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经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的
外接圆
，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心
，这个三角形叫作圆的内接三角形。答案
外接圆 外心
解析
【分析】
本题考查三角形与圆相关的基础概念，解题思路是回忆教材中对应定义内容，结合题干给出的描述直接匹配填写即可。题干前半部分描述的是经过三角形三个顶点的圆的名称，后半部分描述的是该圆圆心的名称，均属于基础概念的直接考查，无需复杂推导。
【解析】
根据三角形外接圆及外心的定义：
1. 经过三角形的三个顶点可以作的圆，叫做三角形的外接圆；
2. 该外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
因此两个空依次填入对应概念名称即可。
【答案】
外接圆 外心
【知识点】
三角形外接圆概念；三角形外心概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是圆和三角形结合内容的入门知识点，只要熟练掌握教材相关定义就能准确作答，是后续学习三角形与圆相关位置关系的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形与圆相关的基础概念，解题思路是回忆教材中对应定义内容，结合题干给出的描述直接匹配填写即可。题干前半部分描述的是经过三角形三个顶点的圆的名称，后半部分描述的是该圆圆心的名称，均属于基础概念的直接考查，无需复杂推导。
【解析】
根据三角形外接圆及外心的定义：
1. 经过三角形的三个顶点可以作的圆，叫做三角形的外接圆；
2. 该外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
因此两个空依次填入对应概念名称即可。
【答案】
外接圆 外心
【知识点】
三角形外接圆概念；三角形外心概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是圆和三角形结合内容的入门知识点，只要熟练掌握教材相关定义就能准确作答，是后续学习三角形与圆相关位置关系的基础。
【难度系数】
0.9
例3 一个三角形的外心是（
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点
解析 根据外心是三角形三条边的垂直平分线的交点解答即可.
答案 D
D
）A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点
解析 根据外心是三角形三条边的垂直平分线的交点解答即可.
答案 D
答案
D
解析
【分析】
解题时首先需要回忆三角形各类特殊交点的对应定义，逐一辨析每个选项对应的交点类型，再结合外心的定义匹配正确选项即可。首先明确四个选项分别对应的交点名称：中线交点是重心，高的交点是垂心，角平分线交点是内心，三边垂直平分线交点是外心，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心，不符合外心的定义，排除；
B. 三角形三条高的交点是三角形的垂心，不符合外心的定义，排除；
C. 三角形三条角平分线的交点是三角形的内心（内切圆圆心），不符合外心的定义，排除；
D. 三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三个顶点的距离相等，本质是三角形三条边的垂直平分线的交点，符合定义。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形外心定义；三角形特殊交点辨析
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是要求熟练记忆三角形不同特殊交点的对应特征，区分清重心、垂心、内心、外心的定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要回忆三角形各类特殊交点的对应定义，逐一辨析每个选项对应的交点类型，再结合外心的定义匹配正确选项即可。首先明确四个选项分别对应的交点名称：中线交点是重心，高的交点是垂心，角平分线交点是内心，三边垂直平分线交点是外心，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心，不符合外心的定义，排除；
B. 三角形三条高的交点是三角形的垂心，不符合外心的定义，排除；
C. 三角形三条角平分线的交点是三角形的内心（内切圆圆心），不符合外心的定义，排除；
D. 三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三个顶点的距离相等，本质是三角形三条边的垂直平分线的交点，符合定义。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形外心定义；三角形特殊交点辨析
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是要求熟练记忆三角形不同特殊交点的对应特征，区分清重心、垂心、内心、外心的定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
知识点三 反证法
先提出与结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫作
反证法的步骤：
（1）反设；（2）归谬；（3）结论；（4）存真.
先提出与结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫作
反证法
.反证法的步骤：
（1）反设；（2）归谬；（3）结论；（4）存真.
答案
反证法
解析
【分析】
这是一道基础概念考查题，解题时首先抓住题干给出的证明方法的特征描述：先提出与结论相反的假设，再推导得到矛盾结果，进而否定假设证明原命题成立，结合所学的证明方法相关概念即可对应到对应定义，题干后续给出的“反证法的步骤”也可作为验证依据。
【解析】
题干完整表述了该证明方法的核心逻辑：先提出与结论相反的假设，推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，再由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，完全符合反证法的定义，因此这种方法是反证法。
【答案】
反证法
【知识点】
反证法的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，侧重对基础概念的考查，熟练掌握相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
这是一道基础概念考查题，解题时首先抓住题干给出的证明方法的特征描述：先提出与结论相反的假设，再推导得到矛盾结果，进而否定假设证明原命题成立，结合所学的证明方法相关概念即可对应到对应定义，题干后续给出的“反证法的步骤”也可作为验证依据。
【解析】
题干完整表述了该证明方法的核心逻辑：先提出与结论相反的假设，推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，再由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，完全符合反证法的定义，因此这种方法是反证法。
【答案】
反证法
【知识点】
反证法的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，侧重对基础概念的考查，熟练掌握相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
例4 用反证法证明“在同一平面内，若$a ⊥ c$，$b ⊥ c$，则$a // b$”时，应假设（
A.$a$不垂直于$b$
B.$a ⊥ b$
C.$a$与$b$不相交
D.$a$与$b$相交
解析 因为原命题“在同一平面内，若$a ⊥ c$，$b ⊥ c$，则$a // b$”，用反证法时应假设结论不成立，即假设“$a$与$b$相交”。
答案 D
特别提醒
反证法成功的前提：“假设”必须准确无误。
解题要点
用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设$a$与$b$不平行，即$a$与$b$相交。
D
）A.$a$不垂直于$b$
B.$a ⊥ b$
C.$a$与$b$不相交
D.$a$与$b$相交
解析 因为原命题“在同一平面内，若$a ⊥ c$，$b ⊥ c$，则$a // b$”，用反证法时应假设结论不成立，即假设“$a$与$b$相交”。
答案 D
特别提醒
反证法成功的前提：“假设”必须准确无误。
解题要点
用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设$a$与$b$不平行，即$a$与$b$相交。
答案
D
解析
【分析】
首先回忆反证法的解题步骤，反证法第一步需要反设，即假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。接下来先找到本题原命题的结论为“$a// b$”，再思考该结论的反面：在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有平行和相交两种，因此“$a// b$”的反面就是“$a$与$b$不平行”，也就是“$a$与$b$相交”，最后对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据反证法的步骤，首先要假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题中原命题的结论是“$a// b$”，在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种，因此“$a// b$”的反面为“$a$与$b$不平行，即$a$与$b$相交”，故应假设$a$与$b$相交。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反证法；同一平面内两直线的位置关系
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题关键是准确识别原命题的结论，并正确写出结论的否定形式，需牢固掌握同一平面内两直线的位置关系，避免混淆命题的反面。
【难度系数】
0.8
首先回忆反证法的解题步骤，反证法第一步需要反设，即假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。接下来先找到本题原命题的结论为“$a// b$”，再思考该结论的反面：在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有平行和相交两种，因此“$a// b$”的反面就是“$a$与$b$不平行”，也就是“$a$与$b$相交”，最后对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据反证法的步骤，首先要假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题中原命题的结论是“$a// b$”，在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种，因此“$a// b$”的反面为“$a$与$b$不平行，即$a$与$b$相交”，故应假设$a$与$b$相交。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反证法；同一平面内两直线的位置关系
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题关键是准确识别原命题的结论，并正确写出结论的否定形式，需牢固掌握同一平面内两直线的位置关系，避免混淆命题的反面。
【难度系数】
0.8
