快乐口算
$3.2×(\frac{1}{8}+\frac{1}{2})=$
$\frac{3}{5}×10+\frac{2}{5}=$
$\frac{9}{5}×8×\frac{5}{9}=$
$\frac{3}{5}+\frac{1}{3}×\frac{4}{5}=$
$\frac{5}{21}×63=$
$\frac{34}{39}×\frac{26}{27}=$
$\frac{7}{13}+\frac{7}{13}=$
$1-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=$
$\frac{11}{32}-\frac{7}{32}=$
$\frac{15}{8}×\frac{4}{5}=$

$3.2×(\frac{1}{8}+\frac{1}{2})$
$=3.2×\frac{1}{8}+3.2×\frac{1}{2}$
$=0.4+1.6$
$=2$
$\frac{3}{5}×10+\frac{2}{5}$
$=6+\frac{2}{5}$
$=6\frac{2}{5}$
$\frac{9}{5}×8×\frac{5}{9}$
$=\frac{9}{5}×\frac{5}{9}×8$
$=1×8$
$=8$
$\frac{3}{5}+\frac{1}{3}×\frac{4}{5}$
$=\frac{9}{15}+\frac{4}{15}$
$=\frac{13}{15}$
$\frac{5}{21}×63=15$
$\frac{34}{39}×\frac{26}{27}=\frac{68}{81}$
$\frac{7}{13}+\frac{7}{13}=\frac{14}{13}$
$1-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}$
$=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}$
$=\frac{1}{2}$
$\frac{11}{32}-\frac{7}{32}$
$=\frac{4}{32}$
$=\frac{1}{8}$
$\frac{15}{8}×\frac{4}{5}=\frac{3}{2}$

(1)(广州期末真题)下面选项中,当$a=(\quad)$时,$a×(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$运用乘法分配律计算简便。

A.9
B.13
C.17
D.20

D

要使$a×(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$运用乘法分配律计算简便，a需要同时是分母4和5的倍数，这样拆分后$a×\frac{1}{4}$、$a×\frac{1}{5}$的计算结果都是整数。4和5的最小公倍数是20，选项中只有20满足该条件。

(2)下列算式中,等号左、右两边不相等的是()。

A.$\frac{3}{5}×99=\frac{3}{5}×100-1$
B.$\frac{3}{5}×99=\frac{3}{5}×100-\frac{3}{5}$
C.$\frac{3}{5}×(\frac{7}{9}×\frac{8}{11})=(\frac{3}{5}×\frac{7}{9})×\frac{8}{11}$
D.$\frac{3}{5}×99=\frac{3}{5}×(100-1)$

A

利用分数乘法的运算律逐一验证：
1. D选项：把99改写为100-1，可得$\frac{3}{5}×99=\frac{3}{5}×(100-1)$，等式成立。
2. B选项：根据乘法分配律展开$\frac{3}{5}×(100-1)$，得到$\frac{3}{5}×100-\frac{3}{5}$，等式成立。
3. C选项：符合乘法结合律，等式成立。
4. A选项：左边计算结果为$\frac{297}{5}$，右边计算结果为59即$\frac{295}{5}$，左右两边不相等。

2. 下面各题算得对吗？对的在括号内画“√”，错的画“×”并改正过来。
(1) $\frac{3}{13} + \frac{4}{13} × \frac{13}{7} = \frac{7}{13} × \frac{13}{7} = 1$ ()
改正：
(2) $24 × ( \frac{3}{8} - \frac{1}{3} ) = 9 - \frac{1}{3} = 8\frac{2}{3}$ ()
改正：

(1) (×)
改正：
$\frac{3}{13} + \frac{4}{13}×\frac{13}{7} = \frac{3}{13} + \frac{4}{7} = \frac{21}{91} + \frac{52}{91} = \frac{73}{91}$
(2) (×)
改正：
$24×(\frac{3}{8} - \frac{1}{3}) = 24×\frac{3}{8} - 24×\frac{1}{3} = 9 - 8 = 1$

3. 计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{1}{6}×(2-\frac{4}{5})$
$1-\frac{11}{15}×\frac{25}{44}$
$\frac{6}{7}×6+\frac{6}{7}$
$\frac{13}{22}×\frac{2}{7}×\frac{11}{13}$
$(\frac{8}{9}+\frac{4}{29})×29×9$
$\frac{4}{11}×29+\frac{4}{11}×30-\frac{4}{11}×15$

4.[新情境·环境保护]无患子的果皮含有皂素，自古以来就是天然的清洁剂。自制无患子洗手液，环保又实用。阿芳周末两天收集的无患子质量如下表，若每千克无患子可以制作$\frac{7}{10}$L洗手液，则阿芳一共可以制作多少升洗手液？

$\frac{7}{10} × 3 + \frac{7}{10} × 7$
$= \frac{7}{10} × (3 + 7)$
$= \frac{7}{10} × 10$
$= 7(\mathrm{L})$
答：阿芳一共可以制作7升洗手液。