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9. (新考向 探究题)如图,将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放,其中第1个图形中有5朵梅花,第2个图形中有8朵梅花,第3个图形中有13朵梅花,第4个图形中有20朵梅花,…,依此规律,第n个图形中含有的梅花朵数是
$n^2+4$
(用含n的代数式表示).答案
$n^2+4$ 因为第1个图形有$4+1^2=5$(朵)梅花,第2个图形有$4+2^2=8$(朵)梅花,第3个图形有$4+3^2=13$(朵)梅花,第4个图形有$4+4^2=20$(朵)梅花,…,所以第n个图形有$4+n^2=(n^2+4)$朵梅花.
10. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，其边长从大到小分别为$a$，$b$，$c$，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为
$2b$
。答案
$2b$ 设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y,则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为$2(a+b-x-c)+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y-2b+2x-2a+2y=2b$.
三、解答题(共56分)
11. (12分)先去括号，再合并同类项：
(1) $\frac{1}{2}a - (a + \frac{2}{3}b^2) + 3(-\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b^2)$.
(2) $-3\{ -3[ -3(2x + x^2) - 3(x - x^2) - 3 ]\}$.
11. (12分)先去括号，再合并同类项：
(1) $\frac{1}{2}a - (a + \frac{2}{3}b^2) + 3(-\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b^2)$.
(2) $-3\{ -3[ -3(2x + x^2) - 3(x - x^2) - 3 ]\}$.
答案
(1) $\frac{1}{2}a - (a + \frac{2}{3}b^2) + 3(-\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b^2) = \frac{1}{2}a - a - \frac{2}{3}b^2 - \frac{3}{2}a + b^2 = -2a + \frac{1}{3}b^2$.
(2) $-3\{ -3[ -3(2x + x^2) - 3(x - x^2) - 3 ]\} = -3[9(2x + x^2) + 9(x - x^2) + 9] = -27(2x + x^2) -27(x - x^2) -27 = -54x -27x^2 -27x +27x^2 -27 = -81x -27$.
(2) $-3\{ -3[ -3(2x + x^2) - 3(x - x^2) - 3 ]\} = -3[9(2x + x^2) + 9(x - x^2) + 9] = -27(2x + x^2) -27(x - x^2) -27 = -54x -27x^2 -27x +27x^2 -27 = -81x -27$.
12. (15 分)已知 $A=3a^2b - 2ab^2 + abc$，小明错将“$C=2A - B$”看成“$C=2A + B$”，算得 $C=4a^2b - 3ab^2 + 4abc$。
(1) 用 $a,b,c$ 表示 $B$。
(2) 小强说：“$2A - B$ 的值与 $c$ 的取值无关。”你认为他的说法对吗？请说明理由。
(3) 若 $a=\frac{1}{8},b=\frac{1}{5}$，求 $2A - B$ 的值。
(1) 用 $a,b,c$ 表示 $B$。
(2) 小强说：“$2A - B$ 的值与 $c$ 的取值无关。”你认为他的说法对吗？请说明理由。
(3) 若 $a=\frac{1}{8},b=\frac{1}{5}$，求 $2A - B$ 的值。
答案
(1) 因为$A=3a^2b - 2ab^2 + abc$,$C=4a^2b - 3ab^2 + 4abc$,$C=2A + B$,所以$B=C-2A=(4a^2b - 3ab^2 + 4abc)-2(3a^2b - 2ab^2 + abc)=4a^2b - 3ab^2 + 4abc -6a^2b +4ab^2 -2abc=-2a^2b +ab^2 +2abc$.
(2) 小强的说法对.理由:$2A - B=2(3a^2b - 2ab^2 + abc)-(-2a^2b +ab^2 +2abc)=6a^2b -4ab^2 +2abc +2a^2b -ab^2 -2abc=8a^2b -5ab^2$. 因为结果中不含c,所以$2A - B$的值与c的取值无关. 所以小强的说法对.
(3) 当$a=\frac{1}{8}$,$b=\frac{1}{5}$时,$2A - B=8a^2b -5ab^2=8×(\frac{1}{8})^2×\frac{1}{5}-5×\frac{1}{8}×(\frac{1}{5})^2=8×\frac{1}{64}×\frac{1}{5}-5×\frac{1}{8}×\frac{1}{25}=\frac{1}{40}-\frac{1}{40}=0$.
(2) 小强的说法对.理由:$2A - B=2(3a^2b - 2ab^2 + abc)-(-2a^2b +ab^2 +2abc)=6a^2b -4ab^2 +2abc +2a^2b -ab^2 -2abc=8a^2b -5ab^2$. 因为结果中不含c,所以$2A - B$的值与c的取值无关. 所以小强的说法对.
(3) 当$a=\frac{1}{8}$,$b=\frac{1}{5}$时,$2A - B=8a^2b -5ab^2=8×(\frac{1}{8})^2×\frac{1}{5}-5×\frac{1}{8}×(\frac{1}{5})^2=8×\frac{1}{64}×\frac{1}{5}-5×\frac{1}{8}×\frac{1}{25}=\frac{1}{40}-\frac{1}{40}=0$.
