22. 如图，$□ ABCD$，过点$A,C$分别作$AF ⊥ CD$，$CE ⊥ AB$，交$CD$，$AB$的延长线于点$F,E$。
(1)求证:四边形$AECF$为矩形。
(2)连结$AC,BD$交于点$O$，若$AC ⊥ BD$，$AC=\sqrt{30}$，$BE=2$，求矩形$AECF$的周长。

22.(1)证明:在$□ABCD$中,$CD//AB$,$AD//BC$;因为$AF⊥CD$,所以$AF⊥AB$,又因为$CE⊥AB$,所以$AF//CE$,所以四边形$AECF$是平行四边形。因为$AF⊥CD$,所以$∠F=90°$,所以四边形$AECF$是矩形。
(2)因为四边形$ABCD$是平行四边形,$AC⊥BD$,所以四边形$ABCD$是菱形,设$AB=BC=x$,因为$CE^2=AC^2-AE^2=CB^2-BE^2$,所以$(\sqrt{30})^2-(x+2)^2=x^2-2^2$,解得$x_1=3$,$x_2=-5$(舍)。所以$AB=3$,$AE=5$,所以$CE=\sqrt{5}$,所以矩形$AECF$的周长为:$2(AE+CE)=2\sqrt{5}+10$。

23.甲同学家有一块空地,空地上有一面长为10米的围墙MN,甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD,已知木栏总长为50米,与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门,门不消耗木栏,设AB长为x米。

(1)如图1,当$AD≤MN$时,①$AD=$米(用含x的代数式表示);②若围成的养鸡场面积为138平方米,求AB的长。
(2)如图2,当$AD＞MN$时,求养鸡场可达到的最大面积。

23.(1)①$(52-2x)$ ②因为$x(52-2x)=138$,整理得:$x^2-26x+69=0$,所以解得$x_1=3$,$x_2=23$。由题意知:$\begin{cases}52-2x≤10,\\52-2x＞0,\end{cases}$解得:$21≤x＜26$,所以$x=23$,所以AB的长为23米。
(2)因为$AD=\frac{50+12-2x}{2}=(-x+31)$米,所以养鸡场ABCD的面积$=(-x+31)x=-(x-\frac{31}{2})^2+\frac{961}{4}$。因为$-(x-\frac{31}{2})^2≤0$,所以$-(x-\frac{31}{2})^2+\frac{961}{4}≤\frac{961}{4}$,当$x=\frac{31}{2}$时,养鸡场面积可以达到最大值$\frac{961}{4}$平方米。