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6 [2025 陕西中考B卷,中]研学活动中,小明捡到一块石头。他用电子秤和玻璃杯测量其密度,测量过程如图所示。下列判断
A.根据本次实验数据,可得出石头密度最准确的测量值为$3.125\ \mathrm{g/cm}^{3}$
B.从水中取出石头时,带出了1g的水
C.从水中取出石头时,带出的水不会影响密度的测量值
D.石头沉在水底时,杯底对石头的支持力为0.24N
不
正
确
的是 (不计绳子的质量和体积,水的密度为$1\ \mathrm{g/cm}^{3}$, g取10N/kg) (D
)A.根据本次实验数据,可得出石头密度最准确的测量值为$3.125\ \mathrm{g/cm}^{3}$
B.从水中取出石头时,带出了1g的水
C.从水中取出石头时,带出的水不会影响密度的测量值
D.石头沉在水底时,杯底对石头的支持力为0.24N
答案
6. D 【解析】两个关键步骤分析如下:
石头密度最准确的测量值为 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{75\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{cm}^{3}}=3.125\ \mathrm{g/cm}^{3}$,故A正确,不符合题意;步骤③中从水中取出石头时,石头带出的水的质量和体积可求出,不会影响对石头体积的测量,故带出的水不会影响密度的测量值,故C正确,不符合题意;石头沉在水底时,受到的浮力为 $F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gV=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×24×10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}=0.24\ \mathrm{N}$,石头的重力为 $G=mg=0.075\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.75\ \mathrm{N}$,杯底对石头的支持力 $F_{支}=G-F_{浮}=0.75\ \mathrm{N}-0.24\ \mathrm{N}=0.51\ \mathrm{N}$,故D错误,符合题意。
关键点拨
本题的关键是求出石头的体积。在步骤④中填补的水的体积等于石头的体积加上步骤③中石头带出的水的体积。
石头密度最准确的测量值为 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{75\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{cm}^{3}}=3.125\ \mathrm{g/cm}^{3}$,故A正确,不符合题意;步骤③中从水中取出石头时,石头带出的水的质量和体积可求出,不会影响对石头体积的测量,故带出的水不会影响密度的测量值,故C正确,不符合题意;石头沉在水底时,受到的浮力为 $F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gV=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×24×10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}=0.24\ \mathrm{N}$,石头的重力为 $G=mg=0.075\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.75\ \mathrm{N}$,杯底对石头的支持力 $F_{支}=G-F_{浮}=0.75\ \mathrm{N}-0.24\ \mathrm{N}=0.51\ \mathrm{N}$,故D错误,符合题意。
关键点拨
本题的关键是求出石头的体积。在步骤④中填补的水的体积等于石头的体积加上步骤③中石头带出的水的体积。
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路逐步推导：
1. 首先从图①直接读出石头的质量为75.0g，该步骤无额外误差。
2. 接下来推导石头的体积：先通过图②的总质量减去石头质量，得到原本杯子和杯内水的总质量；再对比图③取出石头后杯子和剩余水的总质量，两者的差值就是石头从水中带出的水的质量。
3. 再看图④，往图③的杯子里加水到原标记处，加入的水的总质量等于图④和图③的质量差，这部分加入的水的体积等效于石头的体积加上被石头带出的水的体积，由此就能算出石头的准确体积，进而算出石头的密度。
4. 最后对沉底的石头做受力分析，用石头重力减去浮力即可得到杯底对石头的支持力，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个推导验证选项：
① 计算带出的水的质量：
石头质量$m_{\mathrm{石}}=75.0\ \mathrm{g}$，
图②中杯子+原有水的总质量：$m_{\mathrm{杯+原水}}=408.0\ \mathrm{g}-75.0\ \mathrm{g}=333.0\ \mathrm{g}$，
图③中杯子+剩余水的总质量为$332.0\ \mathrm{g}$，因此石头带出的水的质量：$m_{\mathrm{带出水}}=333.0\ \mathrm{g}-332.0\ \mathrm{g}=1\ \mathrm{g}$，B选项正确。
② 计算石头的密度：
图④中加入的水的总质量：$m_{\mathrm{加水}}=357.0\ \mathrm{g}-332.0\ \mathrm{g}=25\ \mathrm{g}$，加入的水的体积$V_{\mathrm{加水}}=\frac{m_{\mathrm{加水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=25\ \mathrm{cm^3}$，这部分体积等于石头体积$V_{\mathrm{石}}$加上带出的水的体积$V_{\mathrm{带出水}}=\frac{1\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=1\ \mathrm{cm^3}$，因此石头体积$V_{\mathrm{石}}=25\ \mathrm{cm^3}-1\ \mathrm{cm^3}=24\ \mathrm{cm^3}$。
石头的密度：$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{75.0\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{cm^3}}=3.125\ \mathrm{g/cm^3}$，A选项正确。
③ 分析带出水的影响：
由上述推导可知，石头带出的水的体积已经被额外加入的水补偿，最终得到的石头体积是准确的，因此带出的水不会影响密度的测量值，C选项正确。
④ 计算杯底对石头的支持力：
对沉底的石头受力分析，石头重力$G=m_{\mathrm{石}}g=0.075\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.75\ \mathrm{N}$，
石头浸没时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{石}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×24×10^{-6}\ \mathrm{m^3}=0.24\ \mathrm{N}$，
杯底对石头的支持力$F_{\mathrm{支}}=G-F_{\mathrm{浮}}=0.75\ \mathrm{N}-0.24\ \mathrm{N}=0.51\ \mathrm{N}$，并非0.24N，D选项错误。
题目要求选择不正确的选项，因此答案为D。
【答案】
D
【知识点】
固体密度测量，阿基米德原理，受力分析
【点评】
本题是无量筒特殊法测密度的典型中考题型，利用等效替代法通过加水补到标记的方式间接得到石头的体积，易错点是忽略石头带出水的影响，误以为加入的水的体积直接等于石头体积，需要学生理清各个状态下的质量逻辑关系，结合受力分析判断支持力，对推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
解题时我们可以按以下思路逐步推导：
1. 首先从图①直接读出石头的质量为75.0g，该步骤无额外误差。
2. 接下来推导石头的体积：先通过图②的总质量减去石头质量，得到原本杯子和杯内水的总质量；再对比图③取出石头后杯子和剩余水的总质量，两者的差值就是石头从水中带出的水的质量。
3. 再看图④，往图③的杯子里加水到原标记处，加入的水的总质量等于图④和图③的质量差，这部分加入的水的体积等效于石头的体积加上被石头带出的水的体积，由此就能算出石头的准确体积，进而算出石头的密度。
4. 最后对沉底的石头做受力分析，用石头重力减去浮力即可得到杯底对石头的支持力，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个推导验证选项：
① 计算带出的水的质量：
石头质量$m_{\mathrm{石}}=75.0\ \mathrm{g}$，
图②中杯子+原有水的总质量：$m_{\mathrm{杯+原水}}=408.0\ \mathrm{g}-75.0\ \mathrm{g}=333.0\ \mathrm{g}$，
图③中杯子+剩余水的总质量为$332.0\ \mathrm{g}$，因此石头带出的水的质量：$m_{\mathrm{带出水}}=333.0\ \mathrm{g}-332.0\ \mathrm{g}=1\ \mathrm{g}$，B选项正确。
② 计算石头的密度：
图④中加入的水的总质量：$m_{\mathrm{加水}}=357.0\ \mathrm{g}-332.0\ \mathrm{g}=25\ \mathrm{g}$，加入的水的体积$V_{\mathrm{加水}}=\frac{m_{\mathrm{加水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=25\ \mathrm{cm^3}$，这部分体积等于石头体积$V_{\mathrm{石}}$加上带出的水的体积$V_{\mathrm{带出水}}=\frac{1\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=1\ \mathrm{cm^3}$，因此石头体积$V_{\mathrm{石}}=25\ \mathrm{cm^3}-1\ \mathrm{cm^3}=24\ \mathrm{cm^3}$。
石头的密度：$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{75.0\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{cm^3}}=3.125\ \mathrm{g/cm^3}$，A选项正确。
③ 分析带出水的影响：
由上述推导可知，石头带出的水的体积已经被额外加入的水补偿，最终得到的石头体积是准确的，因此带出的水不会影响密度的测量值，C选项正确。
④ 计算杯底对石头的支持力：
对沉底的石头受力分析，石头重力$G=m_{\mathrm{石}}g=0.075\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.75\ \mathrm{N}$，
石头浸没时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{石}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×24×10^{-6}\ \mathrm{m^3}=0.24\ \mathrm{N}$，
杯底对石头的支持力$F_{\mathrm{支}}=G-F_{\mathrm{浮}}=0.75\ \mathrm{N}-0.24\ \mathrm{N}=0.51\ \mathrm{N}$，并非0.24N，D选项错误。
题目要求选择不正确的选项，因此答案为D。
【答案】
D
【知识点】
固体密度测量，阿基米德原理，受力分析
【点评】
本题是无量筒特殊法测密度的典型中考题型，利用等效替代法通过加水补到标记的方式间接得到石头的体积，易错点是忽略石头带出水的影响，误以为加入的水的体积直接等于石头体积，需要学生理清各个状态下的质量逻辑关系，结合受力分析判断支持力，对推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
7 [2025 福建中考,中]“七星漂”钓法是我国传统钓鱼方法之一,钓组由浮子、钓线、坠子、鱼钩和鱼饵组成,如图所示。请用物理知识回答:
(1)浮子常用轻质鹅毛羽轴或泡沫制作的原因。
(2)钓组入水后,坠子将鱼饵快速拉向水底。为了减小水的阻力,坠子体积宜小。若有铝和铅两种材料,在其他条件相同时,选择哪种材料制作坠子更合适?分析选择的理由。($\rho_{铝}=2.7\ \mathrm{g/cm}^{3}$,$\rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm}^{3}$)
(1)浮子常用轻质鹅毛羽轴或泡沫制作的原因。
(2)钓组入水后,坠子将鱼饵快速拉向水底。为了减小水的阻力,坠子体积宜小。若有铝和铅两种材料,在其他条件相同时,选择哪种材料制作坠子更合适?分析选择的理由。($\rho_{铝}=2.7\ \mathrm{g/cm}^{3}$,$\rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm}^{3}$)
答案
7. (1)见解析 (2)选择铅制作坠子更合适,理由见解析 【解析】(1)轻质鹅毛羽轴或泡沫的密度小于水的密度,能漂浮在水面上。(2)$\rho_{铅}＞\rho_{铝}$,在质量 $m$ 相同时,由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可知,$V_{铅}＜V_{铝}$,铅坠子在水中运动时受到的阻力比铝坠子小。
解析
【分析】
这道题是结合生活实际的物理应用题，我们可以分两小问逐步思考：
1. 第一问要明确浮子的作用是漂浮在水面，给钓组提供浮力，因此制作浮子的材料需要满足容易漂浮的特点，从材料密度的角度出发，密度远小于水的材料，自身重力小，更容易漂浮，符合浮子的使用需求。
2. 第二问的核心要求是坠子体积要小，以此减小水的阻力，我们结合给出的两种材料的密度，利用密度公式ρ=m/V分析：在坠子需要的质量固定时，材料的密度越大，对应的体积就越小，越符合体积小的要求，由此就能判断出更合适的材料。
【解析】
(1) 浮子的作用是漂浮在水面上，为钓组提供浮力。轻质鹅毛羽轴或泡沫的密度远小于水的密度，自身重力很小，可以轻松漂浮在水面上，不会因为自身过重沉入水下，满足浮子的使用需求。
(2) 选择铅制作坠子更合适。已知铅的密度$\rho_{\mathrm{铅}}=11.3\ \mathrm{g/cm}^3$，铝的密度$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，可得$\rho_{\mathrm{铅}}＞\rho_{\mathrm{铝}}$。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形得到$V = \frac{m}{\rho}$，当坠子的质量$m$相同时，材料密度越大，坠子的体积$V$就越小，因此相同质量的铅制坠子体积远小于铝制坠子，在水中运动时受到的水的阻力更小，能更快将鱼饵拉向水底，符合设计要求。
【答案】
(1) 轻质鹅毛羽轴或泡沫的密度小于水的密度，能漂浮在水面上。
(2) 选择铅制作坠子更合适，理由是$\rho_{\mathrm{铅}}＞\rho_{\mathrm{铝}}$，在质量$m$相同时，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，$V_{\mathrm{铅}}＜V_{\mathrm{铝}}$，铅坠子在水中运动时受到的阻力比铝坠子小。
【知识点】
物体浮沉条件；密度公式应用
【点评】
本题以传统“七星漂”钓法为情境，将物理知识和生活实际结合，考察学生运用浮沉条件、密度公式解决实际问题的能力，题目贴近生活，引导学生关注身边的物理现象，整体逻辑清晰，只要对应好知识点和题目给出的要求就可以顺利解答。
【难度系数】
0.7
这道题是结合生活实际的物理应用题，我们可以分两小问逐步思考：
1. 第一问要明确浮子的作用是漂浮在水面，给钓组提供浮力，因此制作浮子的材料需要满足容易漂浮的特点，从材料密度的角度出发，密度远小于水的材料，自身重力小，更容易漂浮，符合浮子的使用需求。
2. 第二问的核心要求是坠子体积要小，以此减小水的阻力，我们结合给出的两种材料的密度，利用密度公式ρ=m/V分析：在坠子需要的质量固定时，材料的密度越大，对应的体积就越小，越符合体积小的要求，由此就能判断出更合适的材料。
【解析】
(1) 浮子的作用是漂浮在水面上，为钓组提供浮力。轻质鹅毛羽轴或泡沫的密度远小于水的密度，自身重力很小，可以轻松漂浮在水面上，不会因为自身过重沉入水下，满足浮子的使用需求。
(2) 选择铅制作坠子更合适。已知铅的密度$\rho_{\mathrm{铅}}=11.3\ \mathrm{g/cm}^3$，铝的密度$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，可得$\rho_{\mathrm{铅}}＞\rho_{\mathrm{铝}}$。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形得到$V = \frac{m}{\rho}$，当坠子的质量$m$相同时，材料密度越大，坠子的体积$V$就越小，因此相同质量的铅制坠子体积远小于铝制坠子，在水中运动时受到的水的阻力更小，能更快将鱼饵拉向水底，符合设计要求。
【答案】
(1) 轻质鹅毛羽轴或泡沫的密度小于水的密度，能漂浮在水面上。
(2) 选择铅制作坠子更合适，理由是$\rho_{\mathrm{铅}}＞\rho_{\mathrm{铝}}$，在质量$m$相同时，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，$V_{\mathrm{铅}}＜V_{\mathrm{铝}}$，铅坠子在水中运动时受到的阻力比铝坠子小。
【知识点】
物体浮沉条件；密度公式应用
【点评】
本题以传统“七星漂”钓法为情境，将物理知识和生活实际结合，考察学生运用浮沉条件、密度公式解决实际问题的能力，题目贴近生活，引导学生关注身边的物理现象，整体逻辑清晰，只要对应好知识点和题目给出的要求就可以顺利解答。
【难度系数】
0.7
8 [2025 黑龙江伊春中考,中]小宁同学把一个质量为50g的木块放在水中,木块漂浮时有$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$的体积露出水面,则这个木块受到的浮力是
0.5
N,它的密度是0.6
$\mathrm{g/cm}^{3}$。(g取10N/kg)答案
8. 0.5 0.6 【解析】因为木块漂浮在水中,则木块受到的浮力为 $F_{浮}=G_{木}=m_{木}g=50×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.5\ \mathrm{N}$,由阿基米德原理可知,木块排开水的体积为 $V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$,所以木块的体积为 $V_{木}=\frac{V_{排}}{1-\frac{2}{5}}=\frac{5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}}{\frac{3}{5}}=\frac{25}{3}×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=\frac{250}{3}\ \mathrm{cm}^{3}$,则木块的密度为 $\rho_{木}=\frac{m_{木}}{V_{木}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{\frac{250}{3}\ \mathrm{cm}^{3}}=0.6\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
关键点拨
木块漂浮时受到的浮力等于木块的重力,根据 $F_{浮}=G=mg$ 求出木块受到的浮力,根据阿基米德原理可求出木块排开水的体积,进而可求出木块的体积,根据密度公式可求出木块的密度。
关键点拨
木块漂浮时受到的浮力等于木块的重力,根据 $F_{浮}=G=mg$ 求出木块受到的浮力,根据阿基米德原理可求出木块排开水的体积,进而可求出木块的体积,根据密度公式可求出木块的密度。
解析
【分析】
首先观察到木块处于漂浮状态，根据漂浮的受力平衡特点，木块受到的浮力和自身重力大小相等，因此第一空不需要额外条件，直接用已知的木块质量算出重力即可得到浮力。接下来计算木块密度，密度公式为ρ=m/V，题目已经给出木块质量为50g，因此只需要求出木块总体积：先通过已算出的浮力，用阿基米德原理F浮=ρ水gV排算出木块排开水的体积，结合题目中“2/5体积露出水面”的条件，可知排开水的体积是木块总体积的1-2/5=3/5，反推得到木块总体积后，代入密度公式就能算出木块的密度。
【解析】
1. 求木块受到的浮力：
木块漂浮在水面上，根据漂浮条件，浮力等于木块自身重力：
$F_{浮}=G_{木}=m_{木}g=50×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.5\ \mathrm{N}$
2. 求木块排开水的体积：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形可得：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$
3. 推导木块的总体积：
已知木块有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，因此$V_{排}=V_{木}×(1-\frac{2}{5})=\frac{3}{5}V_{木}$，可得：
$V_{木}=\frac{V_{排}}{\frac{3}{5}}=\frac{5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}}{\frac{3}{5}}=\frac{25}{3}×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=\frac{250}{3}\ \mathrm{cm}^{3}$
4. 求木块的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
$\rho_{木}=\frac{m_{木}}{V_{木}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{\frac{250}{3}\ \mathrm{cm}^{3}}=0.6\ \mathrm{g/cm}^{3}$
【答案】
0.5；0.6
【知识点】
物体漂浮条件，阿基米德原理，密度计算
【点评】
本题是浮力模块的常规基础考题，核心考察漂浮状态的受力规律，除了分步计算外，也可以直接利用漂浮推导结论$\rho_{物}=\rho_{水}·\frac{V_{排}}{V_{物}}$，代入$\frac{V_{排}}{V_{物}}=\frac{3}{5}$快速得到木块密度，简化计算步骤，是浮力密度类题型的常用快速解题技巧。
【难度系数】
0.7
首先观察到木块处于漂浮状态，根据漂浮的受力平衡特点，木块受到的浮力和自身重力大小相等，因此第一空不需要额外条件，直接用已知的木块质量算出重力即可得到浮力。接下来计算木块密度，密度公式为ρ=m/V，题目已经给出木块质量为50g，因此只需要求出木块总体积：先通过已算出的浮力，用阿基米德原理F浮=ρ水gV排算出木块排开水的体积，结合题目中“2/5体积露出水面”的条件，可知排开水的体积是木块总体积的1-2/5=3/5，反推得到木块总体积后，代入密度公式就能算出木块的密度。
【解析】
1. 求木块受到的浮力：
木块漂浮在水面上，根据漂浮条件，浮力等于木块自身重力：
$F_{浮}=G_{木}=m_{木}g=50×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.5\ \mathrm{N}$
2. 求木块排开水的体积：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形可得：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$
3. 推导木块的总体积：
已知木块有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，因此$V_{排}=V_{木}×(1-\frac{2}{5})=\frac{3}{5}V_{木}$，可得：
$V_{木}=\frac{V_{排}}{\frac{3}{5}}=\frac{5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}}{\frac{3}{5}}=\frac{25}{3}×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=\frac{250}{3}\ \mathrm{cm}^{3}$
4. 求木块的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
$\rho_{木}=\frac{m_{木}}{V_{木}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{\frac{250}{3}\ \mathrm{cm}^{3}}=0.6\ \mathrm{g/cm}^{3}$
【答案】
0.5；0.6
【知识点】
物体漂浮条件，阿基米德原理，密度计算
【点评】
本题是浮力模块的常规基础考题，核心考察漂浮状态的受力规律，除了分步计算外，也可以直接利用漂浮推导结论$\rho_{物}=\rho_{水}·\frac{V_{排}}{V_{物}}$，代入$\frac{V_{排}}{V_{物}}=\frac{3}{5}$快速得到木块密度，简化计算步骤，是浮力密度类题型的常用快速解题技巧。
【难度系数】
0.7
9 新素材[2025 重庆中考,中]2025年4月28日,全球首艘高速可潜无人艇“蓝鲸号”下水,如图所示。其体积为$12\ \mathrm{m}^{3}$,依靠智能压载水舱系统进行浮沉调节,可实现数十米深的下潜、静态悬浮和水下航行。(近海海水密度取$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,g取10N/kg)求:
(1)“蓝鲸号”在近海悬浮时所受浮力;
(2)“蓝鲸号”在近海悬浮时,距海面20m处的顶部受到海水的压强;
(3)若“蓝鲸号”从近海水平潜行至远海,海水密度突变为$1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$时,至少应增加多少自重才能防止上浮。
(1)“蓝鲸号”在近海悬浮时所受浮力;
(2)“蓝鲸号”在近海悬浮时,距海面20m处的顶部受到海水的压强;
(3)若“蓝鲸号”从近海水平潜行至远海,海水密度突变为$1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$时,至少应增加多少自重才能防止上浮。
答案
9.【解】(1)蓝鲸号在近海悬浮时,排开海水的体积 $V_{排}$ 等于蓝鲸号自身的体积 $V_{艇}$,即 $V_{排}=V_{艇}=12\ \mathrm{m}^{3}$,蓝鲸号在近海悬浮时所受浮力 $F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}^{3}=1.2×10^{5}\ \mathrm{N}$。
(2)蓝鲸号在近海悬浮时,距海面20 m处的顶部受到海水的压强 $p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}=2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
(3)蓝鲸号在远海悬浮时所受浮力 $F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}=1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}^{3}=1.236×10^{5}\ \mathrm{N}$,根据受力平衡可知,浮力的改变量等于自重的改变量,则 $\Delta G=\Delta F_{浮}=1.236×10^{5}\ \mathrm{N}-1.2×10^{5}\ \mathrm{N}=3.6×10^{3}\ \mathrm{N}$。
关键点拨
(1)根据阿基米德原理即可求出所受的浮力;
(2)根据 $p=\rho gh$ 求海水的压强;
(3)若"蓝鲸号"从近海水平行行至远海,海水密度变了,浮力变大,需要增加的自重即为浮力改变量。
(2)蓝鲸号在近海悬浮时,距海面20 m处的顶部受到海水的压强 $p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}=2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
(3)蓝鲸号在远海悬浮时所受浮力 $F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}=1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}^{3}=1.236×10^{5}\ \mathrm{N}$,根据受力平衡可知,浮力的改变量等于自重的改变量,则 $\Delta G=\Delta F_{浮}=1.236×10^{5}\ \mathrm{N}-1.2×10^{5}\ \mathrm{N}=3.6×10^{3}\ \mathrm{N}$。
关键点拨
(1)根据阿基米德原理即可求出所受的浮力;
(2)根据 $p=\rho gh$ 求海水的压强;
(3)若"蓝鲸号"从近海水平行行至远海,海水密度变了,浮力变大,需要增加的自重即为浮力改变量。
解析
【分析】
这是一道浮力与液体压强结合的中考综合题，解题思路梳理如下：
1. 第一问：首先明确悬浮的核心特点——物体悬浮时完全浸没在液体中，排开液体的体积等于物体自身的总体积，之后直接代入阿基米德原理公式$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，代入已知的近海海水密度、g、艇的体积，即可算出悬浮时的浮力。
2. 第二问：直接使用液体压强的计算公式$p=\rho gh$，将已知的海水密度、g、顶部距离海面的20m深度代入，就能求出对应深度的海水压强。
3. 第三问：首先明确“水平潜行”的隐含条件：无人艇始终完全浸没，排开海水的体积始终等于艇的自身体积保持不变；远海海水密度更大，根据阿基米德原理，无人艇受到的浮力会比近海时更大。要防止上浮，至少需要让无人艇的总自重等于远海下的浮力，因此需要增加的自重就等于远海浮力和近海浮力的差值，代入数据计算即可。
【解析】
解：
(1) “蓝鲸号”在近海悬浮时完全浸没，排开海水的体积等于自身的体积：
$V_{排}=V_{艇}=12\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，所受浮力为：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 12\ \mathrm{m}^3=1.2×10^5\ \mathrm{N}$
(2) 距海面20m处的顶部受到海水的压强，由液体压强公式可得：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 20\ \mathrm{m}=2×10^5\ \mathrm{Pa}$
(3) 无人艇在远海水平潜行时，排开海水的体积仍为$12\ \mathrm{m}^3$，此时受到的浮力为：
$F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 12\ \mathrm{m}^3=1.236×10^5\ \mathrm{N}$
近海悬浮时无人艇自重等于近海浮力，即$G=F_{浮}$；要防止上浮，远海下总自重至少等于远海浮力$G'=F_{浮}'$，因此需要增加的自重为：
$\Delta G = G'-G = F_{浮}'-F_{浮}=1.236×10^5\ \mathrm{N} - 1.2×10^5\ \mathrm{N}=3.6×10^3\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $1.2×10^5\ \mathrm{N}$；(2) $2×10^5\ \mathrm{Pa}$；(3) $3.6×10^3\ \mathrm{N}$
【知识点】
阿基米德原理；液体压强计算；悬浮受力平衡
【点评】
本题结合国产新型无人艇的科技热点命题，贴合中考新素材的命题趋势，前两问直接考察基础公式的代入计算，难度较低，第三问需要理解完全浸没潜行时排液体积不变的隐含条件，利用浮力差得到需要增加的自重，整体侧重对浮力、压强核心公式的应用考察，易错点是忽略潜行时$V_{排}$不变的条件，错误推导增加的自重。
【难度系数】
0.6
这是一道浮力与液体压强结合的中考综合题，解题思路梳理如下：
1. 第一问：首先明确悬浮的核心特点——物体悬浮时完全浸没在液体中，排开液体的体积等于物体自身的总体积，之后直接代入阿基米德原理公式$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，代入已知的近海海水密度、g、艇的体积，即可算出悬浮时的浮力。
2. 第二问：直接使用液体压强的计算公式$p=\rho gh$，将已知的海水密度、g、顶部距离海面的20m深度代入，就能求出对应深度的海水压强。
3. 第三问：首先明确“水平潜行”的隐含条件：无人艇始终完全浸没，排开海水的体积始终等于艇的自身体积保持不变；远海海水密度更大，根据阿基米德原理，无人艇受到的浮力会比近海时更大。要防止上浮，至少需要让无人艇的总自重等于远海下的浮力，因此需要增加的自重就等于远海浮力和近海浮力的差值，代入数据计算即可。
【解析】
解：
(1) “蓝鲸号”在近海悬浮时完全浸没，排开海水的体积等于自身的体积：
$V_{排}=V_{艇}=12\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，所受浮力为：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 12\ \mathrm{m}^3=1.2×10^5\ \mathrm{N}$
(2) 距海面20m处的顶部受到海水的压强，由液体压强公式可得：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 20\ \mathrm{m}=2×10^5\ \mathrm{Pa}$
(3) 无人艇在远海水平潜行时，排开海水的体积仍为$12\ \mathrm{m}^3$，此时受到的浮力为：
$F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 12\ \mathrm{m}^3=1.236×10^5\ \mathrm{N}$
近海悬浮时无人艇自重等于近海浮力，即$G=F_{浮}$；要防止上浮，远海下总自重至少等于远海浮力$G'=F_{浮}'$，因此需要增加的自重为：
$\Delta G = G'-G = F_{浮}'-F_{浮}=1.236×10^5\ \mathrm{N} - 1.2×10^5\ \mathrm{N}=3.6×10^3\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $1.2×10^5\ \mathrm{N}$；(2) $2×10^5\ \mathrm{Pa}$；(3) $3.6×10^3\ \mathrm{N}$
【知识点】
阿基米德原理；液体压强计算；悬浮受力平衡
【点评】
本题结合国产新型无人艇的科技热点命题，贴合中考新素材的命题趋势，前两问直接考察基础公式的代入计算，难度较低，第三问需要理解完全浸没潜行时排液体积不变的隐含条件，利用浮力差得到需要增加的自重，整体侧重对浮力、压强核心公式的应用考察，易错点是忽略潜行时$V_{排}$不变的条件，错误推导增加的自重。
【难度系数】
0.6
