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1[2025江苏镇江中考]下列运算中，结果正确的是（
A.$a^2 · a^3 = a^5$
B.$a^3 + a^3 = 2a^6$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$a^4 ÷ a^2 = 2a^2$
A
）A.$a^2 · a^3 = a^5$
B.$a^3 + a^3 = 2a^6$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$a^4 ÷ a^2 = 2a^2$
答案
1.A 【解析】A选项,$a^2 · a^3 = a^5$,则此项正确；B选项,$a^3 + a^3 = 2a^3$,则此项错误；C选项,$(a^2)^3 = a^6$,则此项错误；D选项,$a^4 ÷ a^2 = a^2$,则此项错误. 故选A.
2[2025吉林中考]计算$(2a^2)^3$的结果为（
A.$2a^5$
B.$2a^6$
C.$8a^5$
D.$8a^6$
D
）A.$2a^5$
B.$2a^6$
C.$8a^5$
D.$8a^6$
答案
2.D 【解析】根据积的乘方法则以及幂的乘方法则可得,$(2a^2)^3=2^3(a^2)^3=8a^6$,故选D.
3[2025 四川乐山中考]已知$a^m = 3$，$a^n = 2$，则$a^{m+2n} = $
12
。答案
3.12 【解析】$a^{m+2n}=a^m · a^{2n}=a^m · (a^n)^2=3×4=12$. 故答案为12.
4[2024湖北中考]计算$2x · 3x^2$的结果是（
A.$5x^2$
B.$6x^2$
C.$5x^3$
D.$6x^3$
D
）A.$5x^2$
B.$6x^2$
C.$5x^3$
D.$6x^3$
答案
4.D 【解析】$2x · 3x^2 = 6x^3$,故选D.
5[内蒙古赤峰中考]已知$2a^2 - a - 3 = 0$，则$(2a + 3)(2a - 3) + (2a - 1)^2$的值是（
A.6
B.-5
C.-3
D.4
D
）A.6
B.-5
C.-3
D.4
答案
5.D 【解析】由$2a^2 - a - 3 = 0$得$2a^2 - a = 3$,所以$(2a+3)(2a-3)+(2a-1)^2=4a^2-9+4a^2-4a+1=8a^2-4a-8=4(2a^2-a)-8=4×3-8=4$.
6 [2024河北中考]“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算. 淇淇受其启发，设计了如图（1）所示的“表格算法”，图（1）表示132×23，运算结果为3036. 图（2）表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图（2）中现有数据进行推断，正确的是（
A.“20”左边的数是16
B.“20”右边的“□”表示5
C.运算结果小于6000
D.运算结果可以表示为4100a+1025
D
）A.“20”左边的数是16
B.“20”右边的“□”表示5
C.运算结果小于6000
D.运算结果可以表示为4100a+1025
答案
6.D 【解析】设这个三位数与这个两位数分别为$100x+10y+z$和$10m+n$($x,y,z,m,n$均为小于10的正整数),如图(1),则由题意得$mz=20,nz=5,ny=2,nx=a$,$\therefore \frac{mz}{nz}=4$,则$m=4n$,$\therefore$当$n=2,y=1$时,$z=2.5$,不是正整数,不符合题意,故舍去;当$n=1,y=2$时,$m=4,z=5,x=a$,如图(2)所示.
“20”左边的数是$2×4=8$,故A选项不符合题意;“20”右边的“□”表示4,故B选项不符合题意;根据题意可得,表格中被墨迹覆盖的数据应为$4a,8$,如图(3).$\therefore$运算结果可以表示为$1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025$,故D选项符合题意;当$a=2$时,运算结果大于6000,故C选项不符合题意. 故选D.
7[2025 四川南充中考]计算：$a(a - 3) - a^2 =$
-3a
答案
7.-3a 【解析】原式$=a^2-3a-a^2=-3a$,故答案为$-3a$.
8[2024 四川乐山中考]已知$a-b=3,ab=10$,则$a^2+b^2=$
29
.答案
8.29 【解析】因为$a-b=3,ab=10$,所以$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=9+20=29$. 故答案为29.
9(1)[2025甘肃兰州中考]计算:$(a+2)(a-2)+a(3-a)$.
(2)[2025青海西宁中考]化简:$(2a+b)^2-(2a+b)(2a-b)$.
(2)[2025青海西宁中考]化简:$(2a+b)^2-(2a+b)(2a-b)$.
答案
9.【解】(1)原式$=a^2-4+3a-a^2=3a-4$.
(2)原式$=(4a^2+4ab+b^2)-(4a^2-b^2)=4ab+2b^2$.
(2)原式$=(4a^2+4ab+b^2)-(4a^2-b^2)=4ab+2b^2$.
10[2024甘肃中考]先化简,再求值:$[(2a+b)^2-(2a+b)(2a-b)]÷2b$,其中$a=2,b=-1$.
答案
10.【解】原式$=[4a^2+4ab+b^2-(4a^2-b^2)]÷2b=(4a^2+4ab+b^2-4a^2+b^2)÷2b=(4ab+2b^2)÷2b=2a+b$. 当$a=2,b=-1$时,原式$=2×2-1=3$.
11[四川攀枝花中考]我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式. 给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
①$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ ②$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
③$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ ④$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ ②$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
③$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ ④$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有 (
D
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
11.D 【解析】图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④,共4个. 故选D.
