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1. 计算：$\sqrt{2025}=$ （
A.25
B.35
C.45
D.55
C
）A.25
B.35
C.45
D.55
答案
1.C
解析
【分析】要计算$\sqrt{2025}$的值，需依据算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，则$x$是$a$的算术平方根。因此只需找出平方等于2025的正整数，即可得到结果，再对应选项选出答案。
【解析】分别计算各选项的平方：$25^2=625$，$35^2=1225$，$45^2=2025$，$55^2=3025$，所以$\sqrt{2025}=45$。
【答案】C
【知识点】算术平方根、有理数的乘方
【点评】本题考查基础的算术平方根计算，核心是掌握算术平方根的定义，通过计算整数平方就能快速得出结果，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】分别计算各选项的平方：$25^2=625$，$35^2=1225$，$45^2=2025$，$55^2=3025$，所以$\sqrt{2025}=45$。
【答案】C
【知识点】算术平方根、有理数的乘方
【点评】本题考查基础的算术平方根计算，核心是掌握算术平方根的定义，通过计算整数平方就能快速得出结果，属于基础题型。
【难度系数】0.8
2. 在下列方程中,属于一元二次方程的是 （
A.$(x-2)^2 = 2$
B.$x^2 + 3y = 1$
C.$x^2 - 4 = x^3$
D.$2(x-1) - x = 3$
A
）A.$(x-2)^2 = 2$
B.$x^2 + 3y = 1$
C.$x^2 - 4 = x^3$
D.$2(x-1) - x = 3$
答案
2.A
解析
【分析】要判断一元二次方程，需紧扣三个核心条件：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。接下来逐一分析每个选项，排除不符合条件的，即可得出答案。
【解析】根据一元二次方程的定义：
1. 选项A：将方程$(x-2)^2=2$展开整理得$x^2 -4x +2=0$，仅含未知数x，x的最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义；
2. 选项B：方程中含有x和y两个未知数，属于二元方程，不符合要求；
3. 选项C：未知数x的最高次数为3，属于一元三次方程，不符合要求；
4. 选项D：化简后为$x=5$，未知数的最高次数为1，属于一元一次方程，不符合要求；
综上，只有选项A符合一元二次方程的定义。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义
【点评】本题考查一元二次方程的基本定义，属于基础题型，核心是准确把握“一元”“二次”“整式方程”三个判定要点，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】根据一元二次方程的定义：
1. 选项A：将方程$(x-2)^2=2$展开整理得$x^2 -4x +2=0$，仅含未知数x，x的最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义；
2. 选项B：方程中含有x和y两个未知数，属于二元方程，不符合要求；
3. 选项C：未知数x的最高次数为3，属于一元三次方程，不符合要求；
4. 选项D：化简后为$x=5$，未知数的最高次数为1，属于一元一次方程，不符合要求；
综上，只有选项A符合一元二次方程的定义。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义
【点评】本题考查一元二次方程的基本定义，属于基础题型，核心是准确把握“一元”“二次”“整式方程”三个判定要点，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
3. 在下列图形中,不是中心对称图形的是 （
A.圆
B.矩形
C.平行四边形
D.等边三角形
D
）A.圆
B.矩形
C.平行四边形
D.等边三角形
答案
3.D
解析
【分析】首先明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则该图形为中心对称图形。接下来逐一分析每个选项是否符合该定义，从而选出不是中心对称图形的选项。
【解析】根据中心对称图形的定义：
选项A：圆绕圆心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；
选项B：矩形绕其对角线交点旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；
选项C：平行四边形绕其对角线交点旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；
选项D：等边三角形绕其中心旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形。因此本题选D。
【答案】D
【知识点】中心对称图形的概念
【点评】本题考查中心对称图形的判定，属于基础题型，解题关键是牢记中心对称图形的定义，通过旋转180°的特征逐一判断选项即可，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据中心对称图形的定义：
选项A：圆绕圆心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；
选项B：矩形绕其对角线交点旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；
选项C：平行四边形绕其对角线交点旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；
选项D：等边三角形绕其中心旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形。因此本题选D。
【答案】D
【知识点】中心对称图形的概念
【点评】本题考查中心对称图形的判定，属于基础题型，解题关键是牢记中心对称图形的定义，通过旋转180°的特征逐一判断选项即可，难度较低。
【难度系数】0.8
4. 下列等式不成立的是 （
A.$(-\sqrt{5})^{2}=5$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{(3-π)^{2}}=π-3$
D.$\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
）A.$(-\sqrt{5})^{2}=5$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{(3-π)^{2}}=π-3$
D.$\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
答案
4.B
解析
【分析】
本题需依据二次根式的性质与运算规则，逐一分析各选项的等式是否成立，找出不成立的选项。核心需掌握：①$(√a)^2=a(a≥0)$、$√a^2=|a|$；②只有同类二次根式（被开方数相同）才能合并。
【解析】
A选项：根据二次根式性质，$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5$，等式成立；
B选项：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$被开方数不同，不是同类二次根式，无法直接合并，故$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，等式不成立；
C选项：根据二次根式性质，$\sqrt{(3-π)^2}=|3-π|$，因$π＞3$，故$|3-π|=π-3$，等式成立；
D选项：$\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，等式成立。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质、二次根式的加减运算
【点评】
本题考查二次根式的基础考点，属于初中数学必掌握的内容，只要熟练掌握二次根式的化简、同类二次根式的判断即可快速解题，侧重基础应用。
【难度系数】
0.8
本题需依据二次根式的性质与运算规则，逐一分析各选项的等式是否成立，找出不成立的选项。核心需掌握：①$(√a)^2=a(a≥0)$、$√a^2=|a|$；②只有同类二次根式（被开方数相同）才能合并。
【解析】
A选项：根据二次根式性质，$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5$，等式成立；
B选项：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$被开方数不同，不是同类二次根式，无法直接合并，故$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，等式不成立；
C选项：根据二次根式性质，$\sqrt{(3-π)^2}=|3-π|$，因$π＞3$，故$|3-π|=π-3$，等式成立；
D选项：$\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，等式成立。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质、二次根式的加减运算
【点评】
本题考查二次根式的基础考点，属于初中数学必掌握的内容，只要熟练掌握二次根式的化简、同类二次根式的判断即可快速解题，侧重基础应用。
【难度系数】
0.8
5.假设命题“$a＜0$”不成立，那么$a$与0的大小关系只能是 （
A.$a≠0$
B.$a＞0$
C.$a≤0$
D.$a≥0$
D
）A.$a≠0$
B.$a＞0$
C.$a≤0$
D.$a≥0$
答案
5.D
解析
【分析】首先明确：命题“a＜0”不成立，意味着该命题为假命题，此时它的否定命题必然成立。我们需要先求出“a＜0”的否定，再对应选项判断。
【解析】命题“a＜0”不成立，即a不满足“小于0”，也就是a≥0。逐一分析选项：A选项“a≠0”包含a＜0的情况，不符合；B选项“a＞0”仅为a≥0的一部分，不完整；C选项“a≤0”包含a＜0的情况，不符合；D选项“a≥0”完全符合要求，因此选D。
【答案】D
【知识点】命题的否定；实数大小比较
【点评】本题考查命题否定的基础概念，属于简单题，只要掌握“命题不成立即其否定成立”的核心知识点，即可快速选出正确答案。
【难度系数】0.8
【解析】命题“a＜0”不成立，即a不满足“小于0”，也就是a≥0。逐一分析选项：A选项“a≠0”包含a＜0的情况，不符合；B选项“a＞0”仅为a≥0的一部分，不完整；C选项“a≤0”包含a＜0的情况，不符合；D选项“a≥0”完全符合要求，因此选D。
【答案】D
【知识点】命题的否定；实数大小比较
【点评】本题考查命题否定的基础概念，属于简单题，只要掌握“命题不成立即其否定成立”的核心知识点，即可快速选出正确答案。
【难度系数】0.8
6.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数是
（
A.5
B.6
C.7
D.8
（
B
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
6.B
解析
【分析】
首先明确多边形的外角和是固定值360°，与边数无关；多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$且为整数）。题目中内角和等于外角和的2倍，先计算出内角和的度数，再代入内角和公式列方程，即可求出边数，进而选出正确选项。
【解析】
解：
∵任意多边形的外角和都是$360°$，
∴该多边形的内角和为：$2×360°=720°$。
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式：
$(n-2)×180°=720°$，
解得：$n-2=720°÷180°=4$，
∴$n=4+2=6$。
因此这个多边形的边数是6，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和、多边形外角和
【点评】
本题是多边形内角和与外角和的基础应用题，核心考查对多边形内角和公式及外角和性质的掌握，解题思路直接，计算简单，属于容易题。
【难度系数】
0.7
首先明确多边形的外角和是固定值360°，与边数无关；多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$且为整数）。题目中内角和等于外角和的2倍，先计算出内角和的度数，再代入内角和公式列方程，即可求出边数，进而选出正确选项。
【解析】
解：
∵任意多边形的外角和都是$360°$，
∴该多边形的内角和为：$2×360°=720°$。
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式：
$(n-2)×180°=720°$，
解得：$n-2=720°÷180°=4$，
∴$n=4+2=6$。
因此这个多边形的边数是6，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和、多边形外角和
【点评】
本题是多边形内角和与外角和的基础应用题，核心考查对多边形内角和公式及外角和性质的掌握，解题思路直接，计算简单，属于容易题。
【难度系数】
0.7
7. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=45°,∠ C=60°,AD⊥ BC$于点$D,BD=\sqrt{3}$。若$E,F$分别为$AB,BC$的中点,则$EF$的长为 （
A.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C.$1$
D.$\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
C
）A.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C.$1$
D.$\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合直角三角形的性质和三角形中位线定理逐步推导：首先在Rt△ABD中，由∠B=45°和AD⊥BC，判断△ABD为等腰直角三角形，求出AD的长度；再在Rt△ADC中，利用∠C=60°和AD的长度，求出AC的长度；最后根据E、F是AB、BC的中点，利用三角形中位线定理，EF等于AC的一半，即可得到EF的长。
【解析】
1. 在$Rt△ABD$中，$AD⊥BC$，$∠B=45°$，因此$∠BAD=45°$，故$AD=BD=\sqrt{3}$（等腰直角三角形两直角边相等）。
2. 在$Rt△ADC$中，$∠ADC=90°$，$∠C=60°$，$AD=\sqrt{3}$，根据三角函数关系$\tan C=\frac{AD}{DC}$，代入$\tan60°=\sqrt{3}$，得$\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{DC}$，解得$DC=1$；再由勾股定理得$AC=\sqrt{AD^2 + DC^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2 +1^2}=2$。
3. 因为$E$、$F$分别为$AB$、$BC$的中点，根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，所以$EF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×2=1$。
【答案】
C
【知识点】
等腰直角三角形、直角三角形性质、三角形中位线定理
【点评】
本题综合考查直角三角形的性质和三角形中位线定理，解题关键是先求出AC的长度，再利用中位线定理计算EF，属于基础几何题，学生掌握相关定理即可解答。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合直角三角形的性质和三角形中位线定理逐步推导：首先在Rt△ABD中，由∠B=45°和AD⊥BC，判断△ABD为等腰直角三角形，求出AD的长度；再在Rt△ADC中，利用∠C=60°和AD的长度，求出AC的长度；最后根据E、F是AB、BC的中点，利用三角形中位线定理，EF等于AC的一半，即可得到EF的长。
【解析】
1. 在$Rt△ABD$中，$AD⊥BC$，$∠B=45°$，因此$∠BAD=45°$，故$AD=BD=\sqrt{3}$（等腰直角三角形两直角边相等）。
2. 在$Rt△ADC$中，$∠ADC=90°$，$∠C=60°$，$AD=\sqrt{3}$，根据三角函数关系$\tan C=\frac{AD}{DC}$，代入$\tan60°=\sqrt{3}$，得$\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{DC}$，解得$DC=1$；再由勾股定理得$AC=\sqrt{AD^2 + DC^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2 +1^2}=2$。
3. 因为$E$、$F$分别为$AB$、$BC$的中点，根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，所以$EF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×2=1$。
【答案】
C
【知识点】
等腰直角三角形、直角三角形性质、三角形中位线定理
【点评】
本题综合考查直角三角形的性质和三角形中位线定理，解题关键是先求出AC的长度，再利用中位线定理计算EF，属于基础几何题，学生掌握相关定理即可解答。
【难度系数】
0.6
8.浙江某地五月某周工作日5天的日平均气温(℃)分别为30,32,34,31,22。将这5个数据分成两组,尽可能使得组内温度接近,不同组的温度差异较大,应该分为 （
A.$\{22\},\{30,31,32,34\}$
B.$\{22,30\},\{31,32,34\}$
C.$\{22,30,31\},\{32,34\}$
D.$\{22,30,31,32\},\{34\}$
A
）A.$\{22\},\{30,31,32,34\}$
B.$\{22,30\},\{31,32,34\}$
C.$\{22,30,31\},\{32,34\}$
D.$\{22,30,31,32\},\{34\}$
答案
8.A
解析
【分析】
本题要求将5个温度数据分组，使组内温度接近、组间差异大，核心是判断每组数据的离散程度：离散程度越小，组内数据越接近。表格中给出了各选项对应的$D_1^2+D_2^2$，该值是两组组内离散程度之和，数值越小，说明组内数据越集中，符合题目要求，因此只需找到该值最小的选项即可。
【解析】
解：要满足组内温度接近，需保证每组数据的离散程度较小。表格中$D_1^2+D_2^2$表示两组的组内离散程度之和，其值越小，组内数据越接近。对比四个选项对应的数值：A选项为8.75，B选项为36.67，C选项为50.67，D选项为62.75，其中8.75最小，因此应选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
离散程度应用、分组合理性判断
【点评】
本题结合实际场景考查离散程度的意义，关键是理解$D_1^2+D_2^2$的含义，通过对比数值即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.4
本题要求将5个温度数据分组，使组内温度接近、组间差异大，核心是判断每组数据的离散程度：离散程度越小，组内数据越接近。表格中给出了各选项对应的$D_1^2+D_2^2$，该值是两组组内离散程度之和，数值越小，说明组内数据越集中，符合题目要求，因此只需找到该值最小的选项即可。
【解析】
解：要满足组内温度接近，需保证每组数据的离散程度较小。表格中$D_1^2+D_2^2$表示两组的组内离散程度之和，其值越小，组内数据越接近。对比四个选项对应的数值：A选项为8.75，B选项为36.67，C选项为50.67，D选项为62.75，其中8.75最小，因此应选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
离散程度应用、分组合理性判断
【点评】
本题结合实际场景考查离散程度的意义，关键是理解$D_1^2+D_2^2$的含义，通过对比数值即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.4
