和剩余油的总质量$m_{剩}=20\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=47.4\ \mathrm{g}$，则倒入量筒中油的质量$m=m_{总}-m_{剩}=65.6\ \mathrm{g}-47.4\ \mathrm{g}=18.2\ \mathrm{g}$；
(3) 由图甲可知，量筒中油的体积$V=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得油的密度$\rho=\frac{18.2\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=0.91\ \mathrm{g/cm}^3=0.91×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(4) 若向量筒倒油时油溅出，会导致测得的油的体积偏小，而计算时所用油的质量是准确的，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小则测得的密度偏大；
(5) 天平水平平衡时，水的质量等于油的质量，即$m_{水}=m_{油}$。水的体积为$V_1$，故$m_{水}=\rho_{水}V_1$；油的体积为$V_2-V_1$，故$m_{油}=\rho_{油}(V_2-V_1)$。联立两式得$\rho_{水}V_1=\rho_{油}(V_2-V_1)$，整理可得$\rho_{油}=\frac{\rho_{水}V_1}{V_2-V_1}$。
【答案】
(1)BCA；(2)18.2；(3)$0.91×10^3$；(4)偏大；(5)$\frac{\rho_{水}V_1}{V_2 - V_1}$
【知识点】
密度的测量；密度公式的应用
【点评】
本题围绕液体密度的测量展开，涵盖常规测量方法和无砝码时的特殊测量方法，考查学生对密度实验步骤、误差分析及密度公式的掌握，是密度知识的典型应用题型。
【难度系数】
0.6
