22.(10分)为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛,某班级举行了6次选拔赛,根据两位同学6次选拔赛的成绩,分别绘制了如下统计图：

(1)填写下列表格中的数据：
| | 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | 90 | 图2 | 93 | $\dfrac{86}{3}$ |
| 乙 | | 87.5 | | $\dfrac{100}{3}$ |
(2)分析甲、乙两位同学成绩的平均分、方差,你认为哪个同学成绩稳定；
(3)从中位数、众数、方差的角度看,选择哪位同学参加知识竞赛比较好,请说明理由。

(1)91 90 85
(2)因为甲的方差$\dfrac{86}{3}$小于乙的方差$\dfrac{100}{3}$,所以甲的成绩比较稳定；
(3)甲的中位数91分比乙的中位数87.5分大,甲的众数是93分比乙的众数85分要大,而甲的方差比乙的方差小,所以从中位数、众数、方差的角度看,甲的成绩较好。

【分析】
首先从条形统计图和折线统计图中提取甲、乙两位同学的6次成绩，再根据平均数、中位数、众数的定义计算对应数据，结合方差的意义判断成绩稳定性，最后从中位数、众数、方差的角度分析参赛人选。步骤如下：1. 提取甲的成绩并排序，计算中位数；提取乙的成绩，计算平均数和众数；2. 比较甲、乙的方差，判断成绩稳定性；3. 结合三个统计量的结果，分析哪位同学成绩更适合参赛。
【解析】
(1) 计算甲的中位数：
甲的6次成绩从小到大排列为：82，85，89，93，93，98，共6个数据，中位数是中间两个数的平均数，即$\frac{89+93}{2}=91$；
计算乙的平均数：
乙的6次成绩为95，85，90，85，100，85，总和为$95+85+90+85+100+85=540$，平均数为$\frac{540}{6}=90$；
乙的成绩中，85出现次数最多（3次），故众数为85；
因此表格中依次填91，90，85。
(2) 方差反映数据波动程度，方差越小成绩越稳定。
甲的方差为$\frac{86}{3}$，乙的方差为$\frac{100}{3}$，因为$\frac{86}{3}＜\frac{100}{3}$，所以甲的成绩比较稳定。
(3) 从中位数看：甲的中位数91分 ＞ 乙的中位数87.5分；
从众数看：甲的众数93分 ＞ 乙的众数85分；
从方差看：甲的方差小于乙的方差，说明甲成绩更稳定；
综上，甲的成绩在中位数、众数上更优，且稳定性更好，故选择甲同学参加知识竞赛比较好。
【答案】
(1)91；90；85
(2)甲同学成绩稳定；
(3)选择甲同学参加知识竞赛比较好，理由：甲的中位数、众数均高于乙，且方差更小，成绩更优。
【知识点】
平均数、中位数、众数、方差
【点评】
本题考查统计量的计算与实际应用，需准确提取统计图数据，掌握各统计量的计算方法及意义，通过统计量分析数据特征，为选拔参赛选手提供依据，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.3

23.(10分)【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集。
【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图。

【数据分析】
(1)小明利用平均数、方差进行分析。通过计算，平均数$\bar{x}_A=$8.5环，$\bar{x}_B=$环，可以看出，（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，$S_A^2 = 1.75$，$S_B^2 =$，可以看出，（填A或B）的射击水平发挥更稳定；

(2)小颖利用四分位数、箱线图(如图2)进行分析。①处应填环，②处应填环，③处应填环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数选手B射击成绩的中位数(填“＞”“＜”或“=”)，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大。
【作出决策】
(3)请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由。

【解析】
(1) 从折线图提取B选手8轮射击成绩：10、8、8、9、10、9、8、10，计算平均数：
$\bar{x}_B=\frac{10+8+8+9+10+9+8+10}{8}=9$环，对比$\bar{x}_A=8.5$环，可知B的平均成绩略高；
计算B的方差：$S_B^2=\frac{1}{8}[(10-9)^2+(8-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2+(10-9)^2]=\frac{6}{8}=0.75$，对比$S_A^2=1.75$，方差越小发挥越稳定，因此B的射击水平发挥更稳定。
(2) 先将A选手8轮成绩从小到大排序：6、7、8、9、9、10、10、10，共8个数据：
- 下四分位数$m_{25}$为第2、3个数据的平均值：$\frac{7+8}{2}=7.5$，即①为7.5；
- 中位数$m_{50}$为第4、5个数据的平均值：$\frac{9+9}{2}=9$，即②为9；
将B选手8轮成绩从小到大排序：8、8、8、9、9、10、10、10，上四分位数$m_{75}$为第6、7个数据的平均值：$\frac{10+10}{2}=10$，即③为10；
A的中位数为9，B的中位数也为9，因此A的中位数=B的中位数。
(3) 综合统计量分析：A、B两名选手的中位数相等，但B选手的平均数更高，整体平均水平更优，同时B的方差更小，成绩更稳定，因此选择B选手参赛。
【答案】
(1) 9；B；0.75；B
(2) 7.5；9；10；=
(3) 选择B选手参加青少年射击比赛，理由：A、B两名选手的中位数相等，但B选手的平均成绩更高，整体射击水平更强，且方差更小，成绩发挥更稳定，更适合参赛。
【知识点】
平均数计算；方差意义；四分位数与中位数
【点评】
本题结合射击选拔的实际情境，综合考查了统计中集中趋势与离散程度的相关计算与意义应用，难度梯度平缓，既考查基础统计量的运算能力，也引导学生学会结合多维度统计数据做出合理决策，贴合统计知识的实际应用场景。
【难度系数】
0.7