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1 在平面直角坐标系中,若点$P(m, m-n)$与点$Q(2,1)$关于原点对称,则点$M(m,n)$在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. C 【解析】
∵ 点$P(m,m-n)$与点$Q(2,1)$关于原点对称,
∴ $m = -2, m-n = -1, ∴ n = -1$,
∴ $M(-2,-1)$在第三象限,故选 C.
∵ 点$P(m,m-n)$与点$Q(2,1)$关于原点对称,
∴ $m = -2, m-n = -1, ∴ n = -1$,
∴ $M(-2,-1)$在第三象限,故选 C.
2[2025辽宁鞍山质检]已知点$P_1(a-1,1)$和$P_2(2,b-1)$关于原点对称，则$(a+b)^{2024}$的值为（
A.1
B.0
C.-1
D.$(-3)^{2024}$
A
）A.1
B.0
C.-1
D.$(-3)^{2024}$
答案
2. A 【解析】
∵ 点$P_1(a-1,1)$和$P_2(2,b-1)$关于原点对称,
∴ $a-1=-2,b-1=-1,∴ a=-1,b=0$,
∴ $(a+b)^{2024}=(-1+0)^{2024}=1$. 故选 A.
∵ 点$P_1(a-1,1)$和$P_2(2,b-1)$关于原点对称,
∴ $a-1=-2,b-1=-1,∴ a=-1,b=0$,
∴ $(a+b)^{2024}=(-1+0)^{2024}=1$. 故选 A.
3 在平面直角坐标系中，有$A(5,-3),B(0,4),C(-4,0),D(-5,3)$四点，其中关于原点对称的两点为（
A.点A和点B
B.点B和点C
C.点C和点D
D.点D和点A
D
）A.点A和点B
B.点B和点C
C.点C和点D
D.点D和点A
答案
3. D 【解析】根据关于原点对称的两个点,横、纵坐标都互为相反数可得,点$A(5,-3)$与$D(-5,3)$关于原点对称. 故选 D.
4[2026江苏扬州质检]已知点P的坐标为(x,y)，且$\sqrt{x+2y} + x^2 - 2x + 1 = 0$，则点P关于原点的对称点的坐标为
$\boldsymbol{(-1,\dfrac{1}{2})}$
。答案
4. $\boldsymbol{(-1,\dfrac{1}{2})}$ 【解析】由条件可知 $\sqrt{x+2y}+(x-1)^2=0,∴ x+2y=0,x-1=0,∴ x=1,y=-\dfrac{1}{2},∴$ 点$P$的坐标为$(1,-\dfrac{1}{2}),∴$ 点$P$关于原点的对称点的坐标为$(-1,\dfrac{1}{2})$. 故答案为$(-1,\dfrac{1}{2})$.
5 如图,已知矩形OACB的两边OA,OB分别在x轴、y轴上,且A(-1,0),B(0,2).先将矩形OACB沿x轴向右平移2个单位长度,得到矩形$O_1A_1C_1B_1$,然后作矩形$O_1A_1C_1B_1$关于坐标原点O的中心对称图形,得到矩形$O_2A_2C_2B_2$,则点$C_2$的坐标是
(第5题图) (第6题图)
$\boldsymbol{(-1,-2)}$
.(第5题图) (第6题图)
答案
5. $(-1,-2)$ 【解析】
∵ $A(-1,0),B(0,2)$,
∴ 由题意可得 $C(-1,2)$,沿$x$轴向右平移2个单位长度后可得 $C_1(1,2)$,$C_1(1,2)$关于原点的对称点$C_2$的坐标为$(-1,-2)$. 故答案为$(-1,-2)$.
∵ $A(-1,0),B(0,2)$,
∴ 由题意可得 $C(-1,2)$,沿$x$轴向右平移2个单位长度后可得 $C_1(1,2)$,$C_1(1,2)$关于原点的对称点$C_2$的坐标为$(-1,-2)$. 故答案为$(-1,-2)$.
6 如图,在平面直角坐标系中,△PQR是由△ABC经过某种变换得到的,观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下,如果△ABC中任意一点M的坐标为(x,y),那么它在△PQR中的对应点N的坐标是
$\boldsymbol{(-x,-y)}$
.答案
6. $(-x,-y)$ 【解析】由题图可知 $A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2)$,
∴ $A,P$关于原点对称,$B,Q$关于原点对称,$C,R$关于原点对称,
∴ $△PQR$ 和 $△ABC$ 关于原点对称.
∵ 点 $M(x,y)$ 是 $△ABC$ 中任意一点,
∴ 它在 $△PQR$ 中的对应点 $N$ 的坐标为 $(-x,-y)$. 故答案为 $(-x,-y)$.
∴ $A,P$关于原点对称,$B,Q$关于原点对称,$C,R$关于原点对称,
∴ $△PQR$ 和 $△ABC$ 关于原点对称.
∵ 点 $M(x,y)$ 是 $△ABC$ 中任意一点,
∴ 它在 $△PQR$ 中的对应点 $N$ 的坐标为 $(-x,-y)$. 故答案为 $(-x,-y)$.
7[2025陕西西安期中]下列各图中把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1后,得到的图形是(
C
)答案
7. C 【解析】
∵ 把 $△ABC$ 各点的横、纵坐标都乘-1,
∴ 得到的图形是关于原点对称的图形,故选 C.
∵ 把 $△ABC$ 各点的横、纵坐标都乘-1,
∴ 得到的图形是关于原点对称的图形,故选 C.
8[2026甘肃兰州期末]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1).
(1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A₁B₁C₁,请画出平移后的△A₁B₁C₁;
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂;
(3)观察图形可知,△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点
(1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A₁B₁C₁,请画出平移后的△A₁B₁C₁;
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂;
(3)观察图形可知,△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点
$\boldsymbol{(-2,0)}$
成中心对称.(写出坐标)答案
8.【解】(1)如图,$△A_1B_1C_1$ 即为所求.
(2)如图,$△A_2B_2C_2$ 即为所求.
(3)连接 $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$,相交于点 $P$,则 $△A_1B_1C_1$ 与 $△A_2B_2C_2$ 关于点 $P(-2,0)$ 成中心对称. 故答案为 $(-2,0)$.
