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1. (2025·重庆) 如图,点 A,B,C 在$\odot O$上.若$∠ AOB=100°$,则$∠ C$的度数是 （
A.$40°$
B.$50°$
C.$80°$
D.$100°$
B
）A.$40°$
B.$50°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
1. B
2. （2024·甘肃）如图，点$A,B,C$在$\odot O$上，$AC⊥ OB$，垂足为$D$。若$∠ A=35°$，则$∠ C$的度数是（
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
A
）A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
答案
2. A
3. (2023·四川宜宾) 如图,已知点 A,B,C 在$\odot O$上,C 为$\overset{\frown}{AB}$的中点.若$∠ BAC=35°$,则$∠ AOB$的度数为（
A.$140°$
B.$120°$
C.$110°$
D.$70°$
A
）A.$140°$
B.$120°$
C.$110°$
D.$70°$
答案
3. A
4.（教材习题变式）如图，点A，B，C在$\odot O$上.若$∠ ACB=36°$，则$∠ AOB=$
72°
.答案
4. 72°
5. 如图, A B, A D 是 $\odot O$ 的弦, $∠ ABO=30°$,$∠ ADO=20°$, 则 $∠ BOD=$
100°
.答案
5. 100°
6. 如图,点 A, B, C 在 $\odot O$ 上, CO 的延长线交AB 于点 D. 若 $∠ A=50°,∠ B=30°$, 则$∠ ADC$ 的度数为
110°
.答案
6. 110°
7. 新素养 推理能力 如图,点 A,B,C,D 都在$\odot O$上,$OC⊥ AB,∠ ADC=30°$.
(1) 求$∠ BOC$的度数;
(2) 求证:四边形 AOBC 是菱形.
(1) 求$∠ BOC$的度数;
(2) 求证:四边形 AOBC 是菱形.
答案
7. (1) 因为OA=OB,OC⊥AB,所以∠BOC=∠AOC=2∠ADC.因为∠ADC=30°,所以∠BOC=60°.
(2) 因为∠AOC = ∠BOC,所以 AC = BC. 因为∠BOC=60°,OB=OC,所以△BOC 是等边三角形,所以OB=BC.因为OA=OB,所以OA=OB=BC=AC,所以四边形 AOBC 是菱形.
(2) 因为∠AOC = ∠BOC,所以 AC = BC. 因为∠BOC=60°,OB=OC,所以△BOC 是等边三角形,所以OB=BC.因为OA=OB,所以OA=OB=BC=AC,所以四边形 AOBC 是菱形.
8. 如图，A，B，C 是半径为 1 的$\odot O$上的三个点. 若$AB = \sqrt{2}$，$∠ CAB = 30°$，则$∠ ABC$的度数为（
A.$95°$
B.$100°$
C.$105°$
D.$110°$
C
）A.$95°$
B.$100°$
C.$105°$
D.$110°$
答案
8. C 解析:连接OB.因为OA=OB=1,AB=$\sqrt{2}$,所以$OA^2+OB^2=AB^2$,所以$∠AOB=90°$,所以$∠C=\frac{1}{2}∠AOB=45°$. 因为$∠CAB=30°$,所以$∠ABC=180°-∠C-∠CAB=105°$.
9. (2026·江苏连云港期末)如图,$AB$是$\odot O$的弦,且$AB=6$,$C$是劣弧$AB$的中点,$D$是优弧$AB$上的一点.若$∠ ADC=30^{ \circ }$,则圆心$O$到弦$AB$的距离为（
A.$3\sqrt{3}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C
）A.$3\sqrt{3}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
答案
9. C 解析:如图,连接OA,OB,OC,设OC与AB交于点E. 因为$∠ADC=30°$,所以$∠AOC=2∠ADC=60°$. 因为C是劣弧AB的中点,所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$,所以$∠AOE=∠BOE$. 因为OA=OB,AB=6,所以$AE=\frac{1}{2}AB=3$,$OE⊥AB$,所以$∠OEA=90°$,所以$∠OAE=90°-∠AOC=30°$,所以OA=2OE,所以$AE=\sqrt{OA^2-OE^2}=\sqrt{3}OE$,所以$\sqrt{3}OE=3$,所以$OE=\sqrt{3}$. 故圆心O到弦AB的距离为$\sqrt{3}$.
