8.设$x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 - 7x - 4m^2 = 0$的两个不相等的实数根,则$x_1 + x_2$的值是 （）

A.$-4$
B.$4$
C.$7$
D.$-7$

8.C

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），解题思路为：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若存在两个实数根$x_1,x_2$，则两根之和满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，本题无需计算$m$的值，直接代入公式即可求出结果，再对应选项选出答案。
【解析】对于一元二次方程$x^2 -7x -4m^2 =0$，其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-7$，根据韦达定理，两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-7}{1}=7$，因此答案选C。
【答案】C
【知识点】一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
【点评】本题是一元二次方程根与系数关系的基础题型，直接考查韦达定理的公式应用，无需额外计算，只要牢记公式即可快速解答，属于基础题。
【难度系数】0.8

9. 如图,在$□ ABCD$中,$AB=3$,$BC=4$,将点$C$沿$BD$折叠至点$E$,连结$AE$。当$∠ ABC$从$0°～180°$变化过程中,四边形$ABDE$恰为平行四边形时,此时四边形$ABDE$的周长是 （）

A.$6+2\sqrt{7}$
B.$16$
C.$14$
D.$8+2\sqrt{7}$

9.A

【分析】
要解决本题，首先利用平行四边形ABCD的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，AB//CD；再根据折叠的性质，得出△BCD≌△BED，进而得到BE=BC=4，DE=CD=3，∠EDB=∠CDB。当四边形ABDE为平行四边形时，AB//DE，由此推出∠ABD=∠EDB，结合AB//CD得到∠ABD + ∠CDB=180°，从而确定∠CDB=90°，最后在Rt△BCD中用勾股定理求出BD，再计算平行四边形ABDE的周长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，AB//CD。
由折叠的性质可知，△BCD≌△BED，
∴BE=BC=4，DE=CD=3，∠EDB=∠CDB。
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB//DE，
∴∠ABD=∠EDB（两直线平行，内错角相等）。
又
∵AB//CD，
∴∠ABD + ∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
结合∠EDB=∠CDB和∠ABD=∠EDB，可得：
∠ABD=∠CDB=90°，即△BCD是直角三角形，∠BDC=90°。
在Rt△BCD中，由勾股定理得：
BD² + CD² = BC²，
代入CD=3，BC=4，得：
BD²=4² - 3²=7，
∴BD=√7。
∵平行四边形ABDE的对边相等，
∴其周长=2×(AB + BD)=2×(3 + √7)=6 + 2√7。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形性质，折叠性质，勾股定理
【点评】
本题综合考查平行四边形、折叠的性质及勾股定理的应用，关键是通过角度关系推导出直角三角形，进而求出对角线长度，难度适中。
【难度系数】
0.5

10. 如图,在矩形纸片 $ABCD$ 中,点 $E$ 为 $CD$ 上一点,$△ ADE$ 沿 $AE$ 折叠得到 $△ AFE$,点 $F$ 落于线段 $BC$ 上;$M$ 为 $AB$ 上一点,$△ BMF$ 沿 $MF$ 折叠得到 $△ NMF$,点 $N$ 落于线段 $AF$ 上,连结 $NE$。设 $CF=a, CE=b, EF=c$,矩形 $ABCD$ 的面积为 $S_1$,四边形 $EFMN$ 的面积为 $S_2$,则下列选项中的代数式数值是固定值的是（）

A.$\dfrac{aS_1}{cS_2}$
B.$\dfrac{bS_1}{cS_2}$
C.$\dfrac{aS_1}{(b+c)S_2}$
D.$\dfrac{bS_1}{(a+c)S_2}$

10.B 解析:设 $BM=y,BF=x$,由题意,可得 $MN=BM=y$,$NF=BF=x$,在矩形 $ABCD$ 中,$AD=BC=x+a$,所以 $AF=AD=x+a$,$AN=AF-NF=a$,$AB=CD=CE+DE=b+c$,所以 $AM=AB-BM=b+c-y$,在 $\mathrm{Rt}△ AMN$ 中 ,$AM^2=AN^2+MN^2$,所以 $(b+c-y)^2=a^2+y^2$,所以 $y=\dfrac{(b+c)^2-a^2}{2(b+c)}$,在 $\mathrm{Rt}△ ABF$ 中,$AF^2=AB^2+BF^2$,所以 $(x+a)^2=(b+c)^2+x^2$,所以 $x=\dfrac{(b+c)^2-a^2}{2a}$,在 $\mathrm{Rt}△ CEF$ 中,$EF^2=CE^2+CF^2$,所以 $c^2=a^2+b^2$,所以 $x=\dfrac{b^2+2bc+c^2-a^2}{2a}=\dfrac{2b^2+2bc}{2a}=\dfrac{b(b+c)}{a}$,$y=\dfrac{b^2+2bc+c^2-a^2}{2(b+c)}=\dfrac{2b^2+2bc}{2(b+c)}=b$,所以 $S_1=AD· DC=(x+a)(b+c)=[\dfrac{b(b+c)}{a}+a]·(b+c)=\dfrac{c^2+bc}{a}(b+c)=\dfrac{c(b+c)^2}{a}$,$S_2=S_{△ MNF}+S_{△ EFN}=\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}cx=\dfrac{1}{2}·\dfrac{b(b+c)}{a}·(b+c)=\dfrac{b(b+c)^2}{2a}$,所以 $\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{c(b+c)^2}{a}·\dfrac{2a}{b(b+c)^2}=\dfrac{2c}{b}$,即 $\dfrac{bS_1}{cS_2}=2$。故选 B。

【分析】
本题是矩形折叠类几何题，解题思路为：利用折叠前后对应边相等的性质，得到线段间的等量关系；结合矩形性质和勾股定理，建立方程求出相关线段的长度；再分别计算矩形面积$S_1$和四边形$EFMN$的面积$S_2$，最后代入各选项的代数式，判断哪个为固定值。
【解析】
设$BM=y$，$BF=x$。
1. 由折叠性质：$△ BMF$沿$MF$折叠得$△ NMF$，故$MN=BM=y$，$NF=BF=x$；$△ ADE$沿$AE$折叠得$△ AFE$，故$AD=AF$，$DE=EF=c$。
2. 在$Rt△ CEF$中，由勾股定理得：$EF^2=CE^2+CF^2$，即$c^2=a^2+b^2$。
3. 在$Rt△ ABF$中，$AF=AD=BC=x+a$，$AB=CD=CE+DE=b+c$，由勾股定理：$AF^2=AB^2+BF^2$，代入得：
$(x+a)^2=(b+c)^2+x^2$，展开化简：$x=\frac{(b+c)^2 -a^2}{2a}$。
结合$c^2=a^2+b^2$，则$(b+c)^2 -a^2=2b(b+c)$，故$x=\frac{b(b+c)}{a}$。
4. 在$Rt△ AMN$中，$AM=AB-BM=(b+c)-y$，$AN=AF-NF=a$，$MN=y$，由勾股定理：
$AM^2=AN^2+MN^2$，即$(b+c-y)^2=a^2+y^2$，展开化简得：$y=\frac{(b+c)^2 -a^2}{2(b+c)}=b$。
5. 计算面积：
矩形面积$S_1=AD· DC=(x+a)(b+c)$，代入$x+a=\frac{c(b+c)}{a}$，得$S_1=\frac{c(b+c)^2}{a}$。
四边形$EFMN$的面积$S_2=S_{△ MNF}+S_{△ EFN}=\frac{1}{2}xy+\frac{1}{2}cx$，代入$x=\frac{b(b+c)}{a}$、$y=b$，得$S_2=\frac{b(b+c)^2}{2a}$。
6. 代入选项$B$的代数式：$\frac{bS_1}{cS_2}=\frac{b· \frac{c(b+c)^2}{a}}{c· \frac{b(b+c)^2}{2a}}=2$，为固定值。
【答案】
B
【知识点】
矩形性质、折叠性质、勾股定理
【点评】
本题综合考查矩形、折叠的性质及勾股定理的应用，需通过折叠转化线段关系，结合勾股定理建立方程，再计算面积判断定值，对几何综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4

11.代数式$\sqrt{x+1}$中$x$的取值范围是________。

11.$x≥-1$

【分析】要确定代数式$\sqrt{x+1}$中$x$的取值范围，需依据二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数必须是非负数，因此只需让被开方数$x+1$大于等于0，解对应的一元一次不等式即可得到$x$的取值范围。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得：
$x + 1 ≥ 0$
解这个不等式，移项得：$x ≥ -1$
【答案】$x≥-1$
【知识点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】本题是代数基础题，核心考察二次根式有意义的条件，属于代数入门级知识点，难度较低，是学生必须掌握的基础内容。
【难度系数】0.9

12.已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - 3x + 2 = 0$中一次项的系数是________。

12.$-3$

【分析】要确定一元二次方程的一次项系数，需先明确一元二次方程的一般形式：$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），其中“$bx$”是一次项，对应的系数为$b$，因此只需找到给定方程中一次项的系数即可。
【解析】一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），一次项为$bx$，其系数为$b$。对于方程$x^2 - 3x + 2 = 0$，一次项是$-3x$，因此一次项的系数是$-3$。
【答案】-3
【知识点】一元二次方程的一般形式
【点评】本题考查一元二次方程的基础概念，属于简单题型，只要掌握一元二次方程的一般形式就能快速解答。
【难度系数】0.9

13.已知点$A(2,a)$与点$B(b,1)$关于原点成中心对称，则$a+b=$

$-3$

。

13.$-3$

【分析】
要解决本题，需先明确关于原点成中心对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都互为相反数。接下来根据该特征，对应点的坐标关系求出$a$、$b$的值，再计算$a+b$即可。
【解析】
因为点$A(2,a)$与点$B(b,1)$关于原点成中心对称，根据关于原点对称的点的坐标规律，可得：
横坐标互为相反数，即$b = -2$；
纵坐标互为相反数，即$a = -1$。
因此$a+b = (-1) + (-2) = -3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，有理数的加法
【点评】
本题考查关于原点对称的点的坐标性质，属于基础题型，只要牢记坐标对称规律即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8

14.用反证法证明“一个三角形中至少有一个角不小于$60°$”为真命题，首先应假设________。

14.每个角都小于60°[或没有一个角不小于(大于等于)60°]

【分析】
反证法证明命题的关键第一步是假设原命题的结论不成立，即找出原命题结论的否定。原命题结论为“一个三角形中至少有一个角不小于60°”，其中“至少有一个”的否定是“所有（每个）都不”，因此需假设三角形的三个角都小于60°，以此作为后续推导的前提，推出矛盾即可证明原命题为真。
【解析】
用反证法证明命题时，应先假设命题的结论不成立。原命题“一个三角形中至少有一个角不小于60°”的结论是“至少有一个角不小于60°”，其否定为“三角形的每个角都小于60°”，因此首先应假设每个角都小于60°。
【答案】
每个角都小于60°[或没有一个角不小于(大于等于)60°]
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，核心是正确识别原命题结论的否定形式，需注意“至少有一个”这类表述的否定逻辑，属于反证法的入门题型，难度较低。
【难度系数】
0.8

15.在一次数学测验中,某小组的7位同学的成绩分别为109,116,122,126,131,134,140,则这7位同学成绩的第75百分位数与第25百分位数的差为。

15.18

【分析】
要计算一组数据的第p百分位数，需按以下步骤操作：①先将数据从小到大排序（本题数据已完成排序）；②计算第p百分位数的位置，公式为$i = p\% × n$（其中$n$为数据的总个数）；③若$i$是整数，第p百分位数为第$i$项和第$i+1$项数据的平均值；若$i$不是整数，将$i$向上取整，对应位置的数据即为该百分位数；最后计算两个百分位数的差值。
【解析】
已知7位同学的成绩已从小到大排列，数据总个数$n=7$：
1. 计算第25百分位数的位置：$i_1 = 25\% × 7 = 1.75$，非整数，向上取整得2，对应第2个数据为116，即第25百分位数是116；
2. 计算第75百分位数的位置：$i_2 = 75\% × 7 = 5.25$，非整数，向上取整得6，对应第6个数据为134，即第75百分位数是134；
3. 两者的差值为：$134 - 116 = 18$。
【答案】
18
【知识点】
百分位数的计算
【点评】
本题考查百分位数的基础计算，核心是掌握百分位数位置的确定规则，属于常规基础题，只要牢记计算步骤即可正确解答。
【难度系数】
0.3