20.(6分)先化简,再求值:$(a+1-\dfrac{3}{a-1})÷\dfrac{a^2+4a+4}{a-1}$,其中$a=4$。

20. 原式$=\frac{(a+1)(a-1)-3}{a-1}·\frac{a-1}{(a+2)^2}=\frac{a^2-4}{a-1}·\frac{a-1}{(a+2)^2}=\frac{(a+2)(a-2)}{a-1}·\frac{a-1}{(a+2)^2}=\frac{a-2}{a+2}$, 当$a=4$时, 原式$=\frac{4-2}{4+2}=\frac{1}{3}$。

【分析】本题是分式的化简求值题，解题思路为：先计算括号内的异分母分式减法，需通分将整式转化为同分母分式后合并；再将除法运算转化为乘法运算；接着对分子、分母进行因式分解，通过约分得到最简分式；最后将给定的a值代入最简式计算结果。
【解析】原式$=[\dfrac{(a+1)(a-1)}{a-1}-\dfrac{3}{a-1}]÷\dfrac{a^2+4a+4}{a-1}$
$=\dfrac{a^2 -1 -3}{a-1}·\dfrac{a-1}{(a+2)^2}$
$=\dfrac{a^2 -4}{a-1}·\dfrac{a-1}{(a+2)^2}$
$=\dfrac{(a+2)(a-2)}{a-1}·\dfrac{a-1}{(a+2)^2}$
$=\dfrac{a-2}{a+2}$
当$a=4$时，原式$=\dfrac{4-2}{4+2}=\dfrac{1}{3}$
【答案】$\dfrac{1}{3}$
【知识点】分式的化简求值，因式分解的应用
【点评】本题属于分式运算的基础题型，重点考查分式的通分、约分以及平方差公式、完全平方公式的因式分解应用，解题时需注意运算顺序和符号的正确性，是分式章节的常规考点。
【难度系数】0.8

21.(8分)学校为了丰富课后服务内容,欲增加一些体育专项课程,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的项目”问卷调查(每人只选一项)。根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:

(1)在这次问卷调查中,共调查了多少名学生?
(2)求在扇形统计图中,“足球”对应的扇形的圆心角度数。
(3)如果全校共有学生2000名,请估计该校最喜欢“排球”的学生约有多少人。

21.(1)$40÷20\%=200$(名),所以在这次问卷调查中,共调查了200名学生。
(2)扇形统计图中“足球”的比例是$\frac{30}{200}=15\%$,所以喜欢“足球”的所占的圆心角度数为$360°×15\%=54°$。
(3)排球的占比是$1-40\%-20\%-15\%=25\%$,$2000×25\%=500$(人),所以估计该校最喜欢“排球”的学生约有500人。

【分析】
要解决这三个问题，需结合条形统计图和扇形统计图的信息：
1. 求总调查人数：已知“其他”项目的人数和其占总人数的百分比，利用“总人数=部分人数÷对应百分比”计算；
2. 求“足球”对应的圆心角：先计算“足球”人数占总人数的百分比，再乘以360°得到圆心角度数；
3. 估计全校喜欢排球的人数：先算出“排球”占总人数的百分比，再用全校总人数乘以该百分比得到估计值。
【解析】
(1) 由条形图可知，喜欢“其他”项目的有40人，扇形图中“其他”占总人数的20%，因此总调查人数为：$40÷20\% = 200$（名）；
(2) 喜欢“足球”的有30人，其占总人数的比例为$\frac{30}{200}=15\%$，对应扇形圆心角度数为：$360°×15\% = 54°$；
(3) 先计算“排球”的占比：$1 - 40\% - 20\% - 15\% = 25\%$，全校共2000名学生，因此喜欢“排球”的学生约有：$2000×25\% = 500$（人）。
【答案】
(1) 共调查了200名学生；(2) “足球”对应的扇形圆心角度数为54°；(3) 估计该校最喜欢“排球”的学生约有500人。
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图考查统计基础计算，需掌握百分比、圆心角的计算方法，以及用样本估计总体的思路，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7