19. 解下列一元二次方程：
(1) $(x-1)^{2}-4=0$;
(2) $x^{2}+6x+3=0$;
(3) $x^{2}-4x-5=0$;
(4) $(2x-1)^{2}=2(2x-1)$.

19. (1) $x_{1}=-1,x_{2}=3$ (2) $x_{1}=-3-\sqrt{6},x_{2}=-3+\sqrt{6}$
(3) $x_{1}=-1,x_{2}=5$ (4) $x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=\frac{3}{2}$

20. 已知一元二次方程$\frac{1}{2}x^{2}+bx+c=0$.在下列四组条件中选择其中一组$b$,$c$的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并用公式法解这个方程.(注:如果选择多组条件分别作答,按第一个解答计分)
①$b=2$,$c=2$;②$b=1$,$c=2$;③$b=3$,$c=-1$;④$b=-3$,$c=2$.

20. 解:$\because$使这个方程有两个不相等的实数根,
$\therefore b^{2}-4ac＞0$,即$b^{2}＞4×\frac{1}{2}c=2c$,
$\therefore$③④均可,
选③解方程,则这个方程为:$\frac{1}{2}x^{2}+3x-1=0$,
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=-3\pm\sqrt{11}$,
$\therefore x_{1}=-3+\sqrt{11},x_{2}=-3-\sqrt{11}$;
选④解方程,则这个方程为:$\frac{1}{2}x^{2}-3x+2=0$,
$\therefore x_{1}=3+\sqrt{5},x_{2}=3-\sqrt{5}$.

21. [原创题](1) 按规律填写下表：

(2) 若方程$x^{2}+ax=bx+m$的解为$x_{1}=-9$,$x_{2}=10$,则$a+b=$,$m=$.
(3) 利用以上规律求方程$\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{2025}{x+1}=\frac{2026}{x+1}+2025×2026$的解.

21. (1) 按规律填写下表:
| 序号 | 方程 | 方程的解$(x_{1}＜x_{2})$ | |
| ---- | ------------------ | ---------------------- | -------- |
| 1 | $x^{2}+x=2x+2$ | $x_{1}=-1$ | $x_{2}=2$|
| 2 | $x^{2}+2x=3x+6$ | $x_{1}=-2$ | $x_{2}=3$|
| 3 | $x^{2}+3x=4x+12$ | $x_{1}=-3$ | $x_{2}=4$|
| $···$ | $···$ | $···$ | $···$ |
(2) 19 90
(3) $x_{1}=-\frac{2026}{2025},x_{2}=-\frac{2025}{2026}$.