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四、实践操作题(共8分)
1.画出每个三角形指定底边上的高。(2分)
1.画出每个三角形指定底边上的高。(2分)
答案
1. 左侧锐角三角形：
将三角板的一条直角边与标注“底”的边完全重合，平移三角板使另一条直角边经过该底边所对的顶点，从顶点向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为指定底边上的高。
2. 右侧钝角三角形：
将三角板的一条直角边与标注“底”的边完全重合，平移三角板使另一条直角边经过该底边所对的顶点，按需适当延长底边，从顶点向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为指定底边上的高。
将三角板的一条直角边与标注“底”的边完全重合，平移三角板使另一条直角边经过该底边所对的顶点，从顶点向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为指定底边上的高。
2. 右侧钝角三角形：
将三角板的一条直角边与标注“底”的边完全重合，平移三角板使另一条直角边经过该底边所对的顶点，按需适当延长底边，从顶点向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为指定底边上的高。
解析
【分析】
画三角形指定底边上的高，需依据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（本题标注的“底”）作垂线，顶点与垂足间的线段即为高。具体思路是：借助三角板的直角辅助画垂线，先让三角板的一条直角边与指定底边完全重合，平移三角板使另一条直角边经过底边所对的顶点，再沿直角边画出垂线段，最后在垂足处标注直角符号；若为钝角三角形，高在底边外侧，需适当延长底边后再画垂线。
【解析】
1. 左侧锐角三角形：
① 将三角板的一条直角边与左侧三角形标注“底”的边完全重合；
② 平移三角板，使三角板的另一条直角边经过该底边所对的顶点；
③ 沿三角板的直角边从顶点向底边画垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为左侧三角形指定底边上的高。
2. 右侧钝角三角形：
① 将三角板的一条直角边与右侧三角形标注“底”的边完全重合；
② 平移三角板，使三角板的另一条直角边经过该底边所对的顶点，此时需适当延长底边以画出垂线；
③ 沿三角板的直角边从顶点向延长后的底边画垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为右侧三角形指定底边上的高。
【答案】
1. 左侧锐角三角形：将三角板的一条直角边与标注“底”的边完全重合，平移三角板使另一条直角边经过该底边所对的顶点，从顶点向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为指定底边上的高。
2. 右侧钝角三角形：将三角板的一条直角边与标注“底”的边完全重合，平移三角板使另一条直角边经过该底边所对的顶点，按需适当延长底边，从顶点向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为指定底边上的高。
【知识点】
三角形的高、作三角形的高
【点评】
本题考查三角形高的画法，是几何基础操作题，需掌握锐角、钝角三角形画高的区别（钝角三角形高在外部，需延长底边），整体难度较低，属于基础题。
【难度系数】
0.5
画三角形指定底边上的高，需依据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（本题标注的“底”）作垂线，顶点与垂足间的线段即为高。具体思路是：借助三角板的直角辅助画垂线，先让三角板的一条直角边与指定底边完全重合，平移三角板使另一条直角边经过底边所对的顶点，再沿直角边画出垂线段，最后在垂足处标注直角符号；若为钝角三角形，高在底边外侧，需适当延长底边后再画垂线。
【解析】
1. 左侧锐角三角形：
① 将三角板的一条直角边与左侧三角形标注“底”的边完全重合；
② 平移三角板，使三角板的另一条直角边经过该底边所对的顶点；
③ 沿三角板的直角边从顶点向底边画垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为左侧三角形指定底边上的高。
2. 右侧钝角三角形：
① 将三角板的一条直角边与右侧三角形标注“底”的边完全重合；
② 平移三角板，使三角板的另一条直角边经过该底边所对的顶点，此时需适当延长底边以画出垂线；
③ 沿三角板的直角边从顶点向延长后的底边画垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为右侧三角形指定底边上的高。
【答案】
1. 左侧锐角三角形：将三角板的一条直角边与标注“底”的边完全重合，平移三角板使另一条直角边经过该底边所对的顶点，从顶点向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为指定底边上的高。
2. 右侧钝角三角形：将三角板的一条直角边与标注“底”的边完全重合，平移三角板使另一条直角边经过该底边所对的顶点，按需适当延长底边，从顶点向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为指定底边上的高。
【知识点】
三角形的高、作三角形的高
【点评】
本题考查三角形高的画法，是几何基础操作题，需掌握锐角、钝角三角形画高的区别（钝角三角形高在外部，需延长底边），整体难度较低，属于基础题。
【难度系数】
0.5
2.画一画。(4分)
(1)在图中找到点D,使四边形ABCD成为一个轴对称图形,并画出它的对称轴。
(2)画出图形甲先向右平移3格,再向上平移4格后的图形。
(1)在图中找到点D,使四边形ABCD成为一个轴对称图形,并画出它的对称轴。
(2)画出图形甲先向右平移3格,再向上平移4格后的图形。
答案
(1) 在网格交点处确定点D，顺次连接A、B、C、D得到轴对称四边形ABCD，用虚线画出该四边形的对称轴。
(2) 标记图形甲的所有顶点，将每个顶点先向右平移3格，再向上平移4格得到对应顶点，按原图形的形状顺次连接各平移后的对应顶点，得到平移后的图形。
(2) 标记图形甲的所有顶点，将每个顶点先向右平移3格，再向上平移4格得到对应顶点，按原图形的形状顺次连接各平移后的对应顶点，得到平移后的图形。
解析
【分析】
本题分为两个小问题，解题思路如下：
1. 对于第(1)问，要构造轴对称四边形ABCD，需依据轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分完全重合。首先观察已知点A、B、C的位置，找到合适的点D，使得连接A、B、C、D后满足轴对称的特征，再画出对应的对称轴；
2. 对于第(2)问，图形平移的关键是图形的所有顶点都按要求移动，先将图形甲的每个顶点向右平移3格，再向上平移4格，最后连接平移后的顶点得到新图形。
【解析】
(1) 步骤：① 观察网格中A、B、C三点的位置，确定点D的位置（使四边形ABCD为轴对称图形，对应点到对称轴的距离相等）；② 顺次连接A、B、C、D四点；③ 用虚线画出该轴对称四边形的对称轴。
(2) 步骤：① 找出图形甲的所有顶点；② 将每个顶点先向右平移3格（横向移动3个网格），再向上平移4格（纵向移动4个网格），得到平移后的对应顶点；③ 按照原图形的形状，顺次连接各对应顶点，得到平移后的图形。
【答案】
(1) 在网格交点处确定点D，顺次连接A、B、C、D得到轴对称四边形ABCD，用虚线画出该四边形的对称轴；(2) 标记图形甲的所有顶点，将每个顶点先向右平移3格，再向上平移4格得到对应顶点，按原图形的形状顺次连接各平移后的对应顶点，得到平移后的图形。
【知识点】
轴对称图形、图形的平移
【点评】
本题考查轴对称图形的构造和图形平移的基本操作，属于基础题型，重点考察对轴对称特征和平移方法的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.3
本题分为两个小问题，解题思路如下：
1. 对于第(1)问，要构造轴对称四边形ABCD，需依据轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分完全重合。首先观察已知点A、B、C的位置，找到合适的点D，使得连接A、B、C、D后满足轴对称的特征，再画出对应的对称轴；
2. 对于第(2)问，图形平移的关键是图形的所有顶点都按要求移动，先将图形甲的每个顶点向右平移3格，再向上平移4格，最后连接平移后的顶点得到新图形。
【解析】
(1) 步骤：① 观察网格中A、B、C三点的位置，确定点D的位置（使四边形ABCD为轴对称图形，对应点到对称轴的距离相等）；② 顺次连接A、B、C、D四点；③ 用虚线画出该轴对称四边形的对称轴。
(2) 步骤：① 找出图形甲的所有顶点；② 将每个顶点先向右平移3格（横向移动3个网格），再向上平移4格（纵向移动4个网格），得到平移后的对应顶点；③ 按照原图形的形状，顺次连接各对应顶点，得到平移后的图形。
【答案】
(1) 在网格交点处确定点D，顺次连接A、B、C、D得到轴对称四边形ABCD，用虚线画出该四边形的对称轴；(2) 标记图形甲的所有顶点，将每个顶点先向右平移3格，再向上平移4格得到对应顶点，按原图形的形状顺次连接各平移后的对应顶点，得到平移后的图形。
【知识点】
轴对称图形、图形的平移
【点评】
本题考查轴对称图形的构造和图形平移的基本操作，属于基础题型，重点考察对轴对称特征和平移方法的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.3
3. 观察下面的立体图形,画出从左面和右面看得到的图形。(2分)
从左面看 从右面看
从左面看 从右面看
答案
从左面看：
■ □
■ ■
从右面看：
□ ■
■ ■
■ □
■ ■
从右面看：
□ ■
■ ■
解析
【分析】要画出从左面和右面看到的图形，需明确观察方向：从左面观察立体图形时，看到的是立体图形的前后排列（对应左视图的左右列）和上下层数；从右面观察时，前后排列的左右方向与左面观察相反。该立体图形从左面看有2列，左列有2层，右列只有1层；从右面看有2列，右列有2层，左列只有1层，据此确定正方形的排列。
【解析】从左面看：底层有2个正方形，上层左侧有1个正方形，排列为两行，第一行（上层）左格有正方形，右格无；第二行（下层）左右两格都有，即■ □；■ ■。从右面看：底层有2个正方形，上层右侧有1个正方形，排列为两行，第一行（上层）右格有正方形，左格无；第二行（下层）左右两格都有，即□ ■；■ ■。
【答案】从左面看：
■ □
■ ■
从右面看：
□ ■
■ ■
【知识点】观察物体（三视图）
【点评】本题考查从不同方向观察立体图形，核心是明确观察方向后确定正方形的数量与排列，属于基础空间想象类题目。
【难度系数】0.6
【解析】从左面看：底层有2个正方形，上层左侧有1个正方形，排列为两行，第一行（上层）左格有正方形，右格无；第二行（下层）左右两格都有，即■ □；■ ■。从右面看：底层有2个正方形，上层右侧有1个正方形，排列为两行，第一行（上层）右格有正方形，左格无；第二行（下层）左右两格都有，即□ ■；■ ■。
【答案】从左面看：
■ □
■ ■
从右面看：
□ ■
■ ■
【知识点】观察物体（三视图）
【点评】本题考查从不同方向观察立体图形，核心是明确观察方向后确定正方形的数量与排列，属于基础空间想象类题目。
【难度系数】0.6
五、解决问题(第3题6分,其余每题5分,共31分)
1.张叔叔一家暑假乘复兴号高铁去北京旅游,复兴号高铁4小时行驶了960千米。照这样计算,复兴号高铁行驶1680千米需要多少时间?
1.张叔叔一家暑假乘复兴号高铁去北京旅游,复兴号高铁4小时行驶了960千米。照这样计算,复兴号高铁行驶1680千米需要多少时间?
答案
1. $1680÷(960÷4)=7$(小时)
解析
【分析】
本题属于归一问题，解题思路是先根据已知的行驶路程和时间求出复兴号高铁的速度（单一量），再用总路程除以速度，即可得到行驶1680千米所需的时间。
【解析】
首先计算复兴号高铁的速度：根据“速度=路程÷时间”，可得速度为 $960÷4 = 240$（千米/小时）；
再计算行驶1680千米所需的时间：根据“时间=总路程÷速度”，可得时间为 $1680÷240 = 7$（小时）；
综合算式为：$1680÷(960÷4)=7$（小时）。
【答案】
7小时
【知识点】
归一问题、路程速度时间关系
【点评】
本题是基础的行程类归一应用题，核心考查路程、速度、时间三者的数量关系，解题步骤清晰，只要掌握归一法的基本思路即可解答，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题属于归一问题，解题思路是先根据已知的行驶路程和时间求出复兴号高铁的速度（单一量），再用总路程除以速度，即可得到行驶1680千米所需的时间。
【解析】
首先计算复兴号高铁的速度：根据“速度=路程÷时间”，可得速度为 $960÷4 = 240$（千米/小时）；
再计算行驶1680千米所需的时间：根据“时间=总路程÷速度”，可得时间为 $1680÷240 = 7$（小时）；
综合算式为：$1680÷(960÷4)=7$（小时）。
【答案】
7小时
【知识点】
归一问题、路程速度时间关系
【点评】
本题是基础的行程类归一应用题，核心考查路程、速度、时间三者的数量关系，解题步骤清晰，只要掌握归一法的基本思路即可解答，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
2.妈妈和丹丹一起去逛超市,妈妈买了一把衣架(如图),衣架是由铁丝做成的等腰三角形。已知它的一个底角是$30°$,则它的顶角是多少度？
答案
2. $180°-30°-30°=120°$
解析
【分析】
要计算等腰三角形衣架的顶角度数，需先明确两个关键知识点：一是等腰三角形的两个底角相等；二是任意三角形的内角和为180°。已知一个底角是30°，则另一个底角也为30°，用三角形内角和减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数。
【解析】
因为等腰三角形的两个底角相等，所以该衣架的另一个底角也是30°。根据三角形内角和为180°，可得顶角的度数为：
$180° - 30° - 30° = 120°$
【答案】
$120°$
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题是基础几何应用题，核心考查等腰三角形的特征和三角形内角和的应用，只要掌握相关知识点即可轻松解答，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
要计算等腰三角形衣架的顶角度数，需先明确两个关键知识点：一是等腰三角形的两个底角相等；二是任意三角形的内角和为180°。已知一个底角是30°，则另一个底角也为30°，用三角形内角和减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数。
【解析】
因为等腰三角形的两个底角相等，所以该衣架的另一个底角也是30°。根据三角形内角和为180°，可得顶角的度数为：
$180° - 30° - 30° = 120°$
【答案】
$120°$
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题是基础几何应用题，核心考查等腰三角形的特征和三角形内角和的应用，只要掌握相关知识点即可轻松解答，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
