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1.(2025·大连沙河口区期末)已知点$M(-1,3)$，则点$M$关于$x$轴对称的点的坐标是 (
A.$(-1,-3)$
B.$(1,3)$
C.$(-3,1)$
D.$(3,1)$
A
)A.$(-1,-3)$
B.$(1,3)$
C.$(-3,1)$
D.$(3,1)$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决求已知点关于x轴对称的点的坐标问题，首先要明确关于x轴对称的点的坐标变化规律：两点关于x轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。接下来结合已知点M的坐标，对纵坐标做相反数变换即可得到结果。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点M的坐标为$(-1,3)$，则其关于x轴对称的点的横坐标和M点一致，为$-1$，纵坐标是3的相反数$-3$，因此所求点的坐标为$(-1,-3)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴对称对应的坐标变化规律，熟练记忆不同轴对称对应的坐标变换特点即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
要解决求已知点关于x轴对称的点的坐标问题，首先要明确关于x轴对称的点的坐标变化规律：两点关于x轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。接下来结合已知点M的坐标，对纵坐标做相反数变换即可得到结果。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点M的坐标为$(-1,3)$，则其关于x轴对称的点的横坐标和M点一致，为$-1$，纵坐标是3的相反数$-3$，因此所求点的坐标为$(-1,-3)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴对称对应的坐标变化规律，熟练记忆不同轴对称对应的坐标变换特点即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
2.(2025·大连普兰店区期末)在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于y轴对称的点的坐标为（
A.(2,3)
B.(2,−3)
C.(−2,−3)
D.(−2,3)
C
）A.(2,3)
B.(2,−3)
C.(−2,−3)
D.(−2,3)
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律，再结合已知点P的坐标推导对称点坐标即可。具体思考步骤：先明确关于y轴对称的点的坐标特征，再将点P的横纵坐标按照规律对应变换，最后匹配选项得出答案。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标保持不变，横坐标变为原横坐标的相反数。
已知点P的坐标为(2,−3)，其横坐标2的相反数是−2，纵坐标−3保持不变，因此点P关于y轴对称的点的坐标为(−2,−3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查关于y轴对称的点的坐标变化规律，熟练记忆坐标变换的对应规则即可快速解题，是坐标轴对称相关知识点的常见考查形式。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律，再结合已知点P的坐标推导对称点坐标即可。具体思考步骤：先明确关于y轴对称的点的坐标特征，再将点P的横纵坐标按照规律对应变换，最后匹配选项得出答案。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标保持不变，横坐标变为原横坐标的相反数。
已知点P的坐标为(2,−3)，其横坐标2的相反数是−2，纵坐标−3保持不变，因此点P关于y轴对称的点的坐标为(−2,−3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查关于y轴对称的点的坐标变化规律，熟练记忆坐标变换的对应规则即可快速解题，是坐标轴对称相关知识点的常见考查形式。
【难度系数】
0.9
3.已知点$P_1(-4,3),P_2(4,3)$,则点$P_1$和点$P_2$满足 （
A.$P_1P_2// y$轴
B.关于$y$轴对称
C.关于$x$轴对称
D.关于原点对称
B
）A.$P_1P_2// y$轴
B.关于$y$轴对称
C.关于$x$轴对称
D.关于原点对称
答案
3.B
解析
【分析】
解决这道题的核心是先明确平面直角坐标系中各类对称点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，再结合两点的横、纵坐标的关系逐一判断选项即可。首先观察两点坐标：$P_1(-4,3)$、$P_2(4,3)$，两点纵坐标相同，横坐标互为相反数，再对应各选项的判定规则分析即可。
【解析】
已知点$P_1(-4,3)$，$P_2(4,3)$，逐一分析选项：
A选项：平行于$y$轴的直线上的所有点横坐标相同，两点横坐标分别为$-4$和$4$不相等，故$P_1P_2$不平行于$y$轴，A错误；
B选项：关于$y$轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，两点符合该特征，故两点关于$y$轴对称，B正确；
C选项：关于$x$轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，两点纵坐标均为$3$不互为相反数，故不关于$x$轴对称，C错误；
D选项：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，两点纵坐标相等，故不关于原点对称，D错误。
【答案】
B
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；平行于坐标轴的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的对称与位置关系的判定，属于基础题型，熟练掌握不同位置下点的坐标规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是先明确平面直角坐标系中各类对称点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，再结合两点的横、纵坐标的关系逐一判断选项即可。首先观察两点坐标：$P_1(-4,3)$、$P_2(4,3)$，两点纵坐标相同，横坐标互为相反数，再对应各选项的判定规则分析即可。
【解析】
已知点$P_1(-4,3)$，$P_2(4,3)$，逐一分析选项：
A选项：平行于$y$轴的直线上的所有点横坐标相同，两点横坐标分别为$-4$和$4$不相等，故$P_1P_2$不平行于$y$轴，A错误；
B选项：关于$y$轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，两点符合该特征，故两点关于$y$轴对称，B正确；
C选项：关于$x$轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，两点纵坐标均为$3$不互为相反数，故不关于$x$轴对称，C错误；
D选项：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，两点纵坐标相等，故不关于原点对称，D错误。
【答案】
B
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；平行于坐标轴的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的对称与位置关系的判定，属于基础题型，熟练掌握不同位置下点的坐标规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
4.若点A(-3,-5)与点B关于x轴对称，则A，B两点之间的距离为（
A.10
B.6
C.5
D.3
A
）A.10
B.6
C.5
D.3
答案
4.A
解析
【分析】
解题第一步需先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，据此先求出点B的坐标；第二步，观察A、B两点坐标特征，发现两点横坐标相同，在同一条垂直于x轴的直线上，两点距离等于纵坐标差的绝对值，代入计算即可得到结果。
【解析】
∵ 关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，点A(-3,-5)与点B关于x轴对称
∴ 点B的横坐标为-3，纵坐标为-(-5)=5，即B(-3,5)
∵ A、B两点横坐标相同，两点在平行于y轴的直线上，两点距离为纵坐标差的绝对值
∴ AB的距离为|5 - (-5)| = |10| = 10
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系两点距离计算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查坐标轴对称的点的坐标变化规律，以及特殊位置两点距离的计算，熟练掌握对称点的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题第一步需先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，据此先求出点B的坐标；第二步，观察A、B两点坐标特征，发现两点横坐标相同，在同一条垂直于x轴的直线上，两点距离等于纵坐标差的绝对值，代入计算即可得到结果。
【解析】
∵ 关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，点A(-3,-5)与点B关于x轴对称
∴ 点B的横坐标为-3，纵坐标为-(-5)=5，即B(-3,5)
∵ A、B两点横坐标相同，两点在平行于y轴的直线上，两点距离为纵坐标差的绝对值
∴ AB的距离为|5 - (-5)| = |10| = 10
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系两点距离计算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查坐标轴对称的点的坐标变化规律，以及特殊位置两点距离的计算，熟练掌握对称点的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.在平面直角坐标系中，已知点$P(a,1)$与点$Q(2,b)$关于$x$轴对称，则$a+b=$
1
。答案
5.1
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：两个点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们先根据这个规律求出a和b的取值，再代入计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
∵ 平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
又
∵ 点$P(a,1)$与点$Q(2,b)$关于x轴对称，
∴ $a=2$，$b=-1$，
∴ $a+b=2+(-1)=1$。
【答案】
1
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查坐标轴对称的点的坐标性质的应用，牢记对称点的坐标变化规律是解题的核心。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：两个点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们先根据这个规律求出a和b的取值，再代入计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
∵ 平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
又
∵ 点$P(a,1)$与点$Q(2,b)$关于x轴对称，
∴ $a=2$，$b=-1$，
∴ $a+b=2+(-1)=1$。
【答案】
1
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查坐标轴对称的点的坐标性质的应用，牢记对称点的坐标变化规律是解题的核心。
【难度系数】
0.9
6.在平面直角坐标系中,将点$A(-3,-2)$向右平移5个单位长度得到点$B$,则点$B$关于$y$轴对称的点$B'$的坐标为
[变式] 在平面直角坐标系中,点$A(3,2)$关于$x$轴的对称点为$A_1$,将点$A_1$向左平移3个单位长度得到点$A_2$,则点$A_2$的坐标为
(-2,-2)
.[变式] 在平面直角坐标系中,点$A(3,2)$关于$x$轴的对称点为$A_1$,将点$A_1$向左平移3个单位长度得到点$A_2$,则点$A_2$的坐标为
(0,-2)
.答案
6.$(-2,-2)$
【变式】$(0,-2)$
【变式】$(0,-2)$
解析
【分析】
第6题解题分两步完成：①点平移时遵循“横坐标右加左减，纵坐标不变”的规律，先据此求出平移后点B的坐标；②关于y轴对称的点坐标特征为“纵坐标不变，横坐标互为相反数”，再据此求出点B'的坐标。
变式题同样分两步：①关于x轴对称的点坐标特征为“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，先求出点A₁的坐标；②再按照“横坐标左减右加，纵坐标不变”的平移规律，求出点A₂的坐标。
【解析】
第6题
1. 求平移后点B的坐标：
点$A(-3,-2)$向右平移5个单位长度，横坐标加5，纵坐标不变，
则B的横坐标为：$-3 + 5 = 2$，纵坐标为$-2$，即$B(2,-2)$。
2. 求B关于y轴对称的点$B'$的坐标：
关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标取相反数，
则$B'$的横坐标为$-2$，纵坐标为$-2$，即$B'(-2,-2)$。
变式题
1. 求A关于x轴对称的点$A_1$的坐标：
关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标取相反数，
则$A_1$的横坐标为$3$，纵坐标为$-2$，即$A_1(3,-2)$。
2. 求平移后点$A_2$的坐标：
将$A_1$向左平移3个单位长度，横坐标减3，纵坐标不变，
则$A_2$的横坐标为：$3 - 3 = 0$，纵坐标为$-2$，即$A_2(0,-2)$。
【答案】
6. $(-2,-2)$；【变式】$(0,-2)$
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 关于x轴对称的点的坐标特征
3. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题型，核心考察坐标的平移变换和轴对称变换规则，解题关键是准确区分不同变换下横、纵坐标的变化规律，避免混淆平移方向和对称类型对应的坐标变化。
【难度系数】
0.9
第6题解题分两步完成：①点平移时遵循“横坐标右加左减，纵坐标不变”的规律，先据此求出平移后点B的坐标；②关于y轴对称的点坐标特征为“纵坐标不变，横坐标互为相反数”，再据此求出点B'的坐标。
变式题同样分两步：①关于x轴对称的点坐标特征为“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，先求出点A₁的坐标；②再按照“横坐标左减右加，纵坐标不变”的平移规律，求出点A₂的坐标。
【解析】
第6题
1. 求平移后点B的坐标：
点$A(-3,-2)$向右平移5个单位长度，横坐标加5，纵坐标不变，
则B的横坐标为：$-3 + 5 = 2$，纵坐标为$-2$，即$B(2,-2)$。
2. 求B关于y轴对称的点$B'$的坐标：
关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标取相反数，
则$B'$的横坐标为$-2$，纵坐标为$-2$，即$B'(-2,-2)$。
变式题
1. 求A关于x轴对称的点$A_1$的坐标：
关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标取相反数，
则$A_1$的横坐标为$3$，纵坐标为$-2$，即$A_1(3,-2)$。
2. 求平移后点$A_2$的坐标：
将$A_1$向左平移3个单位长度，横坐标减3，纵坐标不变，
则$A_2$的横坐标为：$3 - 3 = 0$，纵坐标为$-2$，即$A_2(0,-2)$。
【答案】
6. $(-2,-2)$；【变式】$(0,-2)$
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 关于x轴对称的点的坐标特征
3. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题型，核心考察坐标的平移变换和轴对称变换规则，解题关键是准确区分不同变换下横、纵坐标的变化规律，避免混淆平移方向和对称类型对应的坐标变化。
【难度系数】
0.9
7.已知点$M(1-a,2)$，若点$M$关于$x$轴的对称点在第三象限，则$a$的取值范围是
$a＞1$
。答案
7.$a＞1$
解析
【分析】
解题时先回忆两个核心知识点：①关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数；②第三象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标小于0。首先求出点M关于x轴的对称点坐标，再结合第三象限的坐标符号要求列出关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
1. 求点M关于x轴的对称点坐标
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可得点$M(1-a,2)$关于x轴的对称点坐标为$(1-a, -2)$。
2. 根据第三象限坐标特征列不等式
第三象限内的点满足横坐标＜0、纵坐标＜0，已知对称点纵坐标为$-2＜0$，已经符合要求，因此只需横坐标满足：
$1-a＜0$
3. 解不等式
移项得：$-a＜-1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：$a＞1$
【答案】
$a＞1$
【知识点】
关于x轴对称的坐标性质，象限点的坐标特征，解一元一次不等式
【点评】
本题是坐标轴对称性质和象限坐标特征的基础综合题，解题的关键是准确写出对称点的坐标，再根据象限的坐标符号要求建立不等式求解，主要考察学生对基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆两个核心知识点：①关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数；②第三象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标小于0。首先求出点M关于x轴的对称点坐标，再结合第三象限的坐标符号要求列出关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
1. 求点M关于x轴的对称点坐标
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可得点$M(1-a,2)$关于x轴的对称点坐标为$(1-a, -2)$。
2. 根据第三象限坐标特征列不等式
第三象限内的点满足横坐标＜0、纵坐标＜0，已知对称点纵坐标为$-2＜0$，已经符合要求，因此只需横坐标满足：
$1-a＜0$
3. 解不等式
移项得：$-a＜-1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：$a＞1$
【答案】
$a＞1$
【知识点】
关于x轴对称的坐标性质，象限点的坐标特征，解一元一次不等式
【点评】
本题是坐标轴对称性质和象限坐标特征的基础综合题，解题的关键是准确写出对称点的坐标，再根据象限的坐标符号要求建立不等式求解，主要考察学生对基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.8
8.在平面直角坐标系中，若点$P(m-1,m+1)$在$x$轴上，则它关于$y$轴的对称点的坐标是
(2,0)
。答案
8.$(2,0)$
解析
【分析】
解题第一步需明确x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0，据此可列出关于m的方程求出m的值；第二步将m的值代入点P的坐标，得到P点的具体坐标；第三步根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求出对称点的坐标。
【解析】
解：
∵点$P(m-1, m+1)$在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴$m + 1 = 0$
解得$m = -1$
将$m = -1$代入点P的横坐标得：$m - 1 = -1 - 1 = -2$
∴点P的坐标为$(-2, 0)$
∵关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数
∴点P关于y轴的对称点的横坐标为$-(-2)=2$，纵坐标为0
即对称点坐标为$(2, 0)$
【答案】
$(2,0)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查坐标轴上点的坐标性质和轴对称的坐标变化规律，熟练掌握相关性质即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
解题第一步需明确x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0，据此可列出关于m的方程求出m的值；第二步将m的值代入点P的坐标，得到P点的具体坐标；第三步根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求出对称点的坐标。
【解析】
解：
∵点$P(m-1, m+1)$在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴$m + 1 = 0$
解得$m = -1$
将$m = -1$代入点P的横坐标得：$m - 1 = -1 - 1 = -2$
∴点P的坐标为$(-2, 0)$
∵关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数
∴点P关于y轴的对称点的横坐标为$-(-2)=2$，纵坐标为0
即对称点坐标为$(2, 0)$
【答案】
$(2,0)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查坐标轴上点的坐标性质和轴对称的坐标变化规律，熟练掌握相关性质即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
9.(教材P76习题T3变式)已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，x轴、y轴分别是长方形的两条对称轴.若点A的坐标为(4,3)，则点B的坐标为
(4,-3)
，点C的坐标为(-4,-3)
，点D的坐标为(-4,3)
.答案
9.$(4,-3)$ $(-4,-3)$ $(-4,3)$
解析
【分析】
解题时首先明确题设条件：x轴、y轴是长方形的对称轴，已知点A的坐标为(4,3)。首先判断各点与点A的对称关系：点B和点A关于x轴对称，点D和点A关于y轴对称，点C可以通过与点B关于y轴对称或与点D关于x轴对称得到。再结合坐标轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，代入计算即可得到各点坐标。
【解析】
∵x轴是长方形ABCD的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，结合A(4,3)，可得点B的坐标为(4,-3)；
∵y轴是长方形ABCD的对称轴，
∴点A与点D关于y轴对称，
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，结合A(4,3)，可得点D的坐标为(-4,3)；
又
∵点C与点B关于y轴对称（或点C与点D关于x轴对称），同理可得点C的坐标为(-4,-3)。
【答案】
$(4,-3)$；$(-4,-3)$；$(-4,3)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称的性质
【点评】
本题考查坐标表示轴对称的基础应用，解题核心是准确判断点与点之间的对称关系，牢记坐标轴对称的点的坐标变化规律即可快速求解，是巩固轴对称坐标规律的典型基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题设条件：x轴、y轴是长方形的对称轴，已知点A的坐标为(4,3)。首先判断各点与点A的对称关系：点B和点A关于x轴对称，点D和点A关于y轴对称，点C可以通过与点B关于y轴对称或与点D关于x轴对称得到。再结合坐标轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，代入计算即可得到各点坐标。
【解析】
∵x轴是长方形ABCD的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，结合A(4,3)，可得点B的坐标为(4,-3)；
∵y轴是长方形ABCD的对称轴，
∴点A与点D关于y轴对称，
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，结合A(4,3)，可得点D的坐标为(-4,3)；
又
∵点C与点B关于y轴对称（或点C与点D关于x轴对称），同理可得点C的坐标为(-4,-3)。
【答案】
$(4,-3)$；$(-4,-3)$；$(-4,3)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称的性质
【点评】
本题考查坐标表示轴对称的基础应用，解题核心是准确判断点与点之间的对称关系，牢记坐标轴对称的点的坐标变化规律即可快速求解，是巩固轴对称坐标规律的典型基础题。
【难度系数】
0.9
10.(教材P75练习T2变式)如图,在平面直角坐标系中,如果$△ ABO$关于$y$轴对称,点$B$的坐标为$(3,2)$,那么$△ ABO$的面积为
6
.答案
10.6
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用“关于y轴对称的图形对应点坐标的特征”求出点A的坐标，再确定三角形的底和对应高，最后代入三角形面积公式计算即可。第一步：回忆关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相等，结合点B坐标得到点A坐标；第二步：观察可知AB平行于x轴，计算AB的长度作为三角形的底，点O到AB的距离就是AB的纵坐标值，作为三角形的高；第三步：代入面积公式计算结果。
【解析】
∵△ABO关于y轴对称，点B的坐标为$(3,2)$
∴点A与点B关于y轴对称，可得点A的坐标为$(-3,2)$
∴线段AB的长度为$3 - (-3) = 6$
∵AB在直线$y=2$上，
∴点O到AB的距离为2，即AB边上的高为2
根据三角形面积公式：$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×6×2=6$
【答案】
6
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是坐标与轴对称性质的综合应用，解题核心是准确利用轴对称性质得到点A的坐标，再找准三角形的底和高代入计算，难度不大，侧重对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先利用“关于y轴对称的图形对应点坐标的特征”求出点A的坐标，再确定三角形的底和对应高，最后代入三角形面积公式计算即可。第一步：回忆关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相等，结合点B坐标得到点A坐标；第二步：观察可知AB平行于x轴，计算AB的长度作为三角形的底，点O到AB的距离就是AB的纵坐标值，作为三角形的高；第三步：代入面积公式计算结果。
【解析】
∵△ABO关于y轴对称，点B的坐标为$(3,2)$
∴点A与点B关于y轴对称，可得点A的坐标为$(-3,2)$
∴线段AB的长度为$3 - (-3) = 6$
∵AB在直线$y=2$上，
∴点O到AB的距离为2，即AB边上的高为2
根据三角形面积公式：$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×6×2=6$
【答案】
6
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是坐标与轴对称性质的综合应用，解题核心是准确利用轴对称性质得到点A的坐标，再找准三角形的底和高代入计算，难度不大，侧重对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
11.如图，$△ ABC$ 的三个顶点的坐标分别是 $A(3,3),B(1,1),C(4,-1)$.
(1)直接写出点 $A,B,C$ 关于 $x$ 轴对称的点 $A_1,B_1,C_1$ 的坐标:$A_1($$,\_\_\_\_\_\_),B_1($$,\_\_\_\_\_\_),C_1($$,\_\_\_\_\_\_)$.
(2)在图中作出与 $△ ABC$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_2B_2C_2$.
(3)若 $△ A_1B_1C_1$ 内任意一点 $P$ 的坐标为 $(x,y)$,则点 $P$ 在 $△ A_2B_2C_2$ 内的对应点 $P_2$ 的坐标为 $\_\_\_\_\_\_$.(用含 $x$ 和 $y$ 的式子表示)
(1)直接写出点 $A,B,C$ 关于 $x$ 轴对称的点 $A_1,B_1,C_1$ 的坐标:$A_1($$,\_\_\_\_\_\_),B_1($$,\_\_\_\_\_\_),C_1($$,\_\_\_\_\_\_)$.
(2)在图中作出与 $△ ABC$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_2B_2C_2$.
(3)若 $△ A_1B_1C_1$ 内任意一点 $P$ 的坐标为 $(x,y)$,则点 $P$ 在 $△ A_2B_2C_2$ 内的对应点 $P_2$ 的坐标为 $\_\_\_\_\_\_$.(用含 $x$ 和 $y$ 的式子表示)
答案
11.(1)3 -3 1 -1 4 1 (2)略
(3)$(-x,-y)$
(3)$(-x,-y)$
解析
【分析】
解决本题需要先掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化规律：1.关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；2.关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。
第(1)问直接套用关于x轴对称的坐标规律，代入三个点的坐标计算即可；第(2)问先根据关于y轴对称的坐标规律求出$A_2、B_2、C_2$的坐标，再在坐标系中描点、顺次连接即可得到对称图形；第(3)问观察两个对称三角形对应点的坐标变化规律，总结出通用的坐标表达式即可。
【解析】
(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得：
$A(3,3)$关于x轴对称的点$A_1$坐标为$(3,-3)$；
$B(1,1)$关于x轴对称的点$B_1$坐标为$(1,-1)$；
$C(4,-1)$关于x轴对称的点$C_1$坐标为$(4,1)$。
(2)根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，先计算三个顶点的对称点坐标：$A_2(-3,3)、B_2(-1,1)、C_2(-4,-1)$，在坐标系中依次描出$A_2、B_2、C_2$三个点，再顺次连接$A_2B_2、B_2C_2、C_2A_2$，即可得到$△ A_2B_2C_2$，作图略。
(3)对比$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$的对应点坐标：$A_1(3,-3)$对应$A_2(-3,3)$，$B_1(1,-1)$对应$B_2(-1,1)$，$C_1(4,1)$对应$C_2(-4,-1)$，可发现对应点的横坐标、纵坐标均互为相反数，因此若$△ A_1B_1C_1$内点P的坐标为$(x,y)$，则其在$△ A_2B_2C_2$内的对应点$P_2$坐标为$(-x,-y)$。
【答案】
(1)3，-3；1，-1；4，1
(2)略
(3)$(-x,-y)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；作轴对称图形
【点评】
本题是坐标与轴对称的基础题型，核心考查坐标轴对称的坐标变化规律，难度较低，只要牢记规律即可快速求解，作图时要注意准确描点、顺次连接，保证图形规范。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化规律：1.关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；2.关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。
第(1)问直接套用关于x轴对称的坐标规律，代入三个点的坐标计算即可；第(2)问先根据关于y轴对称的坐标规律求出$A_2、B_2、C_2$的坐标，再在坐标系中描点、顺次连接即可得到对称图形；第(3)问观察两个对称三角形对应点的坐标变化规律，总结出通用的坐标表达式即可。
【解析】
(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得：
$A(3,3)$关于x轴对称的点$A_1$坐标为$(3,-3)$；
$B(1,1)$关于x轴对称的点$B_1$坐标为$(1,-1)$；
$C(4,-1)$关于x轴对称的点$C_1$坐标为$(4,1)$。
(2)根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，先计算三个顶点的对称点坐标：$A_2(-3,3)、B_2(-1,1)、C_2(-4,-1)$，在坐标系中依次描出$A_2、B_2、C_2$三个点，再顺次连接$A_2B_2、B_2C_2、C_2A_2$，即可得到$△ A_2B_2C_2$，作图略。
(3)对比$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$的对应点坐标：$A_1(3,-3)$对应$A_2(-3,3)$，$B_1(1,-1)$对应$B_2(-1,1)$，$C_1(4,1)$对应$C_2(-4,-1)$，可发现对应点的横坐标、纵坐标均互为相反数，因此若$△ A_1B_1C_1$内点P的坐标为$(x,y)$，则其在$△ A_2B_2C_2$内的对应点$P_2$坐标为$(-x,-y)$。
【答案】
(1)3，-3；1，-1；4，1
(2)略
(3)$(-x,-y)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；作轴对称图形
【点评】
本题是坐标与轴对称的基础题型，核心考查坐标轴对称的坐标变化规律，难度较低，只要牢记规律即可快速求解，作图时要注意准确描点、顺次连接，保证图形规范。
【难度系数】
0.8
12.如果$△ ABC$的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘－1，那么所得图形与原图形的位置关系是（
A.关于$x$轴对称
B.关于$y$轴对称
C.关于$x=-1$对称
D.将原图形沿$x$轴负方向平移了1个单位长度
A
）A.关于$x$轴对称
B.关于$y$轴对称
C.关于$x=-1$对称
D.将原图形沿$x$轴负方向平移了1个单位长度
答案
12.A
解析
【分析】
要判断变换后图形与原图形的位置关系，我们可以从点的坐标变化规律入手：首先确定顶点变换前后的坐标形式，再结合常见的坐标变换（轴对称、平移）的特征逐一比对。首先回忆：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；平移变换是对坐标做加减运算，不是乘除运算，按照这个思路就能对应判断出结果。
【解析】
设原$△ ABC$的任意一个顶点坐标为$(x,y)$，根据题意，横坐标不变，纵坐标乘$-1$后，对应点的坐标为$(x,-y)$。
根据坐标轴对称的性质：关于$x$轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，符合上述坐标变化规律。由于三角形的三个顶点均满足该变化规律，因此变换后得到的图形与原图形关于$x$轴对称。
再验证其他选项：
B选项，关于$y$轴对称需要纵坐标不变，横坐标乘$-1$，与题意不符；
C选项，关于$x=-1$对称的点横坐标会发生变化，不符合横坐标不变的要求；
D选项，沿$x$轴平移是对横坐标做加减运算，不是对纵坐标乘$-1$，不符合要求。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于x轴对称的坐标特征
2. 坐标与图形变换
【点评】
本题考查用坐标表示轴对称的基础应用，只要熟记各类坐标变换对应的坐标变化规律，就能快速选出正确答案，属于基础题。
【难度系数】
0.9
要判断变换后图形与原图形的位置关系，我们可以从点的坐标变化规律入手：首先确定顶点变换前后的坐标形式，再结合常见的坐标变换（轴对称、平移）的特征逐一比对。首先回忆：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；平移变换是对坐标做加减运算，不是乘除运算，按照这个思路就能对应判断出结果。
【解析】
设原$△ ABC$的任意一个顶点坐标为$(x,y)$，根据题意，横坐标不变，纵坐标乘$-1$后，对应点的坐标为$(x,-y)$。
根据坐标轴对称的性质：关于$x$轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，符合上述坐标变化规律。由于三角形的三个顶点均满足该变化规律，因此变换后得到的图形与原图形关于$x$轴对称。
再验证其他选项：
B选项，关于$y$轴对称需要纵坐标不变，横坐标乘$-1$，与题意不符；
C选项，关于$x=-1$对称的点横坐标会发生变化，不符合横坐标不变的要求；
D选项，沿$x$轴平移是对横坐标做加减运算，不是对纵坐标乘$-1$，不符合要求。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于x轴对称的坐标特征
2. 坐标与图形变换
【点评】
本题考查用坐标表示轴对称的基础应用，只要熟记各类坐标变换对应的坐标变化规律，就能快速选出正确答案，属于基础题。
【难度系数】
0.9
