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1. 一个长方形公园，长40米，宽30米。扩建公园时，公园的长增加了10米，宽增加了5米。那么公园的面积增加了多少平方米？（先画一画，再解答）
答案
1. 550 平方米
解析
【分析】
要计算公园增加的面积，核心思路是：增加的面积 = 扩建后公园的总面积 - 原来公园的面积。首先回忆长方形面积公式为长×宽，我们可以分四步计算：第一步先求原来公园的面积，第二步计算扩建后公园的长和宽，第三步求扩建后的总面积，最后用两个面积做差得到结果。注意不能直接用增加的长乘增加的宽计算，因为增加的区域不是规则的长10米、宽5米的长方形。
【解析】
1. 计算原公园面积：
原长40米，宽30米，根据长方形面积公式：
$40×30=1200$（平方米）
2. 计算扩建后公园的长和宽：
长增加10米后：$40+10=50$（米）
宽增加5米后：$30+5=35$（米）
3. 计算扩建后公园面积：
$50×35=1750$（平方米）
4. 计算增加的面积：
$1750-1200=550$（平方米）
【答案】
550 平方米
【知识点】
长方形面积计算、整数四则运算、面积差计算
【点评】
本题常见错误是直接用增加的长和宽相乘求增加的面积，解题时可以通过画图直观呈现扩建区域，理解增加的面积是总面积的差值，能有效避免出错，考察对长方形面积公式的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算公园增加的面积，核心思路是：增加的面积 = 扩建后公园的总面积 - 原来公园的面积。首先回忆长方形面积公式为长×宽，我们可以分四步计算：第一步先求原来公园的面积，第二步计算扩建后公园的长和宽，第三步求扩建后的总面积，最后用两个面积做差得到结果。注意不能直接用增加的长乘增加的宽计算，因为增加的区域不是规则的长10米、宽5米的长方形。
【解析】
1. 计算原公园面积：
原长40米，宽30米，根据长方形面积公式：
$40×30=1200$（平方米）
2. 计算扩建后公园的长和宽：
长增加10米后：$40+10=50$（米）
宽增加5米后：$30+5=35$（米）
3. 计算扩建后公园面积：
$50×35=1750$（平方米）
4. 计算增加的面积：
$1750-1200=550$（平方米）
【答案】
550 平方米
【知识点】
长方形面积计算、整数四则运算、面积差计算
【点评】
本题常见错误是直接用增加的长和宽相乘求增加的面积，解题时可以通过画图直观呈现扩建区域，理解增加的面积是总面积的差值，能有效避免出错，考察对长方形面积公式的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
2. 在一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方厘米？（先画一画，再解答）
答案
2. 75 平方厘米
解析
【分析】
解题时首先思考：在长方形中剪最大的正方形，正方形的四条边长度相等，因此正方形的边长最大只能等于长方形较短的边（也就是长方形的宽），如果取更长的边长，长方形的宽度不够，无法剪出符合要求的正方形。确定正方形边长后，有两种思路计算剩余面积：一是用原长方形的总面积减去剪掉的正方形面积；二是先判断剩余图形是小长方形，算出它的长和宽后再计算面积。
【解析】
第一步：确定最大正方形的边长
长方形宽为15厘米，因此剪出的最大正方形边长为15厘米。
第二步：计算面积（两种方法均可）
方法1：先算原长方形面积，再减正方形面积
原长方形面积：$20×15=300$（平方厘米）
正方形面积：$15×15=225$（平方厘米）
剩余面积：$300-225=75$（平方厘米）
方法2：直接计算剩余小长方形的面积
剩余部分的宽：$20-15=5$（厘米），剩余部分是长15厘米、宽5厘米的长方形
剩余面积：$15×5=75$（平方厘米）
【答案】
75 平方厘米
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、图形裁剪应用
【点评】
本题解题关键是明确长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽，结合基础面积公式即可求解，能有效锻炼图形认知能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先思考：在长方形中剪最大的正方形，正方形的四条边长度相等，因此正方形的边长最大只能等于长方形较短的边（也就是长方形的宽），如果取更长的边长，长方形的宽度不够，无法剪出符合要求的正方形。确定正方形边长后，有两种思路计算剩余面积：一是用原长方形的总面积减去剪掉的正方形面积；二是先判断剩余图形是小长方形，算出它的长和宽后再计算面积。
【解析】
第一步：确定最大正方形的边长
长方形宽为15厘米，因此剪出的最大正方形边长为15厘米。
第二步：计算面积（两种方法均可）
方法1：先算原长方形面积，再减正方形面积
原长方形面积：$20×15=300$（平方厘米）
正方形面积：$15×15=225$（平方厘米）
剩余面积：$300-225=75$（平方厘米）
方法2：直接计算剩余小长方形的面积
剩余部分的宽：$20-15=5$（厘米），剩余部分是长15厘米、宽5厘米的长方形
剩余面积：$15×5=75$（平方厘米）
【答案】
75 平方厘米
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、图形裁剪应用
【点评】
本题解题关键是明确长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽，结合基础面积公式即可求解，能有效锻炼图形认知能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
3. 一块长方形稻田，长增加5米或者宽增加4米，面积都比原来增加200平方米。原来稻田的长和宽各是多少米？
答案
3. 长：50 米，宽：40 米
解析
【分析】
解题时先回忆长方形面积公式：长方形面积=长×宽。首先分析“长增加5米，面积比原来增加200平方米”的情况：此时原长方形的宽没有发生变化，增加的面积是增加的长度与原宽的乘积，因此用增加的面积除以增加的长，就能求出原来的宽。再分析“宽增加4米，面积比原来增加200平方米”的情况：此时原长方形的长没有发生变化，增加的面积是原长与增加的宽度的乘积，因此用增加的面积除以增加的宽，就能求出原来的长。
【解析】
1. 求原来稻田的宽：
长增加5米时宽不变，根据增加的面积对应的计算关系可得：
原宽 = 增加的面积÷增加的长 = 200÷5 = 40（米）
2. 求原来稻田的长：
宽增加4米时长不变，根据增加的面积对应的计算关系可得：
原长 = 增加的面积÷增加的宽 = 200÷4 = 50（米）
【答案】
长：50 米，宽：40 米
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 面积与边长的变化关系
【点评】
本题考查长方形面积公式的灵活应用，解题关键是明确长或宽单独增加时，另一边长保持不变，结合增加的面积即可反向求出原长方形的长和宽，属于面积类基础应用题。
【难度系数】
0.75
解题时先回忆长方形面积公式：长方形面积=长×宽。首先分析“长增加5米，面积比原来增加200平方米”的情况：此时原长方形的宽没有发生变化，增加的面积是增加的长度与原宽的乘积，因此用增加的面积除以增加的长，就能求出原来的宽。再分析“宽增加4米，面积比原来增加200平方米”的情况：此时原长方形的长没有发生变化，增加的面积是原长与增加的宽度的乘积，因此用增加的面积除以增加的宽，就能求出原来的长。
【解析】
1. 求原来稻田的宽：
长增加5米时宽不变，根据增加的面积对应的计算关系可得：
原宽 = 增加的面积÷增加的长 = 200÷5 = 40（米）
2. 求原来稻田的长：
宽增加4米时长不变，根据增加的面积对应的计算关系可得：
原长 = 增加的面积÷增加的宽 = 200÷4 = 50（米）
【答案】
长：50 米，宽：40 米
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 面积与边长的变化关系
【点评】
本题考查长方形面积公式的灵活应用，解题关键是明确长或宽单独增加时，另一边长保持不变，结合增加的面积即可反向求出原长方形的长和宽，属于面积类基础应用题。
【难度系数】
0.75
