1. 下列用代数式表示的关系不正确的是 （）

A.a 的 3 倍与 b 的差的平方表示为$(3a-b)^2$
B.a 与 b 的差的平方的 3 倍表示为$3(a-b)^2$
C.a 与 b 的 3 倍的差的平方表示为$(a-3b)^2$
D.a 与 b 的平方的差的 3 倍表示为$3a-b^2$

D a与b的平方的差的3倍应表示为$3(a-b^2)$.

2. 下列结论中,正确的是 （）

A.$\frac{x+y}{2}$是单项式
B.多项式$2x^2 - x +5$是二次三项式
C.单项式$\frac{π xy}{5}$的系数是$\frac{1}{5}$
D.$3^2ab^3$的次数是6

B $\frac{x+y}{2}=\frac{x}{2}+\frac{y}{2}$,是多项式,故选项A错误.多项式$2x^2 - x +5$是二次三项式,故选项B正确.单项式$\frac{π xy}{5}$的系数是$\frac{π}{5}$,故选项C错误.$3^2ab^3=9ab^3$,它的次数是1+3=4,故选项D错误.

3. 已知一个多项式的2倍与$3x^2 + 9x$的和等于$-x^2 + 5x - 2$，则这个多项式为（）

A.$-4x^2 -4x -2$
B.$-2x^2 -2x -1$
C.$2x^2 +14x -2$
D.$x^2 +7x -1$

B 设这个多项式为M. 由题意,可得$2M+3x^2+9x=-x^2+5x-2$,所以$2M=-x^2+5x-2-(3x^2+9x)=-4x^2-4x-2$. 所以$M=-2x^2-2x-1$.

4. 如果$x,y$满足等式$x^2 - 2x = 2y - y^2$，且$xy = \frac{1}{2}$，那么$x^2 + 2xy + y^2 - 2(x + y) + 2025$的值为（）

A.2024
B.2025
C.2026
D.2027

C 因为$x^2 - 2x = 2y - y^2$,$xy = \frac{1}{2}$,所以$x^2 - 2x + y^2 - 2y=0$,$2xy=1$. 所以$x^2 + 2xy + y^2 - 2(x + y) + 2025=x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 2025=x^2 - 2x + y^2 - 2y + 2xy + 2025=0+1+2025=2026$.

5. 某校组织七年级学生外出旅游，景点观光车有8座和12座的两种.若租用8座的观光车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的观光车$(x-1)$辆，则最后一辆观光车未坐满.乘坐最后一辆12座的观光车的人数是（）

A.$30-4x$
B.$6-4x$
C.$18-4x$
D.$18-8x$

A 因为租用8座的观光车x辆,余下6人无座位,所以一共有$(8x+6)$人. 因为租用12座的观光车$(x-1)$辆,且最后一辆未坐满,所以乘坐最后一辆12座的观光车的人数是$(8x+6)-12(x-2)=-4x+30$.

6. 新考向 探究题 有依次排列的3个整式$x,y,z$，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：$x+y-z$，$x+z-y$，$y+z-x$，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2次操作后的整式串。以此类推，通过实际操作，有下列结论：① 第3次操作后，得到的整式串为$3x+3y-5z$，$3x+3z-5y$，$3y+3z-5x$；② 第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是$-21$，$-21$，$43$；③ 第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式$x,y,z$）的和为$2026(x+y+z)$。其中，正确结论的个数是（）

A.0
B.1
C.2
D.3

D 由题意得,第1次操作后,得到的整式串为$x+y-z$,$x+z-y$,$y+z-x$. 因为$(x+y-z)+(x+z-y)-(y+z-x)=-y-z+3x$,$(x+y-z)+(y+z-x)-(x+z-y)=-x-z+3y$,$(x+z-y)+(y+z-x)-(x+y-z)=-x-y+3z$,所以第2次操作后,得到的整式串为$-x-y+3z$,$-x-z+3y$,$-y-z+3x$. 因为$(-x-y+3z)+(-x-z+3y)-(-y-z+3x)=3y+3z-5x$,$(-x-y+3z)+(-y-z+3x)-(-x-z+3y)=3x+3z-5y$,$(-x-z+3y)+(-y-z+3x)-(-x-y+3z)=3x+3y-5z$,所以第3次操作后,得到的整式串为$3x+3y-5z$,$3x+3z-5y$,$3y+3z-5x$,故结论①正确. 因为$(3x+3y-5z)+(3x+3z-5y)-(3y+3z-5x)=-5y-5z+11x$,$(3x+3y-5z)+(3y+3z-5x)-(3x+3z-5y)=-5x-5z+11y$,$(3x+3z-5y)+(3y+3z-5x)-(3x+3y-5z)=-5x-5y+11z$,所以第4次操作后,得到的整式串为$-5x-5y+11z$,$-5x-5z+11y$,$-5y-5z+11x$. 归纳类推得,每次操作后,得到的整式串中,三个多项式的各项系数都相同,每个多项式的各项系数之和都等于1,而且有两项的系数相等,其中,不相等的系数依次为$-1,3,-5,11,\dots$,则第$n$次操作后,得到的整式串中,不相等的系数为$\frac{1-(-2)^{n+1}}{3}$($n$为正整数). 因为$\frac{1-(-2)^{6+1}}{3}=43$,易得$\frac{1-43}{2}=-21$,所以第6次操作后,得到的整式串中,三个多项式的各项系数都是$-21,-21,43$,故结论②正确. 第1次操作后,得到的整式串的和为$(x+y-z)+(x+z-y)+(y+z-x)=x+y+z$,第2次操作后,得到的整式串的和为$(-x-y+3z)+(-x-z+3y)+(-y-z+3x)=x+y+z$,第3次操作后,得到的整式串的和为$(3x+3y-5z)+(3x+3z-5y)+(3y+3z-5x)=x+y+z$. 归纳类推得,每次操作后,得到的整式串的和都是$x+y+z$,则第2025次操作后,所有整式(包含前3个整式$x,y,z$)的和为$2026(x+y+z)$,故结论③正确. 综上所述,正确结论的个数是3.

7. 已知a是一2的相反数，b比a小1，则$x^{a - b + 1}y^{b + 2}$与$3x^a y^{a + b}$ （填“是”或“不是”）同类项。

是 因为a是-2的相反数,所以a=2. 因为b比a小1,所以b=1. 所以$x^{a-b+1}y^{b+2}=x^2y^3$,$3x^ay^{a+b}=3x^2y^3$. 所以$x^{a-b+1}y^{b+2}$与$3x^ay^{a+b}$是同类项.

8. 新考向 新定义题 定义运算“△”：对于两个有理数$a$，$b$，有$a△b = ab - (a + b)$。例如：$(-3)△2 = (-3)×2 - (-3 + 2) = -6 + 1 = -5$，则$[(-1)△(m - 1)]△4 = \_\_\_\_\_\_$

$-6m+5$ 因为$a△b = ab - (a + b)$,所以$[(-1)△(m - 1)]△4=[(-1)×(m-1)-(-1+m-1)]△4=(3-2m)△4=(3-2m)×4-(3-2m+4)=12-8m-7+2m=-6m+5$.