1. 用含 $ x,y $ 的代数式表示三元一次方程 $ 2x + 3y - z = 1 $ 中的 $ z $，$ z = $.

2x + 3y - 1

2. 方程组 $ \begin{cases}2x + y + 3z = 6, \\ 5x - y + z = -2\end{cases}$ 消去 $ y $ 得到的二元一次方程是 ______ .

$\begin{cases}2x + y + 3z = 6, \quad①\\ 5x - y + z = -2 \quad②\end{cases}$
①+②，得：
$2x + y + 3z + 5x - y + z = 6 + (-2)$
$7x + 4z = 4$
故答案为：$7x + 4z = 4$

3. 若方程组 $ \begin{cases}2x + 3y = 4, \\ 3x + 2y = 2m - 3\end{cases}$ 的解满足 $ x + y = \frac{1}{5} $，则 $ m = $ ______ .

$ \begin{cases}2x + 3y = 4 \quad ①\\3x + 2y = 2m - 3 \quad ②\\x + y = \frac{1}{5}\quad ③\end{cases} $
$① + ②$ 得：
$5x + 5y = 2m + 1$
两边同时除以5得：
$x + y = \frac{2m + 1}{5}$
将 $x + y = \frac{1}{5}$代入得：
$\frac{2m + 1}{5} = \frac{1}{5}$
两边同时乘以5，得：
$2m + 1 = 1$
移项并化简得：
$2m = 0$
解得：
$m = 0$
故答案为$0$。

4. 提升题 若 $ \frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} $，且 $ 3a + 2b - 4c = 9 $，则 $ a + b + c $ 的值等于.

设$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=k$，
由此可得：
$a = 3k, \quad b = 5k, \quad c = 7k$，
将$a,b,c$表达式代入方程$3a + 2b - 4c = 9$：
$3 × (3k) + 2 × (5k) - 4 × (7k) = 9$，
$9k + 10k - 28k = 9$，
$-9k = 9$，
$k = -1$，
将$k = -1$代入$a,b,c$表达式中：
$a = 3 × (-1) = -3$，
$b = 5 × (-1) = -5$，
$c = 7 × (-1) = -7$，
所以$a + b + c = (-3) + (-5) + (-7) = -15$，
答案为$-15$。

5. 解方程组：$ \begin{cases} 3x - y + 2z = 3, \\ 2x + y - z = 13, \\ x + 2y + z = 20. \end{cases} $

$\begin{cases} 3x - y + 2z = 3, \quad (1) \\ 2x + y - z = 13, \quad (2) \\ x + 2y + z = 20. \quad (3) \end{cases}$
(2)+(3)得：$3x + 3y = 33$，即$x + y = 11$，(4)
(2)$×2$得：$4x + 2y - 2z = 26$，(5)
(1)+(5)得：$7x + y = 29$，(6)
(6)-(4)得：$6x = 18$，解得$x = 3$
将$x = 3$代入(4)得：$3 + y = 11$，解得$y = 8$
将$x = 3$，$y = 8$代入(2)得：$2×3 + 8 - z = 13$，解得$z = 1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 3 \\ y = 8 \\ z = 1 \end{cases}$

6. 提升题 一个三位数的三个数字之和为 $ 15 $，十位上的数字与个位上的数字是从大到小排列的两个连续的奇数. 若去掉百位上的数字，并将十位上的数字和个位上的数字对调，所得的两位数与原三位数去掉个位上的数字所得的两位数之和等于 $ 110 $，求这个三位数.

753

设这个三位数的百位数字为$a$，十位数字为$b$，个位数字为$c$。
根据题意，得：
1. $a + b + c = 15$
2. $b = c + 2$（十位与个位是从大到小的连续奇数）
3. $(10c + b) + (10a + b) = 110$（对调后两位数与去个位后两位数之和为110）
由②得$b = c + 2$，代入①：$a + (c + 2) + c = 15$，化简得$a = 13 - 2c$。
将$b = c + 2$，$a = 13 - 2c$代入③：$10(13 - 2c) + 2(c + 2) + 10c = 110$，
化简：$130 - 20c + 2c + 4 + 10c = 110$，
$134 - 8c = 110$，
$-8c = -24$，解得$c = 3$。
则$b = c + 2 = 5$，$a = 13 - 2×3 = 7$。
所以这个三位数为$100a + 10b + c = 100×7 + 10×5 + 3 = 753$。

7. 提升题 【问题】解方程组 $ \begin{cases} x + y = 4, ① \\ 5x - 3(x + y) = 3. ② \end{cases} $
【分析】明明观察后发现方程①的左边是 $ x + y $，而方程②的括号里也是 $ x + y $，他想到可以把 $ x + y $ 视为一个整体，把方程①直接代入方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的.
请你按照上述思路，解方程组 $ \begin{cases} a + b = 6, ① \\ 2a + 3c = 19, ② \\ a + b - c = 1. ③ \end{cases} $

$\begin{cases} a + b = 6, ① \\ 2a + 3c = 19, ② \\ a + b - c = 1. ③ \end{cases}$
将①代入③得：$6 - c = 1$，解得$c = 5$。
将$c = 5$代入②得：$2a + 3×5 = 19$，$2a + 15 = 19$，$2a = 4$，解得$a = 2$。
将$a = 2$代入①得：$2 + b = 6$，解得$b = 4$。
所以方程组的解为$\begin{cases} a = 2 \\ b = 4 \\ c = 5 \end{cases}$