7. 如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断()

A.甲正确，乙错误
B.甲错误，乙正确
C.甲、乙均正确
D.甲、乙均错误

7.C

【分析】要判断甲乙两人的作法是否正确，需结合平行四边形的性质和菱形的判定定理，分别验证两人构造的四边形是否满足菱形的判定条件。首先利用平行四边形对边平行的性质，结合两人作图的特征，先判定所得四边形是平行四边形，再验证是否符合菱形的判定要求即可。
【解析】
验证甲的作法：
已知四边形ABCD是平行四边形，因此$AD// BC$，可得$∠ EAO=∠ FCO$。
设$EF$与$AC$交于点$O$，因为$EF$是$AC$的中垂线，所以$AO=CO$，$∠ AOE=∠ COF=90°$。
在$△ AOE$和$△ COF$中：
$\begin{cases}∠ EAO=∠ FCO\\AO=CO\\∠ AOE=∠ COF\end{cases}$
因此$△ AOE≌△ COF(\mathrm{ASA})$，可得$OE=OF$。
四边形$AFCE$的对角线互相平分，因此它是平行四边形；又因为$EF⊥ AC$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可知四边形$AFCE$是菱形，甲的作法正确。
验证乙的作法：
已知四边形ABCD是平行四边形，因此$AD// BC$，可得$∠ AFB=∠ FBE$，$∠ AEB=∠ EAF$。
因为$BF$平分$∠ ABC$，所以$∠ ABF=∠ FBE$，因此$∠ ABF=∠ AFB$，可得$AB=AF$。
因为$AE$平分$∠ BAD$，所以$∠ BAE=∠ EAF$，因此$∠ BAE=∠ AEB$，可得$AB=BE$。
因此$AF=BE$，又$AF// BE$，所以四边形$ABEF$是平行四边形；又因为$AB=AF$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知四边形$ABEF$是菱形，乙的作法正确。
综上，甲、乙两人的作法均正确。
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；全等三角形的判定与性质
【点评】本题是特殊四边形判定的典型题型，解题核心是熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定定理，结合中垂线、角平分线的性质推导所需的边、角关系即可完成判断，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】0.7

8. 如图，甲、乙是两张不同的平行四边形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼接一个与原来面积相等的菱形，则()


A.甲、乙都可以
B.甲可以，乙不可以
C.甲、乙都不可以
D.甲不可以，乙可以

8.D

【分析】
解题核心依据是：菱形是四条边相等的平行四边形，且拼接前后图形面积不变。我们分别分析甲、乙剪开后的图形特征，判断能否拼接出四边相等的平行四边形即可：
1. 分析甲：甲剪开后得到1个底为1、邻边为3的平行四边形，和1个底为3、邻边为3的平行四边形。原平行四边形两组对边长度为4和3，若要拼菱形需四边相等，边长取4时现有边最长为3无法满足；边长取3时，两图形拼接后底最长为1+3=4，无法得到四边均为3的平行四边形，因此甲不能拼成菱形。
2. 分析乙：乙剪开后得到2个底为3、邻边为2的平行四边形，和2个底为1、邻边为2的平行四边形。先将1个底3和1个底1的小平行四边形沿侧边拼接，得到底为4、邻边为2的组合平行四边形，共可得2个这种组合；再将2个组合沿长度为2的边拼接，得到的新平行四边形两组对边均为4，四边相等符合菱形定义，且面积不变，因此乙可以拼成菱形。
【解析】
解：菱形的判定条件为四条边相等的平行四边形，拼接前后图形面积不变。
① 分析甲的拼接可能性：
甲原平行四边形两组对边长度分别为$1+3=4$和3，剪开后得到两个平行四边形，分别为底1、邻边3，底3、邻边3。
无论怎么拼接两个图形，最终只能得到对边为4和3的平行四边形，无法满足四条边都相等的要求，因此甲不能拼接成符合要求的菱形。
② 分析乙的拼接可能性：
乙原平行四边形两组对边长度分别为$3+3+1+1=8$和2，剪开后得到2个底3、邻边2的平行四边形，2个底1、邻边2的平行四边形。
第一步：将1个底为3和1个底为1的小平行四边形沿长为2的邻边拼接，得到底长为$3+1=4$、邻边为2的组合平行四边形，共可得到2个该类组合图形。
第二步：将2个组合图形沿长为2的边拼接，得到的新平行四边形两组对边长度分别为4和$2+2=4$，四条边长度相等，属于菱形，且拼接后面积和原图形相等，因此乙可以拼成符合要求的菱形。
综上，甲不可以，乙可以。
【答案】
D
【知识点】
菱形的判定，平行四边形的性质，图形拼接
【点评】
本题结合图形拼接考查特殊平行四边形的判定，解题关键是抓住菱形四边相等的核心特征，结合剪开后图形的边长特点分析拼接可行性，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

9. 如图,菱形ABCD中,∠A=120°,过对角线BD上一点P,作MN//AB,QF//AD,交各边于点M,N,F,Q.□EFGH的四个顶点分别在菱形的四条边上,且EH经过点P,若要求□EFGH的面积,则只需知道线段()

A.AF的长
B.BF的长
C.EF的长
D.FG的长

9.B

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先根据菱形的性质和已知∠A=120°，推导菱形内角及对角线分角的度数，明确∠ABC=60°，BD平分∠ABC得∠ABD=30°；第二步，结合MN//AB、QF//AD的条件，判断出四边形BNPF是菱形，推导得BF=PF，且该菱形的边长为BF，相关高可通过等边三角形性质用BF表示；第三步，分析平行四边形EFGH的面积构成，结合图形的平行关系和固定角度，发现EFGH的底和高都能通过BF的长度唯一确定，其余线段均无法单独确定面积，即可得出结论。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，∠A=120°，
∴AB//CD，AD//BC，∠ABC=180°-∠A=60°，对角线BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC=30°。
∵MN//AB，QF//AD，
∴四边形BNPF是平行四边形。
∵MN//AB，
∴∠FPB=∠ABD=30°，
∴∠FPB=∠FBP=30°，
∴BF=PF，
∴平行四边形BNPF是边长为BF的菱形，且∠FBN=60°，其对应高可由勾股定理用BF唯一表示。
结合图形的平行关系可知，平行四边形EFGH的底和高的长度均与BF的长度成固定比例（角度固定为60°，线段比值恒定），因此只要知道BF的长度，就能唯一计算出□EFGH的面积。
而AF、EF、FG的长度均无法单独唯一确定□EFGH的面积，故选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；平行四边形的性质；等边三角形的性质
【点评】
本题综合考查特殊四边形的性质与图形面积的关联，解题核心是通过角的关系推导线段的等量关系，结合固定角度下线段比值恒定的特点，找到面积的唯一决定线段，对图形分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6