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1. 在实数$\frac{22}{7},3.141\ 592\ 65,\sqrt{7},-8,\sqrt[3]{2},0,\frac{π}{3}$中，无理数有(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)个.A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. C 【点拨】本题考查无理数,掌握无理数的定义是解题的关键.
【解析】无理数有$\sqrt{7},\sqrt[3]{2},\frac{π}{3}$,共3个. 故选 C.
【解析】无理数有$\sqrt{7},\sqrt[3]{2},\frac{π}{3}$,共3个. 故选 C.
2. 下列调查方式合理的是(
A.了解一批灯泡的使用寿命,选择全面调查
B.检测神舟二十号宇宙飞船零件质量情况,选择抽样调查
C.了解某省居民对生活垃圾的处理情况,选择全面调查
D.调查某市初中生对食品安全的了解情况,选择抽样调查
D
).A.了解一批灯泡的使用寿命,选择全面调查
B.检测神舟二十号宇宙飞船零件质量情况,选择抽样调查
C.了解某省居民对生活垃圾的处理情况,选择全面调查
D.调查某市初中生对食品安全的了解情况,选择抽样调查
答案
2. D 【点拨】本题考查抽样调查和全面调查,掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键.
【解析】A.了解灯泡寿命需进行破坏性测试,应选抽样调查,故该选项不符合题意;B.飞船零件质量至关重要,必须全面调查,故该选项不符合题意;C.某省居民数量庞大,应选抽样调查,故该选项不符合题意;D.某市初中生群体较大,抽样调查可高效完成,故该选项符合题意. 故选 D.
【解析】A.了解灯泡寿命需进行破坏性测试,应选抽样调查,故该选项不符合题意;B.飞船零件质量至关重要,必须全面调查,故该选项不符合题意;C.某省居民数量庞大,应选抽样调查,故该选项不符合题意;D.某市初中生群体较大,抽样调查可高效完成,故该选项符合题意. 故选 D.
3. 下列各式正确的是(
A.$\sqrt{36} = \pm 6$
B.$\sqrt[3]{-8} = -2$
C.$\sqrt{(-6)^2} = -6$
D.$\sqrt[3]{(-7)^3} = 7$
B
).A.$\sqrt{36} = \pm 6$
B.$\sqrt[3]{-8} = -2$
C.$\sqrt{(-6)^2} = -6$
D.$\sqrt[3]{(-7)^3} = 7$
答案
3. B 【点拨】本题考查算术平方根及立方根,掌握算术平方根及立方根的性质是解题的关键.
【解析】A.$\sqrt{36}=6$,故选项不正确;B.$\sqrt[3]{-8}=-2$,故选项正确;C.$\sqrt{(-6)^2}=6$,故选项不正确;D.$\sqrt[3]{(-7)^3}=-7$,故选项不正确. 故选 B.
【解析】A.$\sqrt{36}=6$,故选项不正确;B.$\sqrt[3]{-8}=-2$,故选项正确;C.$\sqrt{(-6)^2}=6$,故选项不正确;D.$\sqrt[3]{(-7)^3}=-7$,故选项不正确. 故选 B.
4. 已知 $a ＜ b$，则下列四个不等式中，不正确的是（
A.$-2a ＜ -2b$
B.$2a ＜ 2b$
C.$a - 2 ＜ b - 2$
D.$a + 2 ＜ b + 2$
A
）。A.$-2a ＜ -2b$
B.$2a ＜ 2b$
C.$a - 2 ＜ b - 2$
D.$a + 2 ＜ b + 2$
答案
4. A 【点拨】本题考查不等式的基本性质,掌握不等式的基本性质是解题的关键.
【解析】A.$\because a＜b,\therefore -2a＞-2b$,故不正确;B.$\because a＜b,\therefore 2a＜2b$,故正确;C.$\because a＜b,\therefore a-2＜b-2$,故正确;D.$\because a＜b,\therefore a+2＜b+2$,故正确. 故选 A.
【解析】A.$\because a＜b,\therefore -2a＞-2b$,故不正确;B.$\because a＜b,\therefore 2a＜2b$,故正确;C.$\because a＜b,\therefore a-2＜b-2$,故正确;D.$\because a＜b,\therefore a+2＜b+2$,故正确. 故选 A.
5. 已知点$P(x+3,x-4)$在$x$轴上,则$x$的值为(
A.3
B.$-3$
C.$-4$
D.4
D
).A.3
B.$-3$
C.$-4$
D.4
答案
5. D 【点拨】本题考查x轴上的点的坐标特征,掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键.
【解析】$\because$ 点$P(x+3,x-4)$在$x$轴上,$\therefore x-4=0$,解得$x=4$. 故选 D.
【解析】$\because$ 点$P(x+3,x-4)$在$x$轴上,$\therefore x-4=0$,解得$x=4$. 故选 D.
6. 不等式$2x - 3 ＜ 1$的解集在数轴上表示为(
A
B
C
D
D
).A
B
C
D
答案
6. D 【点拨】本题考查解一元一次不等式及不等式解集在数轴上的表示,掌握不等式的解法和解集在数轴上的表示方法是解题的关键.
【解析】解不等式$2x-3＜1$,得$x＜2$. 解集在数轴上表示如选项D所示. 故选 D.
【解析】解不等式$2x-3＜1$,得$x＜2$. 解集在数轴上表示如选项D所示. 故选 D.
7. 如图,直线$AB// CD$,直线$EF$与$AB,CD$分别交于点$E,F,EG⊥ EF$,垂足为$E$,若$∠ 1=60°$,则$∠ 2=$ (
A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
B
).A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
7. B 【点拨】本题考查平行线的性质,垂直的定义,掌握两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.
【解析】$\because EG⊥ EF,\therefore ∠ GEF=90°$.$\because AB// CD,\therefore ∠ EFD+∠ BEF=180°$.$\because ∠ 1=∠ EFD,∠ BEF=∠ 2+∠ GEF,\therefore ∠ 1+∠ 2+∠ GEF=60°+∠ 2+90°=180°,\therefore ∠ 2=30°$. 故选 B.
【解析】$\because EG⊥ EF,\therefore ∠ GEF=90°$.$\because AB// CD,\therefore ∠ EFD+∠ BEF=180°$.$\because ∠ 1=∠ EFD,∠ BEF=∠ 2+∠ GEF,\therefore ∠ 1+∠ 2+∠ GEF=60°+∠ 2+90°=180°,\therefore ∠ 2=30°$. 故选 B.
8. 已知$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是二元一次方程$ax - by = 3$的解，则$2a + 4b - 2$的值是( ).
A.2
B.4
C.6
D.9
A.2
B.4
C.6
D.9
答案
8. B 【点拨】本题考查二元一次方程的解,整体思想的应用是解题的关键.
【解析】将$\begin{cases} x=1, \\ y=-2 \end{cases}$代入方程$ax-by=3$,得$a+2b=3$,$\therefore 2a+4b-2=2(a+2b)-2=2×3-2=4$. 故选 B.
【解析】将$\begin{cases} x=1, \\ y=-2 \end{cases}$代入方程$ax-by=3$,得$a+2b=3$,$\therefore 2a+4b-2=2(a+2b)-2=2×3-2=4$. 故选 B.
