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2. 计算：
(1) $5x(2x^2 - 3x + 4)$;
(2) $(8x^2 + 4y - 3y^2) · (-\dfrac{1}{2}xy)^3$.
(1) $5x(2x^2 - 3x + 4)$;
(2) $(8x^2 + 4y - 3y^2) · (-\dfrac{1}{2}xy)^3$.
答案
2.【解】(1) 原式$=5x · 2x^2 +5x · (-3x)+5x · 4=10x^3-15x^2+20x$.
(2) 原 式 $= ( 8x^2 + 4y - 3y^2 ) · (-\frac{1}{8}x^3y^3)=-x^5y^3-\frac{1}{2}x^3y^4+\frac{3}{8}x^3y^5$.
(2) 原 式 $= ( 8x^2 + 4y - 3y^2 ) · (-\frac{1}{8}x^3y^3)=-x^5y^3-\frac{1}{2}x^3y^4+\frac{3}{8}x^3y^5$.
【典型例题2】先化简，再求值：
$[xy(x^2 - 3y) + 3xy^2] · (-2xy) + x^3y^2(2x - y)$，其中$ x = -\frac{1}{2}, y = -2$。思路导引 先利用单项式乘多项式的法则进行化简，再代入数计算求值。【解】原式$ =(x^3y - 3xy^2 + 3xy^2) · (-2xy) + 2x^4y^2 - x^3y^3= -2x^4y^2 + 2x^4y^2 - x^3y^3= -x^3y^3$。当$ x = -\frac{1}{2}, y = -2 $时，原式$ = - (-\frac{1}{2})^3 × (-2)^3 = -1$。
规律方法 进行单项式与多项式相乘的综合运算时，应注意运算顺序，有括号先算括号里面的，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简结果。
$[xy(x^2 - 3y) + 3xy^2] · (-2xy) + x^3y^2(2x - y)$，其中$ x = -\frac{1}{2}, y = -2$。思路导引 先利用单项式乘多项式的法则进行化简，再代入数计算求值。【解】原式$ =(x^3y - 3xy^2 + 3xy^2) · (-2xy) + 2x^4y^2 - x^3y^3= -2x^4y^2 + 2x^4y^2 - x^3y^3= -x^3y^3$。当$ x = -\frac{1}{2}, y = -2 $时，原式$ = - (-\frac{1}{2})^3 × (-2)^3 = -1$。
规律方法 进行单项式与多项式相乘的综合运算时，应注意运算顺序，有括号先算括号里面的，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简结果。
答案
解：
原式$=(x^3y - 3xy^2 + 3xy^2)·(-2xy) + 2x^4y^2 - x^3y^3$
$=-2x^4y^2 + 2x^4y^2 - x^3y^3$
$=-x^3y^3$
当$x=-\frac{1}{2}, y=-2$时，
原式$=-(-\frac{1}{2})^3 × (-2)^3 = -1$
原式$=(x^3y - 3xy^2 + 3xy^2)·(-2xy) + 2x^4y^2 - x^3y^3$
$=-2x^4y^2 + 2x^4y^2 - x^3y^3$
$=-x^3y^3$
当$x=-\frac{1}{2}, y=-2$时，
原式$=-(-\frac{1}{2})^3 × (-2)^3 = -1$
3. 先化简,再求值:$3a(2a^2 - 4a + 3) - 2a^2(3a + 4)$,其中$a=-2$.
答案
3.【解】$3a(2a^2-4a+3)-2a^2(3a+4)=6a^3-12a^2+9a-6a^3-8a^2=-20a^2+9a$,
当$a=-2$时,原式$=-20×4-9×2=-98$.
当$a=-2$时,原式$=-20×4-9×2=-98$.
1.(2024·甘肃兰州中考)计算:$2a(a - 1)-2a^2=$ (
A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$
D
)A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$
答案
1. D 【解析】$2a(a-1)-2a^2=2a^2-2a-2a^2=-2a$.
2.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：$-3xy(4y - 2x - 1)= -12xy^2 + 6x^2y + □$，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（
A.$3xy$
B.$-3xy$
C.$-1$
D.$1$
A
）A.$3xy$
B.$-3xy$
C.$-1$
D.$1$
答案
2. A 【解析】$-3xy×(-1)=3xy$.
3. 下列计算正确的是 （
A.$x(x^3 - x^2 + x - 1) = x^4 - x^2 + x - 1$
B.$a(a^2b - b + 1) = a^3b - ab$
C.$xy(x + y) = x · x + y · y = x^2 + y^2$
D.$-x^2y(4x^2 - 2xy + 3y^2) = -4x^4y + 2x^3y^2 - 3x^2y^3$
D
）A.$x(x^3 - x^2 + x - 1) = x^4 - x^2 + x - 1$
B.$a(a^2b - b + 1) = a^3b - ab$
C.$xy(x + y) = x · x + y · y = x^2 + y^2$
D.$-x^2y(4x^2 - 2xy + 3y^2) = -4x^4y + 2x^3y^2 - 3x^2y^3$
答案
3. D 【解析】$x(x^3-x^2+x-1)=x^4-x^3+x^2-x$；
$a(a^2b-b+1)=a^3b-ab+a$；
$xy(x+y)=x^2y+xy^2$；
$-x^2y(4x^2 - 2xy + 3y^2) = - 4x^4y + 2x^3y^2-3x^2y^3$,故只有选项D正确.
$a(a^2b-b+1)=a^3b-ab+a$；
$xy(x+y)=x^2y+xy^2$；
$-x^2y(4x^2 - 2xy + 3y^2) = - 4x^4y + 2x^3y^2-3x^2y^3$,故只有选项D正确.
