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1.如图所示，画出与$△ ABC$关于直线$l$对称的$△ A'B'C'$。
答案
1.解:如图所示,$△ A'B'C'$即为所求。
解析
【分析】
要画出△ABC关于直线l的对称图形，首先依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。我们只需先确定原三角形的3个顶点A、B、C这三个关键点，分别作出它们关于直线l的对称点，再顺次连接三个对称点，就能得到所求的对称三角形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点P，在垂线位于直线l另一侧的部分上截取$PA'=PA$，得到点A的对称点$A'$；
2. 用同样的方法，分别作出点B、点C关于直线l的对称点$B'$、$C'$；
3. 顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得的$△ A'B'C'$就是$△ ABC$关于直线$l$对称的图形。
【答案】
如图所示,$△ A'B'C'$即为所求。
【知识点】
画轴对称图形；轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，解题核心是掌握对称点的作图方法，准确找到原图形关键点的对称点即可完成作图，是后续复杂轴对称作图的基础。
【难度系数】
0.9
要画出△ABC关于直线l的对称图形，首先依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。我们只需先确定原三角形的3个顶点A、B、C这三个关键点，分别作出它们关于直线l的对称点，再顺次连接三个对称点，就能得到所求的对称三角形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点P，在垂线位于直线l另一侧的部分上截取$PA'=PA$，得到点A的对称点$A'$；
2. 用同样的方法，分别作出点B、点C关于直线l的对称点$B'$、$C'$；
3. 顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得的$△ A'B'C'$就是$△ ABC$关于直线$l$对称的图形。
【答案】
如图所示,$△ A'B'C'$即为所求。
【知识点】
画轴对称图形；轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，解题核心是掌握对称点的作图方法，准确找到原图形关键点的对称点即可完成作图，是后续复杂轴对称作图的基础。
【难度系数】
0.9
2.(教材P73练习T1变式)如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形. 
答案
2.解:如图所示。
解析
【分析】
要作已知图形关于直线l的轴对称图形，可依据轴对称的性质推导解题思路：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题可分三步进行：首先确定原图形的所有顶点作为作图的关键点，其次逐个作出每个关键点关于直线l的对称点，最后按照原图形的顶点连接顺序，依次连接所有对称点，就能得到所求的轴对称图形。
【解析】
作补全图形的步骤如下：
1. 标记出原图形的所有顶点，作为作图的关键控制点；
2. 过每个关键点作直线l的垂线，在垂线位于直线l另一侧的部分上，截取长度等于关键点到垂足距离的线段，线段的端点就是该关键点对应的对称点；
3. 按照原图形各顶点的连接顺序，依次连接所有对称点，所得图形即为原图形关于直线l对称的图形。
【答案】
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 作轴对称图形
【点评】
本题是作轴对称图形的基础题型，核心是掌握“找关键点、作对称点、顺次连线”的作图步骤，熟练应用轴对称的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要作已知图形关于直线l的轴对称图形，可依据轴对称的性质推导解题思路：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题可分三步进行：首先确定原图形的所有顶点作为作图的关键点，其次逐个作出每个关键点关于直线l的对称点，最后按照原图形的顶点连接顺序，依次连接所有对称点，就能得到所求的轴对称图形。
【解析】
作补全图形的步骤如下：
1. 标记出原图形的所有顶点，作为作图的关键控制点；
2. 过每个关键点作直线l的垂线，在垂线位于直线l另一侧的部分上，截取长度等于关键点到垂足距离的线段，线段的端点就是该关键点对应的对称点；
3. 按照原图形各顶点的连接顺序，依次连接所有对称点，所得图形即为原图形关于直线l对称的图形。
【答案】
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 作轴对称图形
【点评】
本题是作轴对称图形的基础题型，核心是掌握“找关键点、作对称点、顺次连线”的作图步骤，熟练应用轴对称的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.【动手操作】将一张长方形纸片按图1、图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，得到图4，最后将图4的纸片展开铺平，则所得到的图案是（
C
）答案
3.C
解析
【分析】
这是一道折叠裁剪类题目，解题的核心是利用轴对称的性质：折叠后得到的图形与原图形关于折痕成轴对称，裁剪的痕迹在展开后会关于每一条折痕对称。我们可以按折叠的逆过程逐步还原展开后的图形，也可以根据裁剪的位置结合对称性判断最终图案的特征，排除不符合的选项。
【解析】
第一步：梳理折叠过程：①先将长方形沿竖直中线左右对折，左右两部分完全重合；②再将对折后的小长方形沿对角线折叠，得到直角三角形，此时纸片共4层重合。
第二步：沿图3虚线裁剪，是剪去了重合部分的一个角，根据轴对称的性质，每展开一次折痕，裁剪痕迹会关于该折痕对称出现：
①先打开第二次的对角线折痕，回到左右对折后的长方形状态，此时在竖直折痕的右侧会出现两处对称的斜向裁剪痕迹；
②再打开第一次的竖直折痕，左侧出现与右侧完全对称的图案，最终展开的图案上方为水平边，左右两侧为斜向下的边，下方中间有向上凹陷的V形缺口，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质，图形折叠操作
【点评】
本题属于动手操作类题型，既可以通过实际折叠纸片快速得到答案，也可以利用轴对称性质推理得出结果，重点考查空间想象能力和对轴对称知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
这是一道折叠裁剪类题目，解题的核心是利用轴对称的性质：折叠后得到的图形与原图形关于折痕成轴对称，裁剪的痕迹在展开后会关于每一条折痕对称。我们可以按折叠的逆过程逐步还原展开后的图形，也可以根据裁剪的位置结合对称性判断最终图案的特征，排除不符合的选项。
【解析】
第一步：梳理折叠过程：①先将长方形沿竖直中线左右对折，左右两部分完全重合；②再将对折后的小长方形沿对角线折叠，得到直角三角形，此时纸片共4层重合。
第二步：沿图3虚线裁剪，是剪去了重合部分的一个角，根据轴对称的性质，每展开一次折痕，裁剪痕迹会关于该折痕对称出现：
①先打开第二次的对角线折痕，回到左右对折后的长方形状态，此时在竖直折痕的右侧会出现两处对称的斜向裁剪痕迹；
②再打开第一次的竖直折痕，左侧出现与右侧完全对称的图案，最终展开的图案上方为水平边，左右两侧为斜向下的边，下方中间有向上凹陷的V形缺口，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质，图形折叠操作
【点评】
本题属于动手操作类题型，既可以通过实际折叠纸片快速得到答案，也可以利用轴对称性质推理得出结果，重点考查空间想象能力和对轴对称知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
4.如图，先画出与$△ ABC$关于直线$l_1$对称的$△ A_1B_1C_1$，再画出与$△ A_1B_1C_1$关于直线$l_2$对称的$△ A_2B_2C_2$.
答案
4.解:$△ A_1B_1C_1$,$△ A_2B_2C_2$如图所示。
解析
【分析】
要画出一个图形关于某条直线对称的图形，核心是先确定原图形各顶点的对称点，再顺次连接对称点即可。第一步画△ABC关于$l_1$的对称图形：首先明确△ABC的三个顶点A、B、C，其中C在对称轴$l_1$上，它的对称点就是自身；对于A、B两点，按照“过点作对称轴的垂线，延长垂线使对称点到对称轴的距离等于原点到对称轴的距离”的方法找到对应对称点$A_1$、$B_1$，连接三点就得到$△A_1B_1C_1$。第二步画$△A_1B_1C_1$关于$l_2$的对称图形，重复上述找对称点的步骤，找到$A_1$、$B_1$、$C_1$关于$l_2$的对称点$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接即可得到$△A_2B_2C_2$。
【解析】
1. 绘制$△A_1B_1C_1$：
① 过点A作直线$l_1$的垂线，测量A到垂足的距离，在$l_1$的另一侧垂线上截取相同长度的线段，得到A的对称点$A_1$；
② 用同样的方法作出点B关于$l_1$的对称点$B_1$；
③ 点C在直线$l_1$上，因此它关于$l_1$的对称点$C_1$与点C重合；
④ 顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，即可得到与△ABC关于$l_1$对称的$△A_1B_1C_1$。
2. 绘制$△A_2B_2C_2$：
① 分别过点$A_1$、$B_1$、$C_1$作直线$l_2$的垂线，测量各点到对应垂足的距离，在$l_2$的另一侧垂线上分别截取相同长度的线段，得到三个点的对称点$A_2$、$B_2$、$C_2$；
② 顺次连接$A_2$、$B_2$、$C_2$，即可得到与$△A_1B_1C_1$关于$l_2$对称的$△A_2B_2C_2$。
【答案】
$△A_1B_1C_1$，$△A_2B_2C_2$如图所示。
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 画轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题，解题的关键是熟练掌握找对称点的操作方法，需要注意对称轴上的点的对称点是其本身，作图时要保证对应点的连线被对称轴垂直平分，养成规范作图的习惯。
【难度系数】
0.9
要画出一个图形关于某条直线对称的图形，核心是先确定原图形各顶点的对称点，再顺次连接对称点即可。第一步画△ABC关于$l_1$的对称图形：首先明确△ABC的三个顶点A、B、C，其中C在对称轴$l_1$上，它的对称点就是自身；对于A、B两点，按照“过点作对称轴的垂线，延长垂线使对称点到对称轴的距离等于原点到对称轴的距离”的方法找到对应对称点$A_1$、$B_1$，连接三点就得到$△A_1B_1C_1$。第二步画$△A_1B_1C_1$关于$l_2$的对称图形，重复上述找对称点的步骤，找到$A_1$、$B_1$、$C_1$关于$l_2$的对称点$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接即可得到$△A_2B_2C_2$。
【解析】
1. 绘制$△A_1B_1C_1$：
① 过点A作直线$l_1$的垂线，测量A到垂足的距离，在$l_1$的另一侧垂线上截取相同长度的线段，得到A的对称点$A_1$；
② 用同样的方法作出点B关于$l_1$的对称点$B_1$；
③ 点C在直线$l_1$上，因此它关于$l_1$的对称点$C_1$与点C重合；
④ 顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，即可得到与△ABC关于$l_1$对称的$△A_1B_1C_1$。
2. 绘制$△A_2B_2C_2$：
① 分别过点$A_1$、$B_1$、$C_1$作直线$l_2$的垂线，测量各点到对应垂足的距离，在$l_2$的另一侧垂线上分别截取相同长度的线段，得到三个点的对称点$A_2$、$B_2$、$C_2$；
② 顺次连接$A_2$、$B_2$、$C_2$，即可得到与$△A_1B_1C_1$关于$l_2$对称的$△A_2B_2C_2$。
【答案】
$△A_1B_1C_1$，$△A_2B_2C_2$如图所示。
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 画轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题，解题的关键是熟练掌握找对称点的操作方法，需要注意对称轴上的点的对称点是其本身，作图时要保证对应点的连线被对称轴垂直平分，养成规范作图的习惯。
【难度系数】
0.9
5.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1$;
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段$A_2B_2$,画出线段$A_2B_2$;
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分线段AB.
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1$;
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段$A_2B_2$,画出线段$A_2B_2$;
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分线段AB.
答案
5.解:(1)如图所示,线段$A_1B_1$即为所求。
(2)如图所示,线段$A_2B_2$即为所求。
(3)如图所示,点M,N即为所求。
解析
【分析】
本题是网格基础作图题，可按以下思路解题：
(1) 作轴对称线段：依据轴对称的性质，成轴对称的图形对应点的连线被对称轴垂直平分，先找到点A、B关于直线CD的对称点A₁、B₁，连接两个对称点即可得到所求线段。
(2) 作平移后线段：依据平移的性质，平移过程中所有点的平移规则一致，将点A、B分别向左平移2个单位、再向上平移1个单位得到对应点A₂、B₂，连接对应点即可得到平移后的线段。
(3) 描点M、N：线段垂直平分线需满足“过线段中点、与线段垂直”两个条件，先找到AB的中点M，再过M作AB的垂线，该垂线与CD的交点即为N点。
【解析】
(1) 分别过点A、B作直线CD的垂线，延长垂线至A₁、B₁，使A、B到CD的距离与A₁、B₁到CD的距离分别相等，连接A₁B₁，即为所求对称线段。
(2) 将点A的横坐标减2、纵坐标加1得到点A₂，同理将点B按相同规则平移得到点B₂，连接A₂B₂，即为所求平移后的线段。
(3) 取线段AB的中点M，过点M作AB的垂线，该垂线与直线CD的交点记为N，描出M、N即可。
【答案】
(1) 如图所示，线段$A_1B_1$即为所求。
(2) 如图所示，线段$A_2B_2$即为所求。
(3) 如图所示，点M,N即为所求。
【知识点】
轴对称作图，平移作图，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础作图类题目，综合考查了轴对称变换、平移变换及线段垂直平分线相关的作图技能，解题核心是准确找到对应点的位置，作图时需保证规范准确。
【难度系数】
0.8
本题是网格基础作图题，可按以下思路解题：
(1) 作轴对称线段：依据轴对称的性质，成轴对称的图形对应点的连线被对称轴垂直平分，先找到点A、B关于直线CD的对称点A₁、B₁，连接两个对称点即可得到所求线段。
(2) 作平移后线段：依据平移的性质，平移过程中所有点的平移规则一致，将点A、B分别向左平移2个单位、再向上平移1个单位得到对应点A₂、B₂，连接对应点即可得到平移后的线段。
(3) 描点M、N：线段垂直平分线需满足“过线段中点、与线段垂直”两个条件，先找到AB的中点M，再过M作AB的垂线，该垂线与CD的交点即为N点。
【解析】
(1) 分别过点A、B作直线CD的垂线，延长垂线至A₁、B₁，使A、B到CD的距离与A₁、B₁到CD的距离分别相等，连接A₁B₁，即为所求对称线段。
(2) 将点A的横坐标减2、纵坐标加1得到点A₂，同理将点B按相同规则平移得到点B₂，连接A₂B₂，即为所求平移后的线段。
(3) 取线段AB的中点M，过点M作AB的垂线，该垂线与直线CD的交点记为N，描出M、N即可。
【答案】
(1) 如图所示，线段$A_1B_1$即为所求。
(2) 如图所示，线段$A_2B_2$即为所求。
(3) 如图所示，点M,N即为所求。
【知识点】
轴对称作图，平移作图，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础作图类题目，综合考查了轴对称变换、平移变换及线段垂直平分线相关的作图技能，解题核心是准确找到对应点的位置，作图时需保证规范准确。
【难度系数】
0.8
6.已知图1、图2、图3都是$3×3$的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.已知$A,B,C$均为格点,在给定的网格中,按下列要求画图.
(1)在图1中,画一条不与$AB$重合的线段$MN$,使$MN$与$AB$关于某条直线对称,且$M,N$为格点;
(2)在图2中,画一条不与$AC$重合的线段$PQ$,使$PQ$与$AC$关于某条直线对称,且$P,Q$为格点;
(3)在图3中,画一个$△ DEF$,使$△ DEF$与$△ ABC$关于某条直线对称,且$D,E,F$为格点.
(1)在图1中,画一条不与$AB$重合的线段$MN$,使$MN$与$AB$关于某条直线对称,且$M,N$为格点;
(2)在图2中,画一条不与$AC$重合的线段$PQ$,使$PQ$与$AC$关于某条直线对称,且$P,Q$为格点;
(3)在图3中,画一个$△ DEF$,使$△ DEF$与$△ ABC$关于某条直线对称,且$D,E,F$为格点.
答案
6.解:(1)如图1,MN即为所求.(答案不唯一)
(2)如图2,PQ即为所求.(答案不唯一)
(3)如图3,$△ DEF$即为所求.(答案不唯一)
解析
【分析】
解决本题的核心是利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，且对应点的连线被对称轴垂直平分。解题步骤如下：1. 先确定一条合适的直线作为对称轴，需保证已知图形各顶点的对称点都落在格点上；2. 分别找到已知图形顶点关于对称轴的对称格点；3. 按原图形的连接顺序连接对称点，且保证所画图形不与原图形重合即可，本题答案不唯一。
【解析】
(1) 观察线段AB的位置，选取合适的对称轴（如网格的某条对角线或竖直/水平格线），分别找到点A、B关于该对称轴的对称格点M、N，连接MN，所得MN不与AB重合，满足要求。
(2) 观察线段AC的位置，选取合适的对称轴，分别找到点A、C关于该对称轴的对称格点P、Q，连接PQ，所得PQ不与AC重合，满足要求。
(3) 观察△ABC的位置，选取合适的对称轴，分别找到点A、B、C关于该对称轴的对称格点D、E、F，顺次连接D、E、F，所得△DEF满足要求。
【答案】
(1)如图1,MN即为所求.(答案不唯一)
(2)如图2,PQ即为所求.(答案不唯一)
(3)如图3,$△ DEF$即为所求.(答案不唯一)
【知识点】
轴对称的性质；画轴对称图形；格点作图
【点评】
本题属于开放性作图题，重点考查对轴对称性质的灵活运用，作图时借助网格的横竖线、对角线等作为对称轴，能更快速找到符合要求的格点对称点，只要作图符合轴对称的性质均正确。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，且对应点的连线被对称轴垂直平分。解题步骤如下：1. 先确定一条合适的直线作为对称轴，需保证已知图形各顶点的对称点都落在格点上；2. 分别找到已知图形顶点关于对称轴的对称格点；3. 按原图形的连接顺序连接对称点，且保证所画图形不与原图形重合即可，本题答案不唯一。
【解析】
(1) 观察线段AB的位置，选取合适的对称轴（如网格的某条对角线或竖直/水平格线），分别找到点A、B关于该对称轴的对称格点M、N，连接MN，所得MN不与AB重合，满足要求。
(2) 观察线段AC的位置，选取合适的对称轴，分别找到点A、C关于该对称轴的对称格点P、Q，连接PQ，所得PQ不与AC重合，满足要求。
(3) 观察△ABC的位置，选取合适的对称轴，分别找到点A、B、C关于该对称轴的对称格点D、E、F，顺次连接D、E、F，所得△DEF满足要求。
【答案】
(1)如图1,MN即为所求.(答案不唯一)
(2)如图2,PQ即为所求.(答案不唯一)
(3)如图3,$△ DEF$即为所求.(答案不唯一)
【知识点】
轴对称的性质；画轴对称图形；格点作图
【点评】
本题属于开放性作图题，重点考查对轴对称性质的灵活运用，作图时借助网格的横竖线、对角线等作为对称轴，能更快速找到符合要求的格点对称点，只要作图符合轴对称的性质均正确。
【难度系数】
0.7
