22. (12分)已知关于$x$的一元二次方程$ax^2 - 2(a-1)x + a - 2 = 0(a＞0)$。
(1)求证:方程有两个不相等的实数根。
(2)设方程的两个实数根分别为$x_1,x_2$(其中$x_1＞x_2$)。若$y$是关于$a$的函数,且$y=ax_2 - 2x_1$,求这个函数的表达式。

22.(1)因为$ax^{2}-2(a-1)x+a-2=0(a＞0)$是关于$x$的一元二次方程,所以$[-2(a-1)]^{2}-4a(a-2)=4＞0$。所以方程有两个不相等的实数根。
(2)由求根公式得$x=\frac{2(a-1)\pm2}{2a}$,所以$x=1$或$x=1-\frac{2}{a}$。
因为$a＞0$,$x_1＞x_2$,所以$x_1=1$,$x_2=1-\frac{2}{a}$。所以$y=ax_2-2x_1=a-4$。

23. (12分)已知关于$x$的方程$(m-1)x^2-(m-2)x+\frac{1}{4}m=0$。
(1)当$m$取何值时，方程有一个实数根？
(2)当$m$取何值时，方程有两个实数根？
(3)设方程的两根分别为$x_1,x_2$，且$x_1x_2=m+1$，求$m$的值。

23.(1)当$m-1=0$,即$m=1$时,该方程为一元一次方程,方程有一个实数根:$x=-\frac{1}{4}$。
(2)当$m-1≠0$,即$m≠1$时,该方程为一元二次方程。当$[-(m-2)]^{2}-4(m-1)×\frac{1}{4}m≥0$时,方程有两个实数根,解得$m≤\frac{4}{3}$且$m≠1$。所以当$m≤\frac{4}{3}$且$m≠1$时方程有两个实数根。
(3)因为方程的两根分别为$x_1,x_2$,所以$x_1x_2=\frac{m}{4(m-1)}$。
又因为$x_1x_2=m+1$,所以$\frac{m}{4(m-1)}=m+1$,
整理得$4m^{2}-m-4=0$,解得$m_1=\frac{1+\sqrt{65}}{8}$,$m_2=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$。
因为$\frac{1+\sqrt{65}}{8}-\frac{4}{3}=\frac{3\sqrt{65}-29}{24}＜0$,所以$m_2＜m_1＜\frac{4}{3}$。
所以$m$的值为$\frac{1\pm\sqrt{65}}{8}$。