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23.(本小题10分)已知:△ABC和△DEF都是等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上.
(1)求证:CE=AF.
(2)若△ABC的周长为24,AF=5,求BE的长.
(1)求证:CE=AF.
(2)若△ABC的周长为24,AF=5,求BE的长.
答案
23. (1)【证明】
∵ △ABC和△DEF都是等边三角形,
∴ $AB=BC=AC$,$DE=DF=EF$,$∠A=∠B=∠C=60°$,$∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°$,
∴ $∠ADF+∠AFD=120°$,$∠EFC+∠AFD=120°$,
∴ $∠ADF=∠EFC$.在△ADF和△CFE中,$\begin{cases} ∠A=∠C, \\ ∠ADF=∠CFE, \\ DF=FE, \end{cases}$
∴ △ADF≌△CFE(AAS).
∴ $AF=CE$.(2)【解】
∵ $AF=CE$,$AF=5$,
∴ $CE=5$.
∵ △ABC的周长为24,
∴ $BC=8$,
∴ $BE=BC-EC=3$.
∵ △ABC和△DEF都是等边三角形,
∴ $AB=BC=AC$,$DE=DF=EF$,$∠A=∠B=∠C=60°$,$∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°$,
∴ $∠ADF+∠AFD=120°$,$∠EFC+∠AFD=120°$,
∴ $∠ADF=∠EFC$.在△ADF和△CFE中,$\begin{cases} ∠A=∠C, \\ ∠ADF=∠CFE, \\ DF=FE, \end{cases}$
∴ △ADF≌△CFE(AAS).
∴ $AF=CE$.(2)【解】
∵ $AF=CE$,$AF=5$,
∴ $CE=5$.
∵ △ABC的周长为24,
∴ $BC=8$,
∴ $BE=BC-EC=3$.
