17. (6分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOC的平分线,已知∠BOE=15°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)若∠DOF=$\frac{5}{2}$∠BOC,求∠AOF的度数.

17. 【点拨】本题考查角平分线的定义,邻补角的定义,角的和差及对顶角的性质,数形结合是解题的关键.
【解析】(1)$\because OE$是$∠ BOC$的平分线,$∠ BOE=15°$,
$\therefore ∠ BOC=2∠ BOE=30°$,
$\therefore ∠ AOC=180°-∠ BOC=150°$.
(2)由(1)得$∠ BOC=30°$,
$\therefore ∠ DOF=\frac{5}{2}∠ BOC=\frac{5}{2}×30°=75°$.
又$\because ∠ AOD=∠ BOC=30°$,
$\therefore ∠ AOF=∠ AOD+∠ DOF=30°+75°=105°$.

18. (6分)如图,已知$AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2$,试说明$∠3=∠E$.
请将下面的证明过程补充完整:
解:$\because AB⊥BF,CD⊥BF$(已知),
$\therefore ∠CDF=∠B=90^{\circ }$(),
$\therefore AB// CD$().
$\because ∠1=∠2$(已知),
$\therefore AB//$(),
$\therefore CD// EF$(),
$\therefore ∠3=∠E$().

18. 【点拨】本题考查平行线的判定与性质,掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
【解析】解:$\because AB⊥ BF,CD⊥ BF$(已知),
$\therefore ∠ CDF=∠ B=90°$(垂直的定义),
$\therefore AB// CD$(同位角相等,两直线平行).
$\because ∠ 1=∠ 2$(已知),
$\therefore AB// EF$(内错角相等,两直线平行),
$\therefore CD// EF$(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),
$\therefore ∠ 3=∠ E$(两直线平行,同位角相等).

19. (8分)为提高学生的环保意识,某校举行了“爱护环境,人人有责”环保知识竞赛,对收集到的数据进行了整理、描述和分析.
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理.(满分100分,所有竞赛成绩均不低于60分)如表:
| 组别 | A | B | C | D |
|------------|-----------------|-----------------|-----------------|------------------|
| 成绩(x/分) | $60≤ x＜70$ | $70≤ x＜80$ | $80≤ x＜90$ | $90≤ x≤100$|
| 人数(人) | $m$ | $94$ | $n$ | $16$ |
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图.


·117·

解：
(1) 样本容量为：$94÷47\% = 200$
$m = 200×25\% = 50$
$n = 200 - 50 - 94 - 16 = 40$
(2) C组人数占样本总人数的比例为：$\frac{40}{200} = 20\%$
C组所在扇形的圆心角度数为：$360°×20\% = 72°$
(3) 样本中成绩80分及以上的学生占比为：$\frac{40+16}{200} = 28\%$
估计全校1500名参赛学生中竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为：$1500×28\% = 420$
答：样本容量为200，m的值为50，n的值为40；C组所在扇形的圆心角为$72°$；估计该校竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有420人。