19.(改编)如图1,2均是$6×6$的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点。请按要求作图,所作图形的顶点均要落在格点上。

(1)在图1中作格点四边形$ABCD$,使四边形$ABCD$为中心对称图形。
(2)如图2,作一个面积为6的菱形。

19.(1)如图1,四边形ABCD就是所求作的四边形。(答案不唯一)
(2)如图2,四边形EFGH就是所求作的菱形。(答案不唯一)

20.某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图。

(1)这20名同学的答对题数的众数为道。
(2)求这20名同学的答对题数的平均数。
(3)小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平。

20.(1)7 (2)$\frac{1×6+9×7+3×8+3×9+4×10}{20}=8$(道),答:这20名同学的答对题数的平均数为8道。(3)平均数为8道,中位数为7.5道,所以小明的成绩略低于平均水平(合理即可)。

21.(改编)定义:已知$x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$($a≠0$)的两个实数根,若$x_1＜x_2＜0$,且$3＜\frac{x_1}{x_2}＜4$,则称这个方程为“限根方程”。如:一元二次方程$x^2+13x+30=0$的两根为$x_1=-10,x_2=-3$,因$-10＜-3＜0,3＜\frac{-10}{-3}＜4$,所以一元二次方程$x^2+13x+30=0$为“限根方程”。请阅读以上材料,回答下列问题:
(1)判断一元二次方程$x^2+9x+14=0$是否为“限根方程”,并说明理由。
(2)若关于$x$的一元二次方程$2x^2+(k+7)x+k^2+3=0$是“限根方程”,且两根$x_1,x_2$满足$x_1+x_2+x_1x_2=-1$,求$k$的值。

21.(1)$x^2+9x+14=0$,$(x+2)(x+7)=0$,所以$x+2=0$或$x+7=0$,所以$x_1=-7$,$x_2=-2$,因为$-7＜-2＜0$,$3＜\frac{-7}{-2}=\frac{7}{2}＜4$,所以此方程为“限根方程”。
(2)因为方程$2x^2+(k+7)x+k^2+3=0$的两个根分别为$x_1,x_2$,所以$x_1+x_2=-\frac{k+7}{2}$,$x_1x_2=\frac{k^2+3}{2}$。因为$x_1+x_2+x_1x_2=-1$,所以$-\frac{k+7}{2}+\frac{k^2+3}{2}=-1$,解得:$k_1=2$,$k_2=-1$。分类讨论:①当$k=2$时,原方程为$2x^2+9x+7=0$,所以$x_1=-\frac{7}{2}$,$x_2=-1$,所以$x_1＜x_2＜0$,$3＜\frac{x_1}{x_2}=\frac{7}{2}＜4$,所以此时方程$2x^2+(k+7)x+k^2+3=0$是“限根方程”,所以$k=2$符合题意;②当$k=-1$时,原方程为$2x^2+6x+4=0$,所以$x_1=-2$,$x_2=-1$,所以$x_1＜x_2＜0$,$\frac{x_1}{x_2}=2＜3$,所以此时方程$2x^2+(k+7)x+k^2+3=0$不是“限根方程”,所以$k=-1$不符合题意。综上可知$k$的值为2。