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1. 二次根式$\sqrt{16}$化简的结果是 （
A.4
B.$\pm 4$
C.$\pm 2$
D.2
A
）A.4
B.$\pm 4$
C.$\pm 2$
D.2
答案
1.A
解析
【分析】首先明确二次根式$\sqrt{a}$的含义是求$a$的算术平方根，算术平方根是指非负数的正的平方根，结果为非负数。本题需计算$\sqrt{16}$，即找到平方等于16的非负数，据此判断选项。
【解析】根据二次根式的定义，$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，结果为非负数。因为$4^2=16$，所以$\sqrt{16}=4$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式化简、算术平方根
【点评】本题考查算术平方根与二次根式的概念，需注意区分平方根（有正负两个）和算术平方根（仅非负），属于基础题型，需准确掌握核心概念。
【难度系数】0.8
【解析】根据二次根式的定义，$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，结果为非负数。因为$4^2=16$，所以$\sqrt{16}=4$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式化简、算术平方根
【点评】本题考查算术平方根与二次根式的概念，需注意区分平方根（有正负两个）和算术平方根（仅非负），属于基础题型，需准确掌握核心概念。
【难度系数】0.8
2. 如图所示的剪纸图片旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（
A.$180°$
B.$72°$
C.$60°$
D.$36°$
B
）A.$180°$
B.$72°$
C.$60°$
D.$36°$
答案
2.B
解析
【分析】
要确定该图形旋转后与自身重合的最小角度，需明确该图形属于旋转对称图形，这类图形的最小旋转角度等于360°除以其被等分的份数。观察题图的五角星，它被平均分成了5个相同的部分，因此通过计算360°除以5就能得到最小旋转角度，再结合选项选出对应答案。
【解析】
该剪纸是旋转对称图形，计算其最小旋转角度的公式为：最小旋转角 = 360°÷等分份数。此五角星被平均分为5个相同的部分，代入公式可得最小旋转角度为360°÷5 = 72°，即旋转72°后能与自身重合，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
旋转对称图形
【点评】
本题考查旋转对称图形的最小旋转角计算，核心是确定图形的等分份数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
要确定该图形旋转后与自身重合的最小角度，需明确该图形属于旋转对称图形，这类图形的最小旋转角度等于360°除以其被等分的份数。观察题图的五角星，它被平均分成了5个相同的部分，因此通过计算360°除以5就能得到最小旋转角度，再结合选项选出对应答案。
【解析】
该剪纸是旋转对称图形，计算其最小旋转角度的公式为：最小旋转角 = 360°÷等分份数。此五角星被平均分为5个相同的部分，代入公式可得最小旋转角度为360°÷5 = 72°，即旋转72°后能与自身重合，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
旋转对称图形
【点评】
本题考查旋转对称图形的最小旋转角计算，核心是确定图形的等分份数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
3. 已知方程$x^2 - 6x + 9 = 0$，那么这个方程 （
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有一个实数根
B
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有一个实数根
答案
3.B
解析
【分析】要判断一元二次方程根的情况，需利用根的判别式：对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），判别式$\Delta = b^2 - 4ac$，当$\Delta＞0$时，有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，有两个相等的实数根；当$\Delta＜0$时，没有实数根。因此先确定方程中$a、b、c$的值，计算判别式，再根据判别式的值判断根的情况。
【解析】对于方程$x^2 - 6x + 9 = 0$，其中$a=1$，$b=-6$，$c=9$，计算判别式：$\Delta = (-6)^2 - 4×1×9 = 36 - 36 = 0$。因为$\Delta=0$，所以该方程有两个相等的实数根，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，属于基础题型，只需牢记判别式的计算公式及根的情况与判别式的关系即可快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】对于方程$x^2 - 6x + 9 = 0$，其中$a=1$，$b=-6$，$c=9$，计算判别式：$\Delta = (-6)^2 - 4×1×9 = 36 - 36 = 0$。因为$\Delta=0$，所以该方程有两个相等的实数根，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，属于基础题型，只需牢记判别式的计算公式及根的情况与判别式的关系即可快速解答。
【难度系数】0.8
4. 已知$\sqrt{7}=a,\sqrt{70}=b$，则$\sqrt{4.9}$用$a,b$可以表示为 （
A.$\dfrac{a+b}{10}$
B.$\dfrac{a-b}{10}$
C.$\dfrac{b}{a}$
D.$\dfrac{ab}{10}$
D
）A.$\dfrac{a+b}{10}$
B.$\dfrac{a-b}{10}$
C.$\dfrac{b}{a}$
D.$\dfrac{ab}{10}$
答案
4.D
解析
【分析】
要将$\sqrt{4.9}$用已知的$\sqrt{7}=a$和$\sqrt{70}=b$表示，需先对$\sqrt{4.9}$进行变形，结合二次根式的性质，将其转化为含$\sqrt{7}$和$\sqrt{70}$的形式，再通过二次根式的乘法运算替换为$a$、$b$的表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
解：第一步，化简$\sqrt{4.9}$：
$\sqrt{4.9}=\sqrt{\dfrac{49}{10}}=\sqrt{\dfrac{49×10}{100}}=\dfrac{7\sqrt{10}}{10}$；
第二步，计算$ab$的值：
$ab=\sqrt{7}×\sqrt{70}=\sqrt{7×70}=\sqrt{490}=\sqrt{49×10}=7\sqrt{10}$；
第三步，推导$\sqrt{4.9}$的表达式：
将$ab=7\sqrt{10}$代入$\dfrac{ab}{10}$，可得$\dfrac{ab}{10}=\dfrac{7\sqrt{10}}{10}$，与化简后的$\sqrt{4.9}$相等，因此$\sqrt{4.9}=\dfrac{ab}{10}$。
【答案】
D
【知识点】
二次根式化简、二次根式乘法
【点评】
本题考查二次根式的性质与运算，核心是利用二次根式的乘法法则将所求根式转化为已知根式的组合形式，需熟练掌握二次根式的变形技巧。
【难度系数】
0.5
要将$\sqrt{4.9}$用已知的$\sqrt{7}=a$和$\sqrt{70}=b$表示，需先对$\sqrt{4.9}$进行变形，结合二次根式的性质，将其转化为含$\sqrt{7}$和$\sqrt{70}$的形式，再通过二次根式的乘法运算替换为$a$、$b$的表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
解：第一步，化简$\sqrt{4.9}$：
$\sqrt{4.9}=\sqrt{\dfrac{49}{10}}=\sqrt{\dfrac{49×10}{100}}=\dfrac{7\sqrt{10}}{10}$；
第二步，计算$ab$的值：
$ab=\sqrt{7}×\sqrt{70}=\sqrt{7×70}=\sqrt{490}=\sqrt{49×10}=7\sqrt{10}$；
第三步，推导$\sqrt{4.9}$的表达式：
将$ab=7\sqrt{10}$代入$\dfrac{ab}{10}$，可得$\dfrac{ab}{10}=\dfrac{7\sqrt{10}}{10}$，与化简后的$\sqrt{4.9}$相等，因此$\sqrt{4.9}=\dfrac{ab}{10}$。
【答案】
D
【知识点】
二次根式化简、二次根式乘法
【点评】
本题考查二次根式的性质与运算，核心是利用二次根式的乘法法则将所求根式转化为已知根式的组合形式，需熟练掌握二次根式的变形技巧。
【难度系数】
0.5
5.已知一个平行四边形ABCD的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长AB的长度取值范围是 （
A.$6＜AB＜8$
B.$2＜AB＜14$
C.$3＜AB＜4$
D.$1＜AB＜7$
D
）A.$6＜AB＜8$
B.$2＜AB＜14$
C.$3＜AB＜4$
D.$1＜AB＜7$
答案
5.D
解析
【分析】要确定平行四边形边长AB的取值范围，需利用平行四边形对角线互相平分的性质，将对角线转化为三角形的边，再结合三角形三边关系（两边之差＜第三边＜两边之和）求解。
【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，已知两条对角线长为6和8，所以它们的一半分别为6÷2=3和8÷2=4。在由两条对角线的一半与边长AB构成的三角形中，根据三角形三边关系，可得4-3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，因此答案选D。
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质、三角形三边关系
【点评】本题考查平行四边形对角线的性质及三角形三边关系的应用，属于基础题型，关键是将平行四边形的边长与对角线转化为三角形的边来分析。
【难度系数】0.6
【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，已知两条对角线长为6和8，所以它们的一半分别为6÷2=3和8÷2=4。在由两条对角线的一半与边长AB构成的三角形中，根据三角形三边关系，可得4-3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，因此答案选D。
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质、三角形三边关系
【点评】本题考查平行四边形对角线的性质及三角形三边关系的应用，属于基础题型，关键是将平行四边形的边长与对角线转化为三角形的边来分析。
【难度系数】0.6
6. 如图，$△ ABC$ 的面积为 $20\ \mathrm{cm}^2$，$D,E,F$ 分别是 $AC,AB,BC$ 上的三个中点，则 $△ DEF$ 的面积是 （
A.$10\ \mathrm{cm}^2$
B.$5\ \mathrm{cm}^2$
C.$15\ \mathrm{cm}^2$
D.$20\ \mathrm{cm}^2$
B
）A.$10\ \mathrm{cm}^2$
B.$5\ \mathrm{cm}^2$
C.$15\ \mathrm{cm}^2$
D.$20\ \mathrm{cm}^2$
答案
6.B
解析
【分析】
要计算△DEF的面积，需利用三角形中位线的性质：D、E、F分别是△ABC三边的中点，因此DE、EF、DF是△ABC的中位线，根据中位线定理，中位线平行于第三边且长度为第三边的一半，可推出△DEF与△ABC相似，相似比为1:2，再结合相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出△DEF的面积，进而选出正确选项。
【解析】
∵ D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
∴ DE、EF、DF为△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，
∴ DE = 1/2 BC，EF = 1/2 AC，DF = 1/2 AB，
∴ △DEF ∽ △ABC，相似比为1:2，
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：
S△DEF / S△ABC = (1/2)² = 1/4，
已知S△ABC = 20 cm²，
∴ S△DEF = 20 × 1/4 = 5 cm²，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理，相似三角形面积比
【点评】
本题考查三角形中位线性质与相似三角形面积比的应用，是初中几何的基础题型，只要掌握中位线定理即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.6
要计算△DEF的面积，需利用三角形中位线的性质：D、E、F分别是△ABC三边的中点，因此DE、EF、DF是△ABC的中位线，根据中位线定理，中位线平行于第三边且长度为第三边的一半，可推出△DEF与△ABC相似，相似比为1:2，再结合相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出△DEF的面积，进而选出正确选项。
【解析】
∵ D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
∴ DE、EF、DF为△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，
∴ DE = 1/2 BC，EF = 1/2 AC，DF = 1/2 AB，
∴ △DEF ∽ △ABC，相似比为1:2，
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：
S△DEF / S△ABC = (1/2)² = 1/4，
已知S△ABC = 20 cm²，
∴ S△DEF = 20 × 1/4 = 5 cm²，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理，相似三角形面积比
【点评】
本题考查三角形中位线性质与相似三角形面积比的应用，是初中几何的基础题型，只要掌握中位线定理即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.6
7.诸暨某校“十佳”歌手评比活动中，10位评委给某位选手的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比以下数据不发生变化的是 （
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
C
）A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
答案
7.C
解析
【分析】
要判断去掉1个最高分和1个最低分后哪个统计量不变，需先明确各统计量的定义，再逐一分析：
1. 平均数：是数据总和除以数据个数，去掉2个数据后，总和和数据个数均改变，因此平均数会变化；
2. 众数：是一组数据中出现次数最多的数，本题10个评分各不相同，原始数据无众数，剩余8个评分仍无重复，也无众数，但众数的统计意义是“存在的出现最多的数”，此情况不符合“数据不变”的要求；
3. 中位数：将数据排序后，偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，去掉首尾极端值后，中间两个数未改变，因此中位数不变；
4. 方差：反映数据离散程度，依赖平均数，平均数变化则方差必然变化。
【解析】
将10个评分从小到大排序为$x_1＜x_2＜\dots＜x_{10}$：
平均数：原始平均数为$\frac{x_1+x_2+\dots+x_{10}}{10}$，去掉$x_1$和$x_{10}$后，新平均数为$\frac{x_2+\dots+x_9}{8}$，分子分母均改变，平均数变化，排除A；
众数：原始10个评分均不同，无出现次数最多的数，剩余8个评分仍无重复，也无众数，不符合统计量“不变”的要求，排除B；
中位数：原始10个数据的中位数为$\frac{x_5+x_6}{2}$；剩余8个数据的中位数是第4和第5个数据的平均数，对应原始的$x_5$和$x_6$，即中位数仍为$\frac{x_5+x_6}{2}$，中位数不变，C正确；
方差：方差计算依赖平均数，平均数变化则方差必然变化，排除D。
【答案】
C
【知识点】
统计量（中位数）
【点评】
本题考查常见统计量的性质，核心是掌握中位数的计算逻辑：偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，去掉首尾极端值后中间两个数未改变，因此中位数不变，是基础题型，需区分各统计量的差异。
【难度系数】
0.3
要判断去掉1个最高分和1个最低分后哪个统计量不变，需先明确各统计量的定义，再逐一分析：
1. 平均数：是数据总和除以数据个数，去掉2个数据后，总和和数据个数均改变，因此平均数会变化；
2. 众数：是一组数据中出现次数最多的数，本题10个评分各不相同，原始数据无众数，剩余8个评分仍无重复，也无众数，但众数的统计意义是“存在的出现最多的数”，此情况不符合“数据不变”的要求；
3. 中位数：将数据排序后，偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，去掉首尾极端值后，中间两个数未改变，因此中位数不变；
4. 方差：反映数据离散程度，依赖平均数，平均数变化则方差必然变化。
【解析】
将10个评分从小到大排序为$x_1＜x_2＜\dots＜x_{10}$：
平均数：原始平均数为$\frac{x_1+x_2+\dots+x_{10}}{10}$，去掉$x_1$和$x_{10}$后，新平均数为$\frac{x_2+\dots+x_9}{8}$，分子分母均改变，平均数变化，排除A；
众数：原始10个评分均不同，无出现次数最多的数，剩余8个评分仍无重复，也无众数，不符合统计量“不变”的要求，排除B；
中位数：原始10个数据的中位数为$\frac{x_5+x_6}{2}$；剩余8个数据的中位数是第4和第5个数据的平均数，对应原始的$x_5$和$x_6$，即中位数仍为$\frac{x_5+x_6}{2}$，中位数不变，C正确；
方差：方差计算依赖平均数，平均数变化则方差必然变化，排除D。
【答案】
C
【知识点】
统计量（中位数）
【点评】
本题考查常见统计量的性质，核心是掌握中位数的计算逻辑：偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，去掉首尾极端值后中间两个数未改变，因此中位数不变，是基础题型，需区分各统计量的差异。
【难度系数】
0.3
