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24.(本小题10分)小强和小明是登山爱好者,周末两人相约去攀登一座480 m高的山,两人同时开始登山,小强平均登高速度是小明的1.5倍,他比小明早20 min到达顶峰.两人的平均登高速度各是多少?
设小明平均登高速度是x m/min.
(1)用含x的代数式填表.
(2)列出方程并完成本题解答.
(3)如果山高为h m,小强平均登高速度是小明的a倍,并比小明早t min到达顶峰,则小明的平均登高速度是
设小明平均登高速度是x m/min.
(1)用含x的代数式填表.
(2)列出方程并完成本题解答.
(3)如果山高为h m,小强平均登高速度是小明的a倍,并比小明早t min到达顶峰,则小明的平均登高速度是
$\frac{ah-h}{at}$
m/min,小强的平均登高速度是$\frac{ah-h}{t}$
m/min.答案
24.【解】(1)填表如下:
| | 路程/m | 平均登高速度/(m/min) | 时间/min |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 小明 | 480 | $x$ | $\frac{480}{x}$ |
| 小强 | 480 | $1.5x$ | $\frac{480}{1.5x}$ |
(2)设小明平均登高速度是$x$ m/min,则小强平均登高速度是$1.5x$ m/min,根据题意,得$\frac{480}{x}-\frac{480}{1.5x}=20$,解得$x=8$,经检验,$x=8$是原方程的解,且符合题意,
∴ $1.5x=1.5×8=12$.答:小明的平均登高速度是8 m/min,小强的平均登高速度是12 m/min.(3)分析:设小明的平均登高速度是$y$ m/min,则小强的平均登高速度是$ay$ m/min,根据题意,得$\frac{h}{y}-\frac{h}{ay}=t$,解得$y=\frac{ah-h}{at}$,经检验,$y=\frac{ah-h}{at}$是原方程的解,且符合题意,
∴ $ay=a·\frac{ah-h}{at}=\frac{ah-h}{t}$,
∴ 小明的平均登高速度是$\frac{ah-h}{at}$ m/min,小强的平均登高速度是$\frac{ah-h}{t}$ m/min.
| | 路程/m | 平均登高速度/(m/min) | 时间/min |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 小明 | 480 | $x$ | $\frac{480}{x}$ |
| 小强 | 480 | $1.5x$ | $\frac{480}{1.5x}$ |
(2)设小明平均登高速度是$x$ m/min,则小强平均登高速度是$1.5x$ m/min,根据题意,得$\frac{480}{x}-\frac{480}{1.5x}=20$,解得$x=8$,经检验,$x=8$是原方程的解,且符合题意,
∴ $1.5x=1.5×8=12$.答:小明的平均登高速度是8 m/min,小强的平均登高速度是12 m/min.(3)分析:设小明的平均登高速度是$y$ m/min,则小强的平均登高速度是$ay$ m/min,根据题意,得$\frac{h}{y}-\frac{h}{ay}=t$,解得$y=\frac{ah-h}{at}$,经检验,$y=\frac{ah-h}{at}$是原方程的解,且符合题意,
∴ $ay=a·\frac{ah-h}{at}=\frac{ah-h}{t}$,
∴ 小明的平均登高速度是$\frac{ah-h}{at}$ m/min,小强的平均登高速度是$\frac{ah-h}{t}$ m/min.
