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1.(真题·金华义乌)$\frac{5}{8}=$()$:16=$()$\%=4.5÷$()$=\frac{15}{(\quad)}$。
答案
1. 10；62.5；7.2；24
解析
【分析】
本题考查分数、比、除法、百分数之间的相互转化，核心利用分数的基本性质、比与分数的关系、除法各部分间的关系、分数化百分数的方法解题。第一步，根据比与分数的关系，结合后项的变化求比的前项；第二步，将分数化为小数再转化为百分数；第三步，利用除法各部分关系求除数；第四步，根据分数基本性质，结合分子的变化求分母。
【解析】
1. 求比的前项：$\frac{5}{8}=5:8$，比的后项由8变为16，扩大了2倍，根据比的基本性质，前项也扩大2倍，即$5×2=10$，故第一个空填10。
2. 求百分数：$\frac{5}{8}=5÷8=0.625$，将小数化为百分数，$0.625×100\%=62.5\%$，故第二个空填62.5。
3. 求除数：根据除法关系，除数=被除数÷商，即$4.5÷\frac{5}{8}=4.5×\frac{8}{5}=7.2$，故第三个空填7.2。
4. 求分母：$\frac{5}{8}$的分子由5变为15，扩大了3倍，根据分数的基本性质，分母也扩大3倍，即$8×3=24$，故第四个空填24。
【答案】
10；62.5；7.2；24
【知识点】
分数的基本性质，比与分数的关系，百分数的互化
【点评】
本题是基础的数的转化题型，主要考察分数、比、除法、百分数的相互转换规则，只要掌握基本性质即可快速解答，属于常规基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查分数、比、除法、百分数之间的相互转化，核心利用分数的基本性质、比与分数的关系、除法各部分间的关系、分数化百分数的方法解题。第一步，根据比与分数的关系，结合后项的变化求比的前项；第二步，将分数化为小数再转化为百分数；第三步，利用除法各部分关系求除数；第四步，根据分数基本性质，结合分子的变化求分母。
【解析】
1. 求比的前项：$\frac{5}{8}=5:8$，比的后项由8变为16，扩大了2倍，根据比的基本性质，前项也扩大2倍，即$5×2=10$，故第一个空填10。
2. 求百分数：$\frac{5}{8}=5÷8=0.625$，将小数化为百分数，$0.625×100\%=62.5\%$，故第二个空填62.5。
3. 求除数：根据除法关系，除数=被除数÷商，即$4.5÷\frac{5}{8}=4.5×\frac{8}{5}=7.2$，故第三个空填7.2。
4. 求分母：$\frac{5}{8}$的分子由5变为15，扩大了3倍，根据分数的基本性质，分母也扩大3倍，即$8×3=24$，故第四个空填24。
【答案】
10；62.5；7.2；24
【知识点】
分数的基本性质，比与分数的关系，百分数的互化
【点评】
本题是基础的数的转化题型，主要考察分数、比、除法、百分数的相互转换规则，只要掌握基本性质即可快速解答，属于常规基础题。
【难度系数】
0.9
2.(真题·台州玉环)一个三角形三个内角的度数之比是$1:1:3$,其中最大一个内角是(
108
)度,如果按边分类,它是个(等腰
)三角形。答案
2. 108；等腰
解析
【分析】首先明确三角形内角和为180°，已知三个内角的度数比，可通过按比例分配求出最大内角的度数；再根据角的比例关系，结合“等角对等边”的性质判断边的特征，进而确定按边分类的三角形类型。
【解析】三角形内角和是180°，三个内角的度数比为1:1:3，总份数为1+1+3=5份。最大内角占3份，其度数为：$180°×\frac{3}{5}=108°$。因为有两个内角的份数相同（均为1份），根据“等角对等边”，可知该三角形有两条边相等，因此按边分类是等腰三角形。
【答案】108；等腰
【知识点】三角形内角和、等腰三角形的判定
【点评】本题考查三角形内角和的应用及等腰三角形的分类，核心是利用内角和按比例分配求角度，再通过角的关系判断边的特征，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】三角形内角和是180°，三个内角的度数比为1:1:3，总份数为1+1+3=5份。最大内角占3份，其度数为：$180°×\frac{3}{5}=108°$。因为有两个内角的份数相同（均为1份），根据“等角对等边”，可知该三角形有两条边相等，因此按边分类是等腰三角形。
【答案】108；等腰
【知识点】三角形内角和、等腰三角形的判定
【点评】本题考查三角形内角和的应用及等腰三角形的分类，核心是利用内角和按比例分配求角度，再通过角的关系判断边的特征，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
3.(真题·丽水龙泉)如果$0.8a=1.2b(a,b$均不为$0)$,那么$a:b=$(
1.5
)(填比值);如果$a$和$b$互为倒数,且$a:4=c:b$,那么$c=$($\frac{1}{4}$
)。答案
3. 1.5；$\frac{1}{4}$ 解析:$4c=1$,则$c=\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
本题分为两个小问，均需运用比例的基本性质和倒数的意义解题。第一小问，根据比例的基本性质，将等式转化为a与b的比，再计算比值；第二小问，先利用倒数的意义得到a和b的乘积，再结合比例的基本性质求出c的值。
【解析】
1. 对于第一空：已知$0.8a=1.2b(a,b≠0)$，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可得$a:b=1.2:0.8=1.5$；
2. 对于第二空：因为a和b互为倒数，所以$ab=1$；又已知$a:4=c:b$，根据比例的基本性质可得$4c=ab$，代入$ab=1$，得$4c=1$，解得$c=\frac{1}{4}$。
【答案】
1.5；$\frac{1}{4}$
【知识点】
比例的基本性质、倒数的意义
【点评】
本题是比例与倒数的基础应用题，核心考查对比例基本性质和倒数意义的掌握，解题思路清晰，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
本题分为两个小问，均需运用比例的基本性质和倒数的意义解题。第一小问，根据比例的基本性质，将等式转化为a与b的比，再计算比值；第二小问，先利用倒数的意义得到a和b的乘积，再结合比例的基本性质求出c的值。
【解析】
1. 对于第一空：已知$0.8a=1.2b(a,b≠0)$，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可得$a:b=1.2:0.8=1.5$；
2. 对于第二空：因为a和b互为倒数，所以$ab=1$；又已知$a:4=c:b$，根据比例的基本性质可得$4c=ab$，代入$ab=1$，得$4c=1$，解得$c=\frac{1}{4}$。
【答案】
1.5；$\frac{1}{4}$
【知识点】
比例的基本性质、倒数的意义
【点评】
本题是比例与倒数的基础应用题，核心考查对比例基本性质和倒数意义的掌握，解题思路清晰，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4.(真题·温州苍南)甲、乙两地在$1:200000$的地图上量得的距离是12cm，甲、乙两地的实际距离是(
24
)km；如果改画在比例尺是$1:400000$的地图上，甲、乙两地的距离应该画(6
)cm。答案
4. 24；6
解析
【分析】这道题考查比例尺的实际应用，核心是利用比例尺公式：比例尺=图上距离/实际距离，变形得到实际距离=图上距离÷比例尺、图上距离=实际距离×比例尺。解题时先根据第一个比例尺和图上距离算出实际距离，再结合新比例尺算出对应图上距离，需注意厘米与千米的单位换算（1km=100000cm）。
【解析】1. 计算甲、乙两地的实际距离：已知比例尺为1:200000，图上距离是12cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，可得实际距离=12÷(1/200000)=2400000cm；换算单位：2400000cm=24km。2. 计算新比例尺地图上的图上距离：实际距离不变，新比例尺为1:400000，根据图上距离=实际距离×比例尺，可得图上距离=2400000×(1/400000)=6cm。
【答案】24；6
【知识点】比例尺的应用、长度单位换算
【点评】本题是比例尺的基础应用题，主要考查比例尺公式的灵活运用，需注意单位转换，属于小学阶段的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算甲、乙两地的实际距离：已知比例尺为1:200000，图上距离是12cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，可得实际距离=12÷(1/200000)=2400000cm；换算单位：2400000cm=24km。2. 计算新比例尺地图上的图上距离：实际距离不变，新比例尺为1:400000，根据图上距离=实际距离×比例尺，可得图上距离=2400000×(1/400000)=6cm。
【答案】24；6
【知识点】比例尺的应用、长度单位换算
【点评】本题是比例尺的基础应用题，主要考查比例尺公式的灵活运用，需注意单位转换，属于小学阶段的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
5.(真题·金华东阳)若平行四边形的面积一定,则底和高成
(
(
(
反
)比例;如果$\frac{x}{12}=y(x,y$均不为$0)$,那么$x$和$y$成(
正
)比例。答案
5. 反；正
解析
【分析】
要判断两种相关联的量成什么比例，需依据正反比例的定义：两种量若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。对于第一个问题，先结合平行四边形面积公式分析底和高的关系；第二个问题先对等式变形，再判断x与y的比值或乘积是否为定值，进而确定比例类型。
【解析】
1. 平行四边形的面积公式为：面积=底×高。已知面积一定，即底和高的乘积是固定值，根据反比例的定义，两种量乘积一定时成反比例，因此底和高成反比例。
2. 由$\frac{x}{12}=y$（x、y均不为0），变形可得$\frac{x}{y}=12$，x与y的比值为固定值12，根据正比例的定义，两种量比值一定时成正比例，因此x和y成正比例。
【答案】反；正
【知识点】正比例的判断、反比例的判断
【点评】本题是正反比例判定的基础题，核心是掌握正反比例的定义，通过分析两种量的乘积或比值是否为定值即可得出结论，属于小学阶段的基础考点。
【难度系数】0.6
要判断两种相关联的量成什么比例，需依据正反比例的定义：两种量若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。对于第一个问题，先结合平行四边形面积公式分析底和高的关系；第二个问题先对等式变形，再判断x与y的比值或乘积是否为定值，进而确定比例类型。
【解析】
1. 平行四边形的面积公式为：面积=底×高。已知面积一定，即底和高的乘积是固定值，根据反比例的定义，两种量乘积一定时成反比例，因此底和高成反比例。
2. 由$\frac{x}{12}=y$（x、y均不为0），变形可得$\frac{x}{y}=12$，x与y的比值为固定值12，根据正比例的定义，两种量比值一定时成正比例，因此x和y成正比例。
【答案】反；正
【知识点】正比例的判断、反比例的判断
【点评】本题是正反比例判定的基础题，核心是掌握正反比例的定义，通过分析两种量的乘积或比值是否为定值即可得出结论，属于小学阶段的基础考点。
【难度系数】0.6
6.(真题·温州瑞安)国旗的设计者曾联松是浙江瑞安人,我国《国旗法》规定,国旗的长与宽的比是$3:2$。天安门广场的国旗是全国升降国旗中最大的,旗长为5米,宽应为(
$\frac{10}{3}$
)米;若学校选用的国旗宽是1.6米,则这面国旗的面积是(3.84
)平方米。答案
6. $\frac{10}{3}$；3.84
解析
【分析】首先明确国旗长与宽的比为3:2，解题时需利用比例关系，结合已知的长或宽，求出未知的宽或长，再根据长方形面积公式计算面积，核心是正确运用比例的基本性质。
【解析】1. 已知国旗长为5米，设宽为$x$米，根据长与宽的比$3:2$，列比例式：$3:2 = 5:x$，由比例的基本性质得$3x = 5×2$，解得$x = \frac{10}{3}$；2. 已知国旗宽为1.6米，设长为$y$米，同理列比例式：$3:2 = y:1.6$，解得$y = \frac{3×1.6}{2} = 2.4$米，再根据长方形面积公式，面积$= 2.4×1.6 = 3.84$平方米。
【答案】$\frac{10}{3}$；3.84
【知识点】比例的应用、长方形面积计算
【点评】本题结合生活实际（国旗规格）考查比例应用与长方形面积计算，难度适中，关键是准确利用比例关系求解未知量，贴近生活易理解。
【难度系数】0.7
【解析】1. 已知国旗长为5米，设宽为$x$米，根据长与宽的比$3:2$，列比例式：$3:2 = 5:x$，由比例的基本性质得$3x = 5×2$，解得$x = \frac{10}{3}$；2. 已知国旗宽为1.6米，设长为$y$米，同理列比例式：$3:2 = y:1.6$，解得$y = \frac{3×1.6}{2} = 2.4$米，再根据长方形面积公式，面积$= 2.4×1.6 = 3.84$平方米。
【答案】$\frac{10}{3}$；3.84
【知识点】比例的应用、长方形面积计算
【点评】本题结合生活实际（国旗规格）考查比例应用与长方形面积计算，难度适中，关键是准确利用比例关系求解未知量，贴近生活易理解。
【难度系数】0.7
7.(真题·嘉兴嘉善)用一根铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是$3:2:1$。如果长是$12\mathrm{dm}$，那么宽是$\_\_\_\_\_\_\mathrm{dm}$，给这个框架的表面糊一层彩纸，至少需要彩纸$\_\_\_\_\_\_\mathrm{dm}^2$。
答案
7. 8；352
解析
【分析】
要解决本题，分两步计算：第一步根据长、宽的比例关系和已知的长，求出宽；第二步先根据长、宽、高的比例求出高，再利用长方体表面积公式计算所需彩纸面积。首先，长与宽的比为3:2，已知长为12dm，可通过比例关系求出宽；接着，结合长、宽、高的比例算出高的长度，最后代入长方体表面积公式计算表面积。
【解析】
1. 求宽：
已知长、宽的比为$3:2$，长是$12\mathrm{dm}$，设宽为$x\mathrm{dm}$，根据比例性质：
$12:x = 3:2$
$3x = 12×2$
解得$x = 8$（$\mathrm{dm}$）
2. 求高：
长、宽、高的比为$3:2:1$，长对应3份，每份长度为$12÷3 = 4$（$\mathrm{dm}$），则高对应1份，高为$4×1 = 4$（$\mathrm{dm}$）
3. 求表面积（所需彩纸面积）：
长方体表面积公式为$S = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$，代入数值：
$S = 2×(12×8 + 12×4 + 8×4)$
$= 2×(96 + 48 + 32)$
$= 2×176$
$= 352$（$\mathrm{dm}^2$）
【答案】
8；352
【知识点】
比的应用，长方体表面积计算
【点评】
本题结合长方体框架的实际场景，考查比的应用和长方体表面积公式的基础运用，属于常规基础题，只要掌握比例计算方法和表面积公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
要解决本题，分两步计算：第一步根据长、宽的比例关系和已知的长，求出宽；第二步先根据长、宽、高的比例求出高，再利用长方体表面积公式计算所需彩纸面积。首先，长与宽的比为3:2，已知长为12dm，可通过比例关系求出宽；接着，结合长、宽、高的比例算出高的长度，最后代入长方体表面积公式计算表面积。
【解析】
1. 求宽：
已知长、宽的比为$3:2$，长是$12\mathrm{dm}$，设宽为$x\mathrm{dm}$，根据比例性质：
$12:x = 3:2$
$3x = 12×2$
解得$x = 8$（$\mathrm{dm}$）
2. 求高：
长、宽、高的比为$3:2:1$，长对应3份，每份长度为$12÷3 = 4$（$\mathrm{dm}$），则高对应1份，高为$4×1 = 4$（$\mathrm{dm}$）
3. 求表面积（所需彩纸面积）：
长方体表面积公式为$S = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$，代入数值：
$S = 2×(12×8 + 12×4 + 8×4)$
$= 2×(96 + 48 + 32)$
$= 2×176$
$= 352$（$\mathrm{dm}^2$）
【答案】
8；352
【知识点】
比的应用，长方体表面积计算
【点评】
本题结合长方体框架的实际场景，考查比的应用和长方体表面积公式的基础运用，属于常规基础题，只要掌握比例计算方法和表面积公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
8.(真题·绍兴柯桥)观察右表,如果X与Y成正比例关系,那么N的值是(
4.5
);如果X与Y成反比例关系,那么N的值是(2
)。答案
8. 4.5；2
解析
【分析】首先明确正比例关系：两种相关联的量，比值一定，即$\frac{X}{Y}=k$（k为定值）；反比例关系：两种相关联的量，乘积一定，即$X× Y=m$（m为定值）。观察表格，X与Y对应，当X=3时Y=4，当X=N时Y=6，分别根据正反比例的性质列方程求解N的值。
【解析】
1. 若X与Y成正比例关系，则$\frac{X}{Y}$为定值，可得：
$\frac{3}{4}=\frac{N}{6}$
交叉相乘得：$4N=3×6$
$4N=18$
解得：$N=18÷4=4.5$
2. 若X与Y成反比例关系，则$X× Y$为定值，可得：
$3×4=N×6$
$12=6N$
解得：$N=12÷6=2$
【答案】4.5；2
【知识点】正比例、反比例
【点评】本题考查正反比例的基本应用，核心是掌握正反比例的定义，通过对应量的关系列方程求解，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 若X与Y成正比例关系，则$\frac{X}{Y}$为定值，可得：
$\frac{3}{4}=\frac{N}{6}$
交叉相乘得：$4N=3×6$
$4N=18$
解得：$N=18÷4=4.5$
2. 若X与Y成反比例关系，则$X× Y$为定值，可得：
$3×4=N×6$
$12=6N$
解得：$N=12÷6=2$
【答案】4.5；2
【知识点】正比例、反比例
【点评】本题考查正反比例的基本应用，核心是掌握正反比例的定义，通过对应量的关系列方程求解，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
9.(真题·衢州衢江、常山)如右图,正方形ABCD的边长是6dm,AE与ED的长度之比是1:2,三角形BED的面积是(
12
)$\mathrm{dm}^2$。答案
9. 12 解析:因为$AE:ED=1:2$,所以$S_{\mathrm{三角形}AEB}:S_{\mathrm{三角形}EDB}=1:2$。$S_{\mathrm{三角形}ADB}$的$\frac{2}{1+2}$就是$S_{\mathrm{三角形}EDB}$。$S_{\mathrm{三角形}EDB}=6×6×\frac{1}{2}×\frac{2}{1+2}=12(\mathrm{dm}^2)$。
解析
【分析】
要计算三角形BED的面积，首先观察到三角形ABD是正方形ABCD的一半，先求出其面积；再发现三角形AEB和EDB的高相同（均为点B到AD边的距离，即正方形的边长），因此它们的面积比等于底的比AE:ED，由此可确定三角形BED的面积占三角形ABD面积的比例，进而算出结果。
【解析】
1. 计算三角形ABD的面积：正方形边长为6dm，三角形ABD的底AD=6dm，高AB=6dm，根据三角形面积公式得：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×AD×AB=\frac{1}{2}×6×6=18(\mathrm{dm}^2)$。
2. 分析三角形AEB与EDB的面积关系：两个三角形的高相同，均为点B到AD边的距离，因此面积比等于底的比$AE:ED=1:2$，即$S_{△ AEB}:S_{△ EDB}=1:2$，所以$S_{△ EDB}$占$S_{△ ABD}$的$\frac{2}{1+2}=\frac{2}{3}$。
3. 计算三角形BED的面积：
$S_{△ EDB}=18×\frac{2}{3}=12(\mathrm{dm}^2)$。
【答案】
12
【知识点】
三角形面积计算；比例的应用
【点评】
本题结合正方形与三角形的面积关系，利用“同高三角形面积比等于底的比”的性质解题，核心是找到两个三角形的高相等，将面积比转化为底的比例，是小学几何中比例应用的典型题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要计算三角形BED的面积，首先观察到三角形ABD是正方形ABCD的一半，先求出其面积；再发现三角形AEB和EDB的高相同（均为点B到AD边的距离，即正方形的边长），因此它们的面积比等于底的比AE:ED，由此可确定三角形BED的面积占三角形ABD面积的比例，进而算出结果。
【解析】
1. 计算三角形ABD的面积：正方形边长为6dm，三角形ABD的底AD=6dm，高AB=6dm，根据三角形面积公式得：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×AD×AB=\frac{1}{2}×6×6=18(\mathrm{dm}^2)$。
2. 分析三角形AEB与EDB的面积关系：两个三角形的高相同，均为点B到AD边的距离，因此面积比等于底的比$AE:ED=1:2$，即$S_{△ AEB}:S_{△ EDB}=1:2$，所以$S_{△ EDB}$占$S_{△ ABD}$的$\frac{2}{1+2}=\frac{2}{3}$。
3. 计算三角形BED的面积：
$S_{△ EDB}=18×\frac{2}{3}=12(\mathrm{dm}^2)$。
【答案】
12
【知识点】
三角形面积计算；比例的应用
【点评】
本题结合正方形与三角形的面积关系，利用“同高三角形面积比等于底的比”的性质解题，核心是找到两个三角形的高相等，将面积比转化为底的比例，是小学几何中比例应用的典型题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
