19. 为倡导读书风尚,打造书香校园,某校计划购买一批图书. 若同时购进 A 种图书 8 本和 B 种图书 5 本,共需 300 元;若同时购进 A 种图书 4 本和 B 种图书 3 本,共需 160 元.
(1) 求 A,B 两种图书的单价各是多少元;
(2) 若学校计划购买这两种图书共 60 本,要求每种都要购买,且 A 种图书的数量多于 B 种图书的数量,又根据学校的预算,购买总金额不能超过 1360 元,请问学校共有哪几种购买方案?

(1)设A种图书单价为x元，B种图书单价为y元。
依题意得：
$\begin{cases}8x + 5y = 300 \\4x + 3y = 160\end{cases}$
由第二个方程×2得：$8x + 6y = 320$，与第一个方程相减：$(8x + 6y)-(8x + 5y)=320 - 300$，解得$y = 20$。
将$y = 20$代入$4x + 3×20 = 160$，得$4x = 100$，$x = 25$。
答：A种图书单价25元，B种图书单价20元。
(2)设购买A种图书a本，B种图书b本。
依题意得：
$\begin{cases}a + b = 60 \\a ＞ b \\25a + 20b ≤ 1360 \\a ＞ 0, b ＞ 0 \mathrm{且为整数}\end{cases}$
由$a + b = 60$得$b = 60 - a$。
代入$a ＞ b$：$a ＞ 60 - a$，$a ＞ 30$。
代入$25a + 20(60 - a) ≤ 1360$：$5a + 1200 ≤ 1360$，$a ≤ 32$。
∴$30 ＜ a ≤ 32$，a为整数，a=31或32。
当a=31时，b=29；当a=32时，b=28。
答：共有两种购买方案：方案一，A种31本，B种29本；方案二，A种32本，B种28本。

20. 提升题 对于平面直角坐标系中的任意一点 $P(x,y)$,给出如下定义:记 $a=x+y,b=-y$,将点 $M(a,b)$ 与 $N(b,a)$ 称为点 $P$ 的一对“相伴点”. 例如:点 $P(2,3)$ 的一对“相伴点”是点 $(5,-3)$ 与 $(-3,5)$.
(1) 点 $Q(4,-1)$ 的一对“相伴点”的坐标是;
(2) 若点 $A(8,y)$ 的一对“相伴点”重合,求 $y$ 的值;
(3) 若点 $B$ 的一个“相伴点”的坐标为 $(-1,7)$,求点 $B$ 的坐标.

(1)
根据定义，对于点$Q(4,-1)$，$a = 4+(-1)=3$，$b=-(-1)=1$。
所以点$Q$的一对“相伴点”的坐标是$(3,1)$与$(1,3)$。
(2)
对于点$A(8,y)$，$a = 8 + y$，$b=-y$。
因为点$A$的一对“相伴点”$M(a,b)$与$N(b,a)$重合，所以$a = b$，即$8 + y=-y$。
移项可得$2y=-8$，解得$y=-4$。
(3)
设点$B(x,y)$，其相伴点为$(x + y,-y)$与$(-y,x + y)$。
情况一：若$\begin{cases}x + y=-1\\-y = 7\end{cases}$
由$-y = 7$得$y=-7$，将$y = - 7$代入$x + y=-1$，得$x-7=-1$，解得$x = 6$，此时$B(6,-7)$。
情况二：若$\begin{cases}-y=-1\\x + y=7\end{cases}$
由$-y=-1$得$y = 1$，将$y = 1$代入$x + y=7$，得$x+1=7$，解得$x = 6$，此时$B(6,1)$。
综上，答案依次为：(1)$(3,1)$与$(1,3)$；(2)$y = - 4$；(3)$(6,-7)$或$(6,1)$。