1. 下列各方程中，为二元一次方程的是()

A.$ x - \frac{2}{y} = 5 $
B.$ 3x + 2y = 5 + 2y $
C.$ x = y^{2} + 1 $
D.$ 2y = 3x - 4 $

D

A选项：方程$x - \frac{2}{y} = 5$，因为含有$\frac{1}{y}$项，不是整式方程，所以不是二元一次方程。
B选项：方程$3x + 2y = 5 + 2y$，可化简为$3x = 5$，只含有一个未知数$x$，因此不是二元一次方程。
C选项：方程$x = y^{2} + 1$，含有$y^2$项，次数为2，所以不是二元一次方程。
D选项：方程$2y = 3x - 4$，满足含有两个未知数，且次数为1，是二元一次方程。

2. 用加减法解方程组$\begin{cases}2x - 5y = 7,①\\2x + 3y = 2②\end{cases}$时，② - ①得( )

A.$ -2y = -5 $
B.$ 2y = -5 $
C.$ 8y = 5 $
D.$ 8y = -5 $

D

用方程②减去方程①，即：
$(2x + 3y) - (2x - 5y) = 2 - 7$，
去括号可得：
$2x + 3y - 2x + 5y = 2 - 7$，
合并同类项可得：
$8y = -5$。

3. 若关于$ x $，$ y $的二元一次方程组$\begin{cases}ax - 2y = 4,\\7x + by = 17\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\end{cases}$则$ a - 2b $的值是( )

A.$ -2 $
B.$ 2 $
C.$ -3 $
D.$ 3 $

C

将方程组的解$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$代入原方程组$\begin{cases}ax - 2y = 4,\\7x + by = 17.\end{cases}$中，
对于方程$ax - 2y = 4$，可得$2a - 2×1 = 4$，即$2a - 2 = 4$，移项可得$2a = 4 + 2 = 6$，解得$a = 3$。
对于方程$7x + by = 17$，可得$7×2 + b×1 = 17$，即$14 + b = 17$，移项解得$b = 17 - 14 = 3$。
将$a = 3$，$b = 3$代入$a - 2b$，可得$a - 2b = 3 - 2×3 = 3 - 6 = -3$。

4. 请写出解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$的关于$ x $，$ y $的一个二元一次方程组： ______ 。

答题卡填入如下：
两个方程分别为（答案不唯一）：
$x + y = 3$，
$x - y = 1$，
组成的方程组为：
$\begin{cases}x + y = 3, \\x - y =1.\end{cases}$

5. 解二元一次方程组的基本思路是“消元”。解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 6,\\2x - 3y = 10\end{cases}$最适合用 ______ 消元法。

加减。

由题可知，方程组为$\begin{cases}2x + 3y = 6, \,①\\2x - 3y = 10. \,②\end{cases}$
观察方程中的$x$和$y$的系数，$y$的系数互为相反数，
所以，最适合用加减消元法，
$①+②$得，$4x=16$，
综上所述，本题

6. 《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺。木长几何。意思是用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余$ 4.5 $尺；将绳子对折再量木头，木头还剩余$ 1 $尺，木头长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是$ x - y = 4.5 $，则符合题意的另一个方程是。

$y - \frac{x}{2} = 1$

设绳子长为$x$尺，木头长为$y$尺。
已知用绳子量木头，绳子剩余$4.5$尺，可列方程$x - y = 4.5$。
将绳子对折后长度为$\frac{x}{2}$尺，此时量木头，木头还剩余$1$尺，即木头长度比对折后绳子长度多$1$尺，所以另一个方程为$y - \frac{x}{2} = 1$。

7. 用消元法解二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 8,①\\3x - 2y = 4②\end{cases}$时，两名同学的解法如下：

(1)反思：上述两个解题过程中有计算错误的是解法；
(2)解答：请选择一种你喜欢的方法，完成解方程组。

(1)一
(2)选择解法二：
由②，得$2x + (x - 2y) = 4$。③
把①代入③，得$2x + 8 = 4$。
解得$2x = -4$，$x = -2$。
把$x = -2$代入①，得$-2 - 2y = 8$。
解得$-2y = 10$，$y = -5$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -2\\y = -5\end{cases}$

8. 提升题 下面是小华同学的一篇学习笔记(部分)，请认真阅读，并完成相应任务。
例：解方程组$\begin{cases}2x + 5y = 3,①\\4x + 11y = 5.②\end{cases}$
解：将方程②变形为$ 4x + 10y + y = 5 $，即$ 2(2x + 5y) + y = 5 $。③
把①代入③，得$ 2×3 + y = 5 $，则$ y = -1 $。
把$ y = -1 $代入①，得$ x = 4 $。
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = -1.\end{cases}$
(1)类比上述例题的解法，解方程组$\begin{cases}2(a - b) + 6 = 2a,\\a - b = 1;\end{cases}$
(2)请说明关于$ x $，$ y $的方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 - a,\\x - 5y = 3a\end{cases}$中，无论$ a $取何值，$ x + y $的值始终不变。

(1)解：$\begin{cases}2(a - b) + 6 = 2a,①\\a - b = 1;②\end{cases}$
将②代入①，得$2×1 + 6 = 2a$，即$8 = 2a$，解得$a = 4$。
把$a = 4$代入②，得$4 - b = 1$，解得$b = 3$。
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}a = 4\\b = 3\end{cases}$
(2)解：$\begin{cases}x + 3y = 4 - a,①\\x - 5y = 3a;②\end{cases}$
① - ②，得$8y = 4 - 4a$，$y = \frac{1 - a}{2}$。
把$y = \frac{1 - a}{2}$代入①，得$x + 3×\frac{1 - a}{2} = 4 - a$，解得$x = \frac{5 + a}{2}$。
$x + y = \frac{5 + a}{2} + \frac{1 - a}{2} = 3$。
$\therefore$无论$a$取何值，$x + y$的值始终为$3$。