24.(12分)践行双碳目标,共建绿色校园。某校举行了一次以“节能省电”为主题的知识竞赛(竞赛成绩为十分制),各班以小组为单位组织竞赛。一班分成甲、乙两组同学(每组6人)竞赛,两组成绩整理成如图所示的统计图(单位:分)。
请认真阅读所给信息,回答下列问题:
(1)将表格中的信息补全。
| 组别 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲组 | 8 | | 9 | |
| 乙组 | | 8 | | $\dfrac{5}{3}$ |
(2)请从平均数、中位数、众数和方差四个方面进行分析,比较哪组的成绩更加优秀?

解析:(1)

组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	8	8.5	9	$\dfrac{4}{3}$
乙组	8	8	8	$\dfrac{5}{3}$

甲组数据重新排列为6、7、8、9、9、9,所以其中位数为$\dfrac{8+9}{2}=8.5$分,方差为$\dfrac{1}{6}×[(6-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+3×(9-8)^2]=\dfrac{4}{3}$；乙组数据平均数为$\dfrac{6+7+8+8+9+10}{6}=8$分,众数为8分。
(2)从平均数看,甲组与乙组平均水平相同；从中位数看,甲组高分人数多于乙组；从众数看,甲组9分人数多,而乙组8分人数多；从方差看,甲组成绩比乙组更加稳定；综上,甲组的成绩更加优秀。

【分析】
要解决本题，首先需从统计图中提取甲、乙两组的成绩数据，再分别计算两组缺失的统计量（中位数、众数、平均数、方差），最后从平均数、中位数、众数、方差四个维度对比分析两组成绩的优劣。核心思路是：先整理数据→计算各统计量→对比统计量得出结论。
【解析】
(1) 整理两组成绩：
甲组6人成绩为：6、7、8、9、9、9；乙组6人成绩为：6、7、8、8、9、10。
甲组中位数：将数据从小到大排列后，中间两个数为8和9，中位数为$\frac{8+9}{2}=8.5$；
甲组方差：$\frac{1}{6}×[(6-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+3×(9-8)^2]=\frac{4}{3}$；
乙组平均数：$\frac{6+7+8+8+9+10}{6}=8$；
乙组众数：8出现次数最多（2次），故众数为8。
(2) 对比分析：
平均数：两组均为8，平均水平相同；
中位数：甲组8.5＞乙组8，说明甲组中间水平更高；
众数：甲组众数9＞乙组众数8，甲组高分人数更多；
方差：甲组方差$\frac{4}{3}$＜乙组方差$\frac{5}{3}$，甲组成绩更稳定；
综上，甲组成绩更优秀。
【答案】
(1) 甲组：8.5，$\frac{4}{3}$；乙组：8，8；
(2) 甲组的成绩更加优秀。
【知识点】
数据的分析，平均数、中位数、众数、方差
【点评】
本题考查统计量的计算与实际应用，需熟练掌握各统计量的计算方法，能从多个角度分析数据的特征，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.6