7.(1)画出下列正多边形所有的对称轴，并完成表格.


(2)根据上表,猜想正十边形有条对称轴,正n边形有条对称轴.

7.(1)图略,表格中应依次填写 3,4,5,6 (2)10 n

【分析】
解题时先明确轴对称图形及对称轴的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。首先分别观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形的结构，数出每个图形的对称轴数量填入表格；再根据表格里边数和对称轴数量的对应关系，归纳出通用规律，即可求解正十边形和正n边形的对称轴数量。
【解析】
(1) 正三角形（正三边形）的对称轴是各边的垂直平分线，共3条；正方形的对称轴是2条过对边中点的直线和2条对角线所在的直线，共4条；正五边形的对称轴是过每个顶点和对边中点的直线，共5条；正六边形的对称轴是3条过对顶点的直线和3条过对边中点的直线，共6条，因此表格依次填写3、4、5、6，对称轴作图略。
(2) 观察表格数据可发现规律：正多边形的对称轴数量与它的边数相等。因此正十边形的边数是10，对应有10条对称轴；正n边形有n条对称轴。
【答案】
(1) 图略，表格依次填3，4，5，6；(2) 10；n
【知识点】
对称轴的概念；正多边形的性质；规律探究
【点评】
本题属于基础题，结合轴对称的性质考察正多边形的对称轴规律，通过枚举常见正多边形的对称轴数量即可归纳出通用结论，有助于提升观察归纳能力。
【难度系数】
0.8

8.如图,已知 $Rt△ ABC$,请按下列要求进行尺规作图.(保留作图痕迹,不要求写作法)
(1)作斜边AB的垂直平分线m,垂足为D;
(2)在(1)中所得的直线m上,求作一点P,使点P到AC所在直线的距离等于PD.

解：
(1) 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB两侧各交于一点，过这两个交点作直线m，直线m与AB的交点即为垂足D，直线m就是斜边AB的垂直平分线。
(2) 作∠BAC的角平分线，该角平分线与直线m的交点即为所求的点P，点P满足到AC所在直线的距离等于PD。
按要求保留所有尺规作图痕迹即可。

【分析】
第(1)问作线段垂直平分线，依据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，只需找到两个到A、B距离相等的点，两点连线就是AB的垂直平分线，与AB的交点即为垂足D。
第(2)问先转化条件：直线m是AB的垂直平分线，所以PD⊥AB，即PD是点P到AB的距离，题目要求点P到AC的距离等于PD，也就是点P到∠BAC两边的距离相等。根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边距离相等，因此作∠BAC的角平分线，它与直线m的交点就是所求的点P。
【解析】
(1) 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB两侧各交于一点，过这两个交点作直线m，直线m与AB的交点即为垂足D，直线m就是斜边AB的垂直平分线。
(2) 作∠BAC的角平分线，该角平分线与直线m的交点即为所求的点P，点P满足到AC所在直线的距离等于PD。
作图全程保留所有尺规作图痕迹即可。
【答案】
(1) 按上述步骤作出直线m和垂足D；
(2) 按上述步骤作出点P，保留所有尺规作图痕迹即可。
【知识点】
线段垂直平分线作图、角平分线的性质、角平分线作图
【点评】
本题是基础尺规作图的综合应用，既考查基本作图的操作规范，也考查对几何性质的灵活转化能力，解题核心是将“点到两条直线距离相等”的条件和角平分线的性质关联，确定点的位置，作图时要注意保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.7

9.如图，已知线段a，求作直角三角形，使一直角边长为a，斜边长为2a.

解：
作法：
1. 作线段$BC = a$；
2. 过点$C$利用尺规作直线$l ⊥ BC$；
3. 以点$B$为圆心，$2a$的长为半径画弧，交射线$CD$（$CD$是直线$l$上从$C$出发的任意一条射线）于点$A$；
4. 连接$AB$。
则$\mathrm{Rt}△ ABC$就是所求作的直角三角形。

【分析】
我们要作的是直角三角形，已知一条直角边为a，斜边为2a。首先，直角三角形有一个内角是直角，我们可以先作出长度为a的直角边，再作这条边的垂线得到直角，此时第三个顶点就在这条垂线上；再根据斜边长为2a，以已知直角边的另一个端点为圆心、2a长为半径画弧，和垂线的交点就是第三个顶点，连接三点即可得到所求三角形。
【解析】
我们按照以下步骤作图：
1. 首先用尺规作一条线段，使它的长度等于已知线段a，记这条线段为BC，即$BC=a$；
2. 利用尺规作垂线的方法，过点C作直线l垂直于BC，此时BC和直线l的夹角为直角，符合直角三角形的直角要求；
3. 以点B为圆心，2a的长度为半径画弧，该弧与直线l上从C出发的射线交于点A，此时$AB=2a$，满足斜边长度要求；
4. 连接AB，得到的$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=a$，$AB=2a$，即为所求的直角三角形。
【答案】
作法：
1. 作线段$BC = a$；
2. 过点$C$利用尺规作直线$l ⊥ BC$；
3. 以点$B$为圆心，$2a$的长为半径画弧，交射线$CD$（$CD$是直线$l$上从$C$出发的任意一条射线）于点$A$；
4. 连接$AB$。
则$\mathrm{Rt}△ ABC$就是所求作的直角三角形。
【知识点】
尺规作相等线段；尺规作垂线；直角三角形定义
【点评】
本题是基础的尺规作图综合题，考查了基本尺规作图的掌握与运用能力，解题核心是先确定直角和已知边，再通过画弧确定剩余顶点，作图时需注意保留作图痕迹，保证作图规范。
【难度系数】
0.8

10.如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,F是AC上一点,AE⊥BF,AB＝BC.
(1)过点C作射线BF的垂线,垂足为M;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若BM＝8,求S△ABM.

10.(1)略 (2)32

【分析】
(1) 第一问为基础尺规作图，按照“过直线外一点作已知直线的垂线”的操作方法完成作图即可，注意保留作图痕迹。
(2) 要求△ABM的面积，已知底BM的长度，只需要求出BM边上的高即可。首先根据∠ABC=90°和两条垂线的条件，利用“同角的余角相等”得到两组相等的角，结合已知AB=BC，证明△ABE和△BCM全等，即可得到BM边上的高AE的长度，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 利用尺规过点C作BF的垂线，垂足为M，保留作图痕迹即可。
(2) 解：
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE + ∠CBM = 90°，
∵AE⊥BF，CM⊥BF，
∴∠AEB=∠BMC=90°，
∴∠ABE + ∠BAE = 90°，
∴∠BAE=∠CBM，
在△ABE和△BCM中：
$\{\begin{array}{l}∠AEB=∠BMC \\∠BAE=∠CBM \\AB=BC\end{array} $
∴△ABE≌△BCM（AAS），
∴AE=BM=8，
∴$S_{△ ABM}=\frac{1}{2}×BM×AE=\frac{1}{2}×8×8=32$。
【答案】
(1) 作图略；(2) 32
【知识点】
尺规作垂线，全等三角形的判定与性质，三角形面积计算
【点评】
本题将尺规作图和全等三角形的应用结合，既考查了基本作图能力，也考查了利用全等三角形转化线段长度的思维，解题的关键是找到角度的互余关系推导等角，进而证明三角形全等。
【难度系数】
0.65