2026年初中必刷题八年级数学上册人教版第81页答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1 [2025河北石家庄质检]$x^8$可以表示为（
D
）

A.$x^3 + x^5$
B.$(x^2)^6$
C.$x^{10} - x^2$
D.$x^4 · x^4$

答案

1.D 【解析】A选项,$x^3$与$x^5$不是同类项,不能合并,不符合题意;B选项,$(x^2)^6=x^{12}$,$x^{12}≠x^8$,不符合题意;C选项,$x^{10}$与$x^2$不是同类项,不能合并,不符合题意;D选项,$x^4 · x^4=x^8$,符合题意. 故选D.
2 下列计算正确的是 （
D
）

A.$2x^2 · x = 2x^2$
B.$(-3x^2)^3 = -9x^6$
C.$7ab -5a = 2b$
D.$(8x^2 y) ÷ (2xy) = 4x$

答案

2.D 【解析】$2x^2 · x = 2x^3$,故选项A错误;$(-3x^2)^3=-27x^6$,故选项B错误;$7ab$与$5a$不能合并,故选项C错误;$(8x^2 y) ÷ (2xy) = 4x$,故选项D正确. 故选D.
3 [2025山西大同质检]若$(x^2 + 9)(x + 3)(x - 3) = x^n - 81$,则$n =$ (
B
)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案

3.B 【解析】$(x^2+9)(x+3)(x-3)=(x^2+9)·(x^2-9)=x^4-9^2=x^n-81$,则$n=4$. 故选B.
4[2025黑龙江哈尔滨期末]若$x+m$与$x+4$的乘积中不含$x$的一次项，则$m$的值为（
A
）

A.$-4$
B.$4$
C.$0$
D.$1$

答案

4.A 【解析】$(x+m)(x+4)=x^2+(m+4)x+4m$. 因为$x+m$与$x+4$的乘积中不含$x$的一次项,所以$m+4=0$,所以$m=-4$. 故选A.
5[2026 贵州毕节质检]对于任意整数$n$，整式$(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)$的值都能(
A
)

A.被10整除
B.被9整除
C.被8整除
D.被7整除

答案

5.A 【解析】原式$=(3n)^2-1^2-(3^2-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)$.$\because n$为整数,$\therefore 10(n^2-1)$能被10整除,$\therefore$原式的值能被10整除. 故选A.
6[2026湖北荆州期末]对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如,利用可以得到$a(a+b)=a^2+ab$,那么利用所得到的数学等式为（
D
）

A.$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$
B.$(a+b+c)^2=2a^2+2b^2+2c^2$
C.$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca$
D.$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

答案

6.D 【解析】题图(2)的面积可以表示为$(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)^2$或$a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$,则有$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$. 故选D.
7 若A,B,C均为整式,且$A· B=C$,则称A(或B)能整除C.例如,由$(x+3)(x-2)=x^2+x-6$,可知$x+3$(或$x-2$)能整除$x^2+x-6$.已知$x-2$能整除$x^2+kx-7$,则k的值为 (
A
)

A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{13}{2}$

答案

7.A 【解析】根据题意可知$(x+\frac{7}{2})(x-2)=x^2+kx-7$,即$x^2+\frac{3}{2}x-7=x^2+kx-7$,所以$k=\frac{3}{2}$. 故选A.
8 我们知道,同底数幂的乘法法则为 $ a^m · a^n = a^{m+n} $（其中 $ a≠0,m,n $ 为正整数）.类似地,我们规定关于任意正整数 $ m,n $ 的一种新运算: $ h(m+n)=h(m) · h(n) $,比如 $ h(2)=3 $,则 $ h(4)=h(2+2)=3×3=9 $.若 $ h(2)=k(k≠0) $,则 $ h(2n) · h(2020) $ 的结果是 (
C
)

A.$ 2k+2021 $
B.$ 2^{k+2022} $
C.$ k^{n+1010} $
D.$ 2022k $

答案


8.C 【解析】因为$h(2)=k(k≠0)$,$h(m+n)=h(m) · h(n)$,所以$h(2n) · h(2020)=h(\underbrace{2+2+\dots+2}_{n个}) · h(\underbrace{2+2+\dots+2}_{1010个})=h(\underbrace{2+2+\dots+2}_{n个}) · \underbrace{h(2) · h(2) · \dots · h(2)}_{1010个}=\underbrace{h(2) · h(2) · \dots · h(2)}_{n个} · \underbrace{h(2) · h(2) · \dots · h(2)}_{1010个}=k^n · k^{1010}=k^{n+1010}$,故选C.
9 新考法[2026辽宁沈阳期末]小明同学在学习了“多项式的乘法”“乘法公式”后，发现学习内容是逐步特殊化的过程.图中“▲”所代表的代数式为
-y
.

答案

9.-y 【解析】由题图可得图中“▲”所代表的代数式为$-y$,故答案为$-y$.
10[2026河南周口期末]若$(a^{m+1}b^{n-2})(a^{2n-1}b^{2n})=a^5b^3$,则$m+n$的值为
$\frac{10}{3}$
.

答案

10.$\frac{10}{3}$ 【解析】根据题意可知,$a^{m+1+2n-1}b^{n-2+2n}=a^5b^3$,$\therefore \begin{cases} m+2n=5, \\ 3n-2=3, \end{cases}$$\therefore \begin{cases} m=\frac{5}{3}, \\ n=\frac{5}{3}, \end{cases}$$\therefore m+n=\frac{10}{3}$.
11 [2025 湖南常德质检]若$(2024 - x)(x - 2021) + 10 = 0$,则$4045 - 2x$的值为
$\pm7$
.

答案

11.$\pm7$ 【解析】设$a=2024-x$,$b=x-2021$,则$ab+10=0$,$a+b=3$,所以$ab=-10$,所以$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=3^2-4×(-10)=49$,所以$4045-2x=2024-x-(x-2021)=a-b=\pm7$. 故答案为$\pm7$.
121261年,我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.

观察“杨辉三角”与右侧的等式图,根据图中各式的规律,$(a+b)^7$展开的多项式中各项系数之和为
128
.

答案

12.128 【解析】因为$(a+b)^1$展开的多项式中各项系数之和是$2=2^1$;$(a+b)^2$展开的多项式中各项系数之和是$4=2^2$;$(a+b)^3$展开的多项式中各项系数之和为$8=2^3$;$\dots$,所以$(a+b)^n$展开的多项式中各项系数之和是$2^n$,所以$(a+b)^7$展开的多项式中各项系数之和为$2^7=128$. 故答案为128.
13 计算：
(1)$(-2a^2)^3 + 3a^2 · a^4 - a^8 ÷ a^2$；
(2)$(-a + 3b)(7a - 2b)$；
(3)$-(x + y)(-y + x) - (y - x)^2$。

答案

13.【解】(1)原式$=-8a^6+3a^6-a^6=-6a^6$.
(2)原式$=-7a^2+2ab+21ab-6b^2=-7a^2+23ab-6b^2$.
(3)原式$=-(x^2-y^2)-(y^2-2xy+x^2)=-x^2+y^2-y^2+2xy-x^2=-2x^2+2xy$.