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8.某校科创小组用3D打印材料打印了一个质量为440 g的实心航天员模型，已知体积为20 cm³的这种材料的质量为22 g。
(1)求这种材料的密度。
(2)求该航天员模型的体积。
(1)求这种材料的密度。
(2)求该航天员模型的体积。
答案
8. (1)1.1 g/cm³
(2)400 cm³
【解析】(1)这种材料的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{22\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)该航天员模型的体积$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{440\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$。
(2)400 cm³
【解析】(1)这种材料的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{22\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)该航天员模型的体积$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{440\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
本题是密度相关的基础计算题，解题思路如下：
1. 求解第一问时，回忆密度的定义公式$\rho=\frac{m}{V}$，题目已经给出了这种材料对应体积和质量的样本数据，直接代入公式就能算出材料的密度；
2. 求解第二问时，首先明确同种物质的密度是固定不变的特性，因此航天员模型的密度和第一问算出的材料密度相等，再将密度公式变形为$V=\frac{m}{\rho}$，代入模型的质量和已知的密度，即可算出模型的体积，计算时注意单位要统一。
【解析】
(1) 已知样本材料的质量$m=22\ \mathrm{g}$，体积$V=20\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式可得：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{22\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) 航天员模型由同种材料制成，密度和材料密度相同，已知模型质量$m'=440\ \mathrm{g}$，由密度公式变形可得模型体积：
$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{440\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) $1.1\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) $400\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度的计算；密度公式的应用；密度的特性
【点评】
本题属于密度计算的常规基础题，核心考查对密度公式及其变形的灵活运用，解题的突破口是抓住“同种材料密度不变”这一特点，计算过程中只要注意对应物理量的单位统一即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
本题是密度相关的基础计算题，解题思路如下：
1. 求解第一问时，回忆密度的定义公式$\rho=\frac{m}{V}$，题目已经给出了这种材料对应体积和质量的样本数据，直接代入公式就能算出材料的密度；
2. 求解第二问时，首先明确同种物质的密度是固定不变的特性，因此航天员模型的密度和第一问算出的材料密度相等，再将密度公式变形为$V=\frac{m}{\rho}$，代入模型的质量和已知的密度，即可算出模型的体积，计算时注意单位要统一。
【解析】
(1) 已知样本材料的质量$m=22\ \mathrm{g}$，体积$V=20\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式可得：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{22\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) 航天员模型由同种材料制成，密度和材料密度相同，已知模型质量$m'=440\ \mathrm{g}$，由密度公式变形可得模型体积：
$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{440\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) $1.1\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) $400\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度的计算；密度公式的应用；密度的特性
【点评】
本题属于密度计算的常规基础题，核心考查对密度公式及其变形的灵活运用，解题的突破口是抓住“同种材料密度不变”这一特点，计算过程中只要注意对应物理量的单位统一即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
9. 造纸术是我国古代四大发明之一。它的发明引起了书写材料的一场革命，纸张至今仍是信息传递和保存的重要载体。某品牌打印纸封面标识如图所示，70 g/m²的意思是一张面积为1 m²的打印纸的质量是70 g，经测量该品牌打印纸每包总厚度为5 cm（外包装厚度不计），则该品牌打印纸一张纸的厚度为
0.01
cm，该品牌打印纸的密度为0.7
g/cm³。答案
9. 0.01 0.7
【解析】一张纸的厚度$h=\frac{d}{n}=\frac{5\ \mathrm{cm}}{500}=0.01\ \mathrm{cm}$；1 $\mathrm{m}^2$ 纸的体积$V=Sh=1×10^4\ \mathrm{cm}^2×0.01\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm}^3$；由70 $\mathrm{g/m}^2$ 可知，1 $\mathrm{m}^2$ 纸的质量$m=70\ \mathrm{g}$，该品牌打印纸的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{70\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
【解析】一张纸的厚度$h=\frac{d}{n}=\frac{5\ \mathrm{cm}}{500}=0.01\ \mathrm{cm}$；1 $\mathrm{m}^2$ 纸的体积$V=Sh=1×10^4\ \mathrm{cm}^2×0.01\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm}^3$；由70 $\mathrm{g/m}^2$ 可知，1 $\mathrm{m}^2$ 纸的质量$m=70\ \mathrm{g}$，该品牌打印纸的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{70\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
计算单张纸厚度时，由于单张纸厚度极小无法直接测量，采用累积法：用500张纸的总厚度除以纸张总数量，即可得到单张纸的厚度。计算纸张密度时，依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，首先根据标识“$70\ \mathrm{g/m^2}$”确定$1\ \mathrm{m^2}$纸张的质量为70g，再结合单张纸厚度算出$1\ \mathrm{m^2}$纸张的体积（计算时注意统一单位），最后代入密度公式即可求解。
【解析】
1. 计算一张纸的厚度：
已知500张纸总厚度$d=5\ \mathrm{cm}$，总张数$n=500$，因此单张纸厚度：
$h=\frac{d}{n}=\frac{5\ \mathrm{cm}}{500}=0.01\ \mathrm{cm}$
2. 计算打印纸的密度：
取面积$S=1\ \mathrm{m^2}$的纸张，由标识可知其质量$m=70\ \mathrm{g}$，换算单位得$S=1\ \mathrm{m^2}=1×10^4\ \mathrm{cm^2}$
该面积下纸张的体积：
$V=Sh=1×10^4\ \mathrm{cm^2}×0.01\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm^3}$
代入密度公式得：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{70\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm^3}}=0.7\ \mathrm{g/cm^3}$
【答案】
0.01；0.7
【知识点】
累积法测微小长度；密度公式的应用；单位换算
【点评】
本题结合生活中常见的打印纸参数出题，解题核心是理解面密度“$70\ \mathrm{g/m^2}$”的物理意义，需注意计算过程中单位的统一，能够有效考查学生将物理知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
计算单张纸厚度时，由于单张纸厚度极小无法直接测量，采用累积法：用500张纸的总厚度除以纸张总数量，即可得到单张纸的厚度。计算纸张密度时，依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，首先根据标识“$70\ \mathrm{g/m^2}$”确定$1\ \mathrm{m^2}$纸张的质量为70g，再结合单张纸厚度算出$1\ \mathrm{m^2}$纸张的体积（计算时注意统一单位），最后代入密度公式即可求解。
【解析】
1. 计算一张纸的厚度：
已知500张纸总厚度$d=5\ \mathrm{cm}$，总张数$n=500$，因此单张纸厚度：
$h=\frac{d}{n}=\frac{5\ \mathrm{cm}}{500}=0.01\ \mathrm{cm}$
2. 计算打印纸的密度：
取面积$S=1\ \mathrm{m^2}$的纸张，由标识可知其质量$m=70\ \mathrm{g}$，换算单位得$S=1\ \mathrm{m^2}=1×10^4\ \mathrm{cm^2}$
该面积下纸张的体积：
$V=Sh=1×10^4\ \mathrm{cm^2}×0.01\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm^3}$
代入密度公式得：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{70\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm^3}}=0.7\ \mathrm{g/cm^3}$
【答案】
0.01；0.7
【知识点】
累积法测微小长度；密度公式的应用；单位换算
【点评】
本题结合生活中常见的打印纸参数出题，解题核心是理解面密度“$70\ \mathrm{g/m^2}$”的物理意义，需注意计算过程中单位的统一，能够有效考查学生将物理知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
