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9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？”大意是：现在有几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱. 问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设共有$ x $人，物品的价格为$ y $钱，可列方程组为(
A.$\begin{cases} 8x + 3 = y, \\ 7x - 4 = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 8x + 3 = y, \\ 7x + 4 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 7x - 4 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 7x + 4 = y \end{cases}$
D
).A.$\begin{cases} 8x + 3 = y, \\ 7x - 4 = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 8x + 3 = y, \\ 7x + 4 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 7x - 4 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 7x + 4 = y \end{cases}$
答案
9. D 【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,理解题意,找准等量关系是解题的关键.
【解析】根据题意,得$\begin{cases} 8x-3=y, \\ 7x+4=y \end{cases}$,故选 D.
【解析】根据题意,得$\begin{cases} 8x-3=y, \\ 7x+4=y \end{cases}$,故选 D.
10. 若关于 $ x $ 的不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 1, \\ m - x ＜ 1\end{cases}$恰有两个整数解,则 $ m $ 的取值范围是( ).
A.$-1 ＜ m ≤ 0$
B.$-1 ≤ m ＜ 0$
C.$-1 ＜ m ＜ 0$
D.$-1 ＜ m ≤ 1$
A.$-1 ＜ m ≤ 0$
B.$-1 ≤ m ＜ 0$
C.$-1 ＜ m ＜ 0$
D.$-1 ＜ m ≤ 1$
答案
10. B 【点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解,掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.
【解析】$\begin{cases} 3x-2＜1,① \\ m-x＜1.② \end{cases}$ 解不等式①,得$x＜1$,解不等式②,得$x＞m-1$,$\therefore$ 不等式组的解集为$m-1＜x＜1$.$\because$ 不等式组恰有两个整数解,$\therefore -2≤ m-1＜-1$,解得$-1≤ m＜0$. 故选 B.
【解析】$\begin{cases} 3x-2＜1,① \\ m-x＜1.② \end{cases}$ 解不等式①,得$x＜1$,解不等式②,得$x＞m-1$,$\therefore$ 不等式组的解集为$m-1＜x＜1$.$\because$ 不等式组恰有两个整数解,$\therefore -2≤ m-1＜-1$,解得$-1≤ m＜0$. 故选 B.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 如图所示,请添加一个合适的条件:________,使$AB// CD$.(填一个即可)
11. 如图所示,请添加一个合适的条件:________,使$AB// CD$.(填一个即可)
答案
11. $∠ A = ∠ ACD$(答案不唯一) 【点拨】本题考查平行线的判定,掌握平行线的判定方法是解题的关键.
【解析】$\because ∠ A=∠ ACD,\therefore AB// CD$(内错角相等,两直线平行). 故答案为$∠ A=∠ ACD$(答案不唯一).
【解析】$\because ∠ A=∠ ACD,\therefore AB// CD$(内错角相等,两直线平行). 故答案为$∠ A=∠ ACD$(答案不唯一).
12. 如图,棋盘中,若“帅”位于点$(1,0)$,"相"位于点$(3,0)$,则“炮”位于点
(-2,3)
.答案
12. $(-2,3)$ 【点拨】本题考查根据坐标确定位置,明确题意,建立相应的平面直角坐标系是解题的关键.
【解析】由题意可得,平面直角坐标系如图所示,
$\therefore$ “炮”位于点$(-2,3)$. 故答案为$(-2,3)$.13. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子,首先从瓶中取出60颗并做上记号,接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀,再从瓶中随机取出100颗豆子,发现其中有12颗豆子标有记号,根据试验结果,估计该瓶子中装有豆子
500
颗.答案
13. 500 【点拨】本题考查用样本估计总体.
【解析】估计该瓶子中装有豆子$60÷\frac{12}{100}=500$(颗). 故答案为500.
【解析】估计该瓶子中装有豆子$60÷\frac{12}{100}=500$(颗). 故答案为500.
14. 在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有
3
种.答案
14. 3 【点拨】本题考查二元一次方程的应用,理解二元一次方程的整数解是解题的关键.
【解析】设购买A种奖品$x$个,B种奖品$y$个,根据题意,得$3x+5y=50(x≥1,y≥1)$,变形得$x=\frac{50-5y}{3}$.$\because x,y$均为正整数,$\therefore 50-5y$必须是3的倍数且$50-5y＞0$,$\therefore y$的取值可能为1,4,7,对应$x$的值分别为15,10,5.$\therefore$ 购买方案共有3种. 故答案为3.
【解析】设购买A种奖品$x$个,B种奖品$y$个,根据题意,得$3x+5y=50(x≥1,y≥1)$,变形得$x=\frac{50-5y}{3}$.$\because x,y$均为正整数,$\therefore 50-5y$必须是3的倍数且$50-5y＞0$,$\therefore y$的取值可能为1,4,7,对应$x$的值分别为15,10,5.$\therefore$ 购买方案共有3种. 故答案为3.
15. 如图,一动点 $ P $ 在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动,第1次运动到$(1,3)$,第2次运动到$(2,0)$,第3次运动到$(2,-1)$,第4次运动到$(3,-1)$,第5次运动到$(3,0)$,按这样的运动规律,第2 024次运动后的坐标为
(1 215, -1)
.答案
15. $(1\ 215,-1)$ 【点拨】本题考查点的坐标规律,根据题意得出点的坐标的变化规律是解题的关键.
【解析】由题意可知,点$P$第1次运动到$(1,3)$,点$P$第6次运动到$(4,3)$,点$P$第11次运动到$(7,3)$,$······$由此可见,点$P$第$(5n-4)$次运动到的点的坐标为$(3n-2,3)$($n$为正整数). 当$n=405$时,$5n-4=2021$,$3n-2=1213$,即点$P$第2021次运动到的点的坐标为$(1213,3)$,$\therefore$ 点$P$第2024次运动到$(1215,-1)$. 故答案为$(1215,-1)$.
【解析】由题意可知,点$P$第1次运动到$(1,3)$,点$P$第6次运动到$(4,3)$,点$P$第11次运动到$(7,3)$,$······$由此可见,点$P$第$(5n-4)$次运动到的点的坐标为$(3n-2,3)$($n$为正整数). 当$n=405$时,$5n-4=2021$,$3n-2=1213$,即点$P$第2021次运动到的点的坐标为$(1213,3)$,$\therefore$ 点$P$第2024次运动到$(1215,-1)$. 故答案为$(1215,-1)$.
三、解答题(本大题共9小题,共75分.解答应写出过程)
16. (9分)(1)计算:$\sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-2)^2} + |1 - \sqrt{2}|$;
(2)解方程组:$\begin{cases} x + 2y = 16, & \mathrm{①} \\ 5x - 6y = 32; & \mathrm{②} \end{cases}$
(3)解不等式组:$\begin{cases} -2x ＜ 6, & \mathrm{①} \\ 3(x - 2) ≤ x - 4. & \mathrm{②} \end{cases}$
16. (9分)(1)计算:$\sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-2)^2} + |1 - \sqrt{2}|$;
(2)解方程组:$\begin{cases} x + 2y = 16, & \mathrm{①} \\ 5x - 6y = 32; & \mathrm{②} \end{cases}$
(3)解不等式组:$\begin{cases} -2x ＜ 6, & \mathrm{①} \\ 3(x - 2) ≤ x - 4. & \mathrm{②} \end{cases}$
答案
16. 【点拨】本题考查实数的混合运算,解二元一次方程组,解一元一次不等式组,掌握实数的运算法则,二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键.
【解析】(1) $\sqrt[3]{-27}+\sqrt{(-2)^2}+|1-\sqrt{2}|$
$=-3+2+\sqrt{2}-1$
$=\sqrt{2}-2$.
(2)$\begin{cases} x+2y=16, \ ① \\ 5x-6y=32. \ ② \end{cases}$
①$×3$,得$3x+6y=48$,③
②+③,得$8x=80$,解得$x=10$,把$x=10$代入①,得$y=3$,
$\therefore$ 方程组的解为$\begin{cases} x=10, \\ y=3. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} -2x＜6, \ ① \\ 3(x-2)≤ x-4. \ ② \end{cases}$
解不等式①,得$x＞-3$,解不等式②,得$x≤1$,
$\therefore$ 不等式组的解集为$-3＜x≤1$.
【解析】(1) $\sqrt[3]{-27}+\sqrt{(-2)^2}+|1-\sqrt{2}|$
$=-3+2+\sqrt{2}-1$
$=\sqrt{2}-2$.
(2)$\begin{cases} x+2y=16, \ ① \\ 5x-6y=32. \ ② \end{cases}$
①$×3$,得$3x+6y=48$,③
②+③,得$8x=80$,解得$x=10$,把$x=10$代入①,得$y=3$,
$\therefore$ 方程组的解为$\begin{cases} x=10, \\ y=3. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} -2x＜6, \ ① \\ 3(x-2)≤ x-4. \ ② \end{cases}$
解不等式①,得$x＞-3$,解不等式②,得$x≤1$,
$\therefore$ 不等式组的解集为$-3＜x≤1$.
