1.下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程.请依据作法填空并完成作图.
已知:线段AB(如图).
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:(1)分别以和为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;
(2)作直线.
即为所求作的直线.

1.解:(1)点A 点B $\frac{1}{2}AB$ (2)CD CD
如图所示,直线CD即为所求作的直线。

【分析】
本题考查线段垂直平分线的尺规作图方法，解题时可结合垂直平分线的性质理解作图步骤：我们要找的垂直平分线上的任意一点到A、B两点的距离都相等，因此首先需要确定2个满足到A、B距离相等的点。第一步选择圆心时，必须选取线段的两个端点A和B；为了让两弧能产生2个不同的交点，半径要大于线段AB长度的$\frac{1}{2}$，若半径小于等于$\frac{1}{2}AB$，两弧要么不相交，要么仅交于AB上一点，无法得到两个点确定直线。得到交点C、D后，根据两点确定一条直线的原理，过C、D作直线，这条直线就是AB的垂直平分线。
【解析】
根据线段垂直平分线的尺规作图规范步骤推导：
(1) 要得到到A、B距离相等的点，需分别以点A和点B为圆心，为保证两弧有2个不重合的交点，选取大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；
(2) 根据两点确定一条直线的原理，作直线CD，由于C、D到A、B的距离均相等，因此直线CD就是线段AB的垂直平分线，即为所求。
作图结果如参考答案所示。
【答案】
(1)点A 点B $\frac{1}{2}AB$ (2)CD CD
如图所示,直线CD即为所求作的直线。

【知识点】
线段垂直平分线的作法；两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查线段垂直平分线的尺规作图步骤，解题的关键是牢记作图时的圆心选择、半径要求，理解每一步作图的原理，即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

2.如图，已知$△ ABC$，用直尺和圆规作BC边上的中线AF.(保留作图痕迹，不要求写作法)

2.解:如图所示,AF 即为所求。

【分析】
要作BC边上的中线AF，首先要明确三角形中线的定义：BC边上的中线是连接顶点A与BC边中点的线段，因此解题的核心是先找到BC的中点。我们可以通过尺规作线段BC的垂直平分线，垂直平分线与BC的交点就是BC的中点F，最后连接AF即可得到所求的中线。
【解析】
1. 用尺规作线段BC的垂直平分线，该垂直平分线与BC交于点F，此时F就是BC的中点；
2. 用直尺连接A、F两点，线段AF即为△ABC中BC边上的中线，作图时保留垂直平分线的弧线痕迹即可。
【答案】
如图所示,AF 即为所求。

【知识点】
三角形中线的定义，线段垂直平分线的尺规作图，作线段中点
【点评】
本题属于基础尺规作图题，既考查对三角形中线概念的理解，也考查线段垂直平分线的基本作图技能，掌握相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

3.(教材P69练习T1变式)画出下列各轴对称图形的对称轴.

3.解:对称轴如图所示。

【分析】
要画出轴对称图形的对称轴，首先需明确对称轴的判定标准：沿某条直线将图形对折，若直线两侧的部分能够完全重合，该直线就是图形的对称轴。首先观察第一个图形（菱形），沿对角顶点的连线对折时两侧完全重合，因此两组对角顶点的连线所在直线都是它的对称轴；再观察第二个图形（等腰梯形），沿上下底中点的连线对折时两侧完全重合，这条直线就是它的对称轴，最后用虚线画出对应直线即可。
【解析】
1. 明确对称轴定义：能使轴对称图形对折后两部分完全重合的直线为该图形的对称轴。
2. 绘制第一个图形的对称轴：分别连接菱形两组相对的顶点，得到两条直线，均为该图形的对称轴，用虚线绘制。
3. 绘制第二个图形的对称轴：找到等腰梯形上底和下底的中点，连接两个中点得到一条直线，即为该图形的对称轴，用虚线绘制。
【答案】
对称轴如图所示。

【知识点】
1. 轴对称图形的概念
2. 对称轴的绘制
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查对轴对称图形特征的理解，需要熟练掌握常见几何图形的对称轴位置和数量，作图时注意要用虚线表示对称轴。
【难度系数】
0.8

4.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于某条直线对称，请你作出它们的对称轴.(不写作法，保留作图痕迹)

4.解:如图所示,直线 DE 即为所求作的对称轴。

【分析】
要作出两个成轴对称的三角形的对称轴，首先结合轴对称的性质思考：成轴对称的两个图形，对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。因此解题思路如下：第一步先确定两个三角形的对应点，本题中A与A'、B与B'、C与C'均为对应点；第二步任选一组对应点，连接得到线段；第三步用尺规作图作出该线段的垂直平分线，这条线就是所求的对称轴。
【解析】
根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形的对称轴垂直平分任意一组对应点的连线。我们选取对应点B和B'连接得到线段BB'，分别以B、B'为圆心，取大于$\frac{1}{2}BB'$的长度为半径画弧，两弧交于D、E两点，过D、E作直线，该直线即为两个三角形的对称轴，作图符合要求即可。
【答案】
如图所示,直线 DE 即为所求作的对称轴。

【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的尺规作图
【点评】
本题是基础作图题，解题关键是理解成轴对称的图形的对称轴和对应点连线的关系，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5.如图,已知锐角三角形$ABC$,过点$A$作边$BC$的垂线$MN$,交$BC$于点$D$.(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)

5.解:如图,直线 MN 即为所求。

【分析】
本题要求过直线BC外一点A作BC的垂线，属于基本尺规作图题型。解题思路如下：首先明确作图类型是过直线外一点作已知直线的垂线，结合“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的性质作图：先以A为圆心画弧在BC上截出一条线段，再作出该线段的垂直平分线，这条垂直平分线经过点A且垂直于BC，就是所求的MN，作图时注意保留所有弧线痕迹即可。
【解析】
作图逻辑参考：
1. 以点A为圆心，取大于点A到BC的距离的长度为半径画弧，与线段BC交于两个交点；
2. 分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距离$\frac{1}{2}$的长度为半径画弧，两弧在BC下方交于一点；
3. 过点A和该交点作直线MN，与BC交于点D，直线MN即为所求垂线。
【答案】

【知识点】
垂线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，两点确定一条直线
【点评】
本题是基础的尺规作图考查题，重点要求学生掌握过直线外一点作已知直线垂线的操作方法和原理，作图时需注意规范保留作图弧线痕迹，不可遗漏。
【难度系数】
0.8

6.(2025·大连甘井子区期末)如图,在$△ ABC$中,分别以点A和点C为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN分别交BC,AC于点D,E,连接AD.若$AE=3$,$△ ABD$的周长为13,则$△ ABC$的周长为（）

A.13
B.16
C.19
D.29

6.C

【分析】
首先识别题中的尺规作图类型：分别以A、C为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$长为半径作弧，交点连线MN是AC的垂直平分线。根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD、AC=2AE。接下来将△ABD的周长通过等量代换转化为AB+BC的长度，再加上AC的长度即可求出△ABC的周长。
【解析】
由尺规作图的方法可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴DE垂直平分AC，因此$AD=CD$，$AC=2AE$。
已知$AE=3$，
∴$AC=2×3=6$。
∵△ABD的周长为13，即$AB+BD+AD=13$，
将AD替换为CD，可得$AB+BD+CD=AB+BC=13$。
∴△ABC的周长为$AB+BC+AC=13+6=19$。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质、尺规作图、三角形周长计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查线段垂直平分线的尺规作图识别和性质应用，解题关键是利用垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将已知的三角形周长和待求的三角形周长建立关联，计算难度较低。
【难度系数】
0.7