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4.如果一个长方形的周长为20，其中长为a，那么该长方形的面积为
$10a - a^2$
。答案
4. $10a - a^2$ 【解析】$a( \frac{1}{2}×20 -a )=a(10-a)=10a-a^2$.
5. 计算:
(1) $(x - 2y)(-\dfrac{1}{2}y)$；
(2) $(-3x^2y)(-4xy^2 -5y^3 -6x +1)$；
(3) $(-2m^2n)^2 · (mn^2 - m^2n +n^3)$。
(1) $(x - 2y)(-\dfrac{1}{2}y)$；
(2) $(-3x^2y)(-4xy^2 -5y^3 -6x +1)$；
(3) $(-2m^2n)^2 · (mn^2 - m^2n +n^3)$。
答案
5.【解】(1) 原式$=x(-\frac{1}{2}y)+(-2y)(-\frac{1}{2}y)=-\frac{1}{2}xy+y^2$.
(2) 原式$=(-3x^2y)·(-4xy^2)+(-3x^2y)·(-5y^3)+(-3x^2y)·(-6x)+(-3x^2y)·1=12x^3y^3+15x^2y^4+18x^3y-3x^2y$.
(3) 原式$=4m^4n^2 · mn^2 +4m^4n^2 · (-m^2n)+4m^4n^2 · n^3=4m^5n^4-4m^6n^3+4m^4n^5$.
(2) 原式$=(-3x^2y)·(-4xy^2)+(-3x^2y)·(-5y^3)+(-3x^2y)·(-6x)+(-3x^2y)·1=12x^3y^3+15x^2y^4+18x^3y-3x^2y$.
(3) 原式$=4m^4n^2 · mn^2 +4m^4n^2 · (-m^2n)+4m^4n^2 · n^3=4m^5n^4-4m^6n^3+4m^4n^5$.
6.先化简,再求值:$ab(b^2 + b) - b^2(ab + 2a) - 3ab$,其中$a=5,b=-1.$
答案
6.【解】原式$=ab^3 + ab^2 - ab^3 - 2ab^2 - 3ab = -ab^2 - 3ab$. 当$a=5,b=-1$时, 原式$=-5×(-1)^2-3×5×(-1)=10$.
7. 计算$x(2x-1)-x^2(2-x)$的结果是（
A.$-x^3 -x$
B.$x^3 -x$
C.$-x^2 -x$
D.$x^3 -1$
B
）A.$-x^3 -x$
B.$x^3 -x$
C.$-x^2 -x$
D.$x^3 -1$
答案
7. B 【解析】原式$=2x^2 -x -2x^2 +x^3=x^3 -x$.
8.已知$x^2 - 2 = y$，则$x(x - 2025y) - y(1 - 2025x)$的值为（
A.2
B.0
C.$-2$
D.1
A
）A.2
B.0
C.$-2$
D.1
答案
8. A 【解析】因为$x^2-2=y$，
所以$x^2-y=2$，
所以$x(x-2025y)-y(1-2025x)=x^2-2025xy-y+2025xy=x^2-y=2$.
所以$x^2-y=2$，
所以$x(x-2025y)-y(1-2025x)=x^2-2025xy-y+2025xy=x^2-y=2$.
9.计算：$-2x^2(\dfrac{1}{2}xy + y^2) -5x(x^2y - xy^2)=$
$-6x^3y + 3x^2y^2$
.答案
9. $-6x^3y + 3x^2y^2$ 【解析】原式$=-x^3y -2x^2y^2-5x^3y+5x^2y^2=-6x^3y+3x^2y^2$.
10.已知$ab^2=3$，求$ab(a^2b^5 - ab^3 - b)$的值。
答案
10.【解】原式$=a^3b^6 - a^2b^4 - ab^2 = (ab^2)^3 - (ab^2)^2 - ab^2=3^3-3^2-3=15$.
11.某同学在计算一个多项式乘$-3x^2$时，因抄错运算符号，算成了加上$-3x^2$，得到的结果是$x^2 - 4x + 1$，那么正确的计算结果是多少？
答案
11.【解】这个多项式是$(x^2 - 4x + 1)-(-3x^2)=4x^2-4x+1$,正确的计算结果是$(4x^2-4x+1)·(-3x^2)=-12x^4+12x^3-3x^2$.
12. 如图，把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起，请你计算图中阴影部分的面积.
答案
12.【解】题图中阴影部分的面积为$a^2+b^2+\frac{1}{2}b·(a-b)-\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}b(a+b)=\frac{1}{2}a^2$.
